《高考数学二轮复习(考点梳理+热点突破)第二讲概率、随机变量及其分布列检测试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习(考点梳理+热点突破)第二讲概率、随机变量及其分布列检测试题.pdf（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第二讲概率 随机变量及其分布列 题号1 2 3 4 5 6 答案 一 选择题 1 若x A 且 1 x A 则 称A 是 伙 伴 关 系 集 合 在 集 合M 1 0 1 3 1 2 1 2 3 4 的所有非空子集中任选一集合 则该集合是 伙伴关系集合 的概率为 A 1 17 B 1 51 C 7 255 D 4 255 答案 A 2 电子钟一天显示的时间是从00 00 到 23 59 每一时刻都由4 个数字组成 则一 天中任一时刻显示的四个数字之和为23 的概率为 A 1 180 B 1 288 C 1 360 D 1 480 解析 四个数字之和为23 的情况有 09 59 18 59
2、19 58 19 49 四种 基本事 件总数为60 24 1 440 故所求概率为 P 4 1 440 1 360 答案 C 3 2014 陕西卷 设样本数据x1 x2 x10的均值和方差分别为1 和 4 若 yi xi a a 为非零常数 i 1 2 10 则 y1 y2 y10的均值和方差分别为 A 1 a 4 B 1 a 4 a C 1 4 D 1 4 a 解析 由题得 x1 x2 x10 10 1 10 x1 1 2 x 2 1 2 x 10 1 2 10 4 2 40 y1 y2 y10的均值和方差分别为 均值 y 1 10 y 1 y2 y10 1 10 x 1 a x2 a x1
3、0 a 1 10 x 1 x2 x10 10a 10 10a 10 1 a 方差 1 10 y 1 y 2 y 2 y 2 y10 y 2 1 10 x 1 a 1 a 2 x 2 a 1 a 2 x 10 a 1 a 1 10 x 1 1 2 x 2 1 2 x 10 1 2 40 10 4 故选 A 答案 A 4 高二某班共有60 名学生 其中女生有20 名 三好学生占 1 6 而且三好学生中女生占 一半 现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会 则在已知没有选上女生的条件下 选上 的是三好学生的概率为 A 1 6 B 1 12 C 1 8 D 1 10 解析 设事件A 表示 任选一名同学是
4、男生 事件B 表示 任选一名同学为三好学 生 则所求概率为P B A 依题意得 P A 40 60 2 3 P AB 5 60 1 12 故 P B A P AB P A 1 12 2 3 1 8 答案 C 5 2014 陕西卷 从正方形四个顶点及其中心这5 个点中 任取2 个点 则这2 个点 的距离不小于该正方形边长的概率为 A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 3 解析 从正方形四个顶点及其中心这5 个点中 任取2 个点 共有C 2 5 10 条线段 A B C D四点中任意2 点连线 段都不小于该正方形边长 共有C 2 4 6 所以这2 个点的距离 不小于该正方形边长的概率P
5、6 10 3 5 故选 C 答案 C 6 有 3 个兴趣小组 甲 乙两位同学各自参加其中一个小组 每位同学参加各个小组 的可能性相同 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 答案 A 二 填空题 7 位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动 质点每次移动一个单位长度 移动的 方向为向上或向右 并且向上 向右移动的概率都是 1 2 质点 P移动 5 次后位于点 2 3 的 概率是 解析 点 P移动 5 次后到达点 2 3 可看作是5 次移动中选择2 次右移 3 次上移 故 有 C 2 5种不同的移动方法 而所有的移动方法有2 5 种 故所求的概率为
6、P C 2 5 2 5 5 16 答案 5 16 4 8 从 10 名女生和5 名男生中选出6 名组成课外学习小组 则选出 4 女 2 男组成课外学 习小组的概率是 精确到 0 01 答案 0 42 三 解答题 9 2014 大纲卷 设每个工作日甲 乙 丙 丁 4 人需使用 某种设备的概率分别为0 6 0 5 0 5 0 4 各人是否需使用设备相互独立 1 求同一工作日至少3 人需使用设备的概率 2 X 表示同一工作日需使用设备的人数 求X的 数学期望 分析 1 首先用字母表示有关的事件 Ai表示事件 同一工作日乙 丙恰有i 人需使 用设备 i 0 1 2 B 表示事件 甲需使用设备 C表示事
7、件 丁需使用设备 D 表示事 件 同一工作日至少3 人需使用设备 将 D分解为互斥事件的和 D A1 B C A2 B C A2 B C A2 B C 再利用互斥事件的概率加法公式计算P D 2 X 的可能取值为0 1 2 3 4 先用分解策略分别求P X i i 0 1 2 3 4 最后利用离散型随机变量数学期望公式求E X 的值 解析 记 Ai表示事件 同一工作日乙 丙恰有i 人需使用设备 i 0 1 2 B表示事 件 甲需使用设备 C表示事件 丁需使用设备 D表示事件 同一工作日至少3 人需使用 设备 1 D A1 B C A2 B C A 2 B C A2 B C 又 P B 0 6
8、P C 0 4 P Ai C i 2 0 5 2 i 0 1 2 P D P A1 B C A2 B C A2 B C A2 B C P A1 B C P A2 B C P A2 B C P A2 B C P A1 P B P C P A2 P B P C P A2 P B P C P A2 P B P C 0 31 2 X 的可能取值为0 1 2 3 4 P X 0 P B A 0 C P B P A0 P C 1 0 6 0 5 2 1 0 4 0 06 P X 1 P B A0 C B A0 C B A1 C P B P A0 P C P B P A0 P C P B P A1 P C
9、0 6 0 5 2 1 0 4 1 0 6 0 52 0 4 1 0 6 2 0 52 1 0 4 0 25 5 P X 4 P A2 B C P A2 P B P C 0 5 2 0 6 0 4 0 06 P X 3 P D P X 4 0 25 P X 2 1 P X 0 P X 1 P X 3 P X 4 1 0 06 0 25 0 25 0 06 0 38 数学期望E X 0 P X 0 1 P X 1 2 P X 2 3 P X 3 4 P X 4 0 25 2 0 38 3 0 25 4 0 06 2 10 甲 乙 丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛 第一局由甲 乙参加而丙轮空 以
10、后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛 而前一局的失败者轮空 比赛按这种规则一 直进行到其中一人连胜两局或打满6 局时停止 设在每局中参赛者胜负的概率均为 1 2 且各 局 胜负相互独立 求 1 打满 3 局比赛还未停止的概率 2 比赛停止时已打局数 的分布列与期望E 解析 令 Ak Bk Ck分别表示甲 乙 丙在第k 局中获胜 1 由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知 打满3 局比赛还未 停止的概率为P A1C2B3 P B1C2A3 1 2 3 1 2 3 1 4 2 的所有可 能值有 2 3 4 5 6 且 P 2 P A1A2 P B1B2 1 2 2 1 2 2 1 2 P 3 P A1C2C3 P B1C2C3 1 2 3 1 2 3 1 4 P 4 P A1C2B3B4 P B1C2A3A4 1 2 4 1 2 4 1 8 P 5 P A1C2B3A4A5 P B1C2A3B4B5 1 2 5 1 2 5 1 16 P 6 P A1C2B3A4C5 P B1C2A3B4C5 1 2 5 1 2 5 1 16 故 的分布列为 2 3 4 5 6 6 P 1 2 1 4 1 8 1 16 1 16 从而 E 2 1 2 3 1 4 4 1 8 5 1 16 6 1 16 47 16
