《高考数学一轮复习第七章不等式7.1一元二次不等式讲义.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第七章不等式7.1一元二次不等式讲义.pdf（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 7 1一元二次不等式 命题探究 答案 8 解析 sin A 2sin Bsin C sin B C 2sin Bsin C 即 sin Bcos C cos Bsin C 2sin Bsin C 亦即 tan B tan C 2tan Btan C tan A tan B C tan B C 又 ABC为锐角三角形 tan A 0 tan B tan C 0 tan Btan C 1 tan Atan Btan C tan B ta n C 令 tan Btan C 1 t 则 t 0 tan Atan Btan C 2 2 2 2 8 当且仅当t 即 tan Btan C 2时 取 ta
2、n Atan Btan C的最小值为8 考纲解读 考点内容解读要求 五年高考统计 常考题型预测热度 2013 2014 2015 2016 2017 不等式的解法 1 解不等式 2 由不等式求参数 C 填空题 解答题 分析解读一元二次不等式很少单独命题 一般和其他知识融合在一起考查 五年高考 考点不等式的解法 1 2016浙江理改编 1 5分 已知集合P x R 1 x 3 Q x R x 2 4 则 P RQ 答案 2 3 2 2016课标全国 理改编 1 5 分 设集合 A x x 2 4x 30 则 A B 2 答案 3 2013安徽理改编 6 5分 已知一元二次不等式f x 0 的解集
3、 为 答案 x x lg 2 4 2013陕西理改编 9 5分 在如图所示的锐角三角形空地中 欲建一个面积不小于300 m 2 的内接矩形花园 阴 影部分 则其边长x 单位 m 的取值范围是 答案 10 30 5 2013四川理 14 5分 已知 f x 是定义域为R的偶函数 当 x 0 时 f x x 2 4x 那么 不等式 f x 2 0 区间 I x f x 0 1 求 I 的长度 注 区间 的长度定义为 2 给定常数k 0 1 当 1 k a 1 k 时 求 I 长度的最小值 解析 1 因为方程ax 1 a 2 x2 0 a 0 有两个实根 x1 0 x2 故 f x 0的解集为 x
4、x 1 x x2 因此区间I I的长度为 2 设 d a 则 d a 令 d a 0 得 a 1 由于 0 k 1 故 当 1 k a0 d a 单调递增 当 1 a 1 k 时 d a 0 d a 单调递减 所以当 1 k a 1 k 时 d a 的最小值必定在a 1 k 或 a 1 k 处取得 而 1 故 d 1 k 2 则实数 t 的取值范围是 答案t3 2 2018江苏扬州中学高三月考 已知函数f x x 2 2x x a b 的值域为 1 3 则 b a 的取值范围 是 答案 2 4 3 苏教必 5 三 2 变式 若关于 x 的不等式m x 1 x 2 x 的解集为 x 1 x 2
5、则实数 m的值为 答案2 4 苏教必 5 三 2 变式 对任意的k 1 1 函数 f x x 2 k 4 x 4 2k的值恒大于零 则 x 的取值范围 是 答案x3 5 2017江苏苏州期中 函数 y 的定义域为 答案 2 1 6 2016江苏南京三模 7 记不等式x 2 x 60恒成立 则实数 a 的取值范围 是 答案 a a 3 4 2017江苏前黄高级中学第一次学情调研 6 已知函数 f x 若对于任意x R 不等式f x t 1 恒成立 则实数 t 的取值范围是 答案 1 3 二 解答题 共 30 分 5 2018江苏金陵中学高三月考 已知函数f x 和 g x 的图象关于原点对称 且
6、 f x x 2 2x 1 求函数 g x 的解析式 2 解不等式g x f x x 1 3 若 h x g x f x 1在 1 1 上是增函数 求实数 的取值范围 解析 1 设函数 y f x 的图象上任一点Q x0 y0 关于原点的对称点为P x y 则即 点 Q x0 y0 在函数 y f x 的图象上 y x 2 2x 即 y x2 2x 故 g x x2 2x 2 由 g x f x x 1 可得 2x 2 x 1 0 4 当 x 1 时 2x 2 x 1 0 此时不等式无解 当 x 1 时 2x 2 x 1 0 1 x 因此 原不等式的解集为 3 h x 1 x 2 2 1 x
7、1 当 1 时 h x 4x 1 在 1 1 上是增函数 符合题意 当 1 时 抛物线 h x 1 x 2 2 1 x 1 的对称轴方程为x i 当 1 且 1 时 h x 在 1 1 上是增函数 解得 1 且 1 时 h x 在 1 1 上是增函数 解得 10 恒成立 故图象始终与 x 轴 有两个交点 若 C A B 则这两个交点的横坐标x1 x2 1 1 所以 解得 1 m 1 2 因为对任意x R 都有 f 1 x f 1 x 所以 f x 的图象关于直线x 1 对称 所以 1 故 m 4 所以 f x 2 x 1 2 3 所以 f x 在 上为减函数 所以 f x min 2 f x
8、max 2 故 x B 时 f x 的值域为 2 2 C组2016 2018 年模拟 方法题组 方法 1 一元二次不等式的解法及应用 1 2017江苏南京溧水中学质检 15 已知集合A x x 6 x 2a 5 0 集合 B x a 2 2 x 2a x 且 x A 是 x B 的必要不充分条件 求实数 a 的取值范围 解析 1 当 a 5 时 由 x 6 x 15 0 解得 x15 所以 A 6 15 由 27 x 10 x 0 即 x 27 x 10 0 解得 10 x 时 2a 5 6 a 2 2 2a A 6 2a 5 B 2a a2 2 5 x A 是 x B 的必要不充分条件 B
9、A 显然 2a a 2 方法 2 分式不等式的解法 2 2018江苏金陵中学月考 不等式1 f 2 则实数 a 的取值范围是 答案 4 已知 f x 则 f x 1的解集为 答案 1 0 1 1 方法 3 解含参数的一元二次不等式 5 2017泰州第一次质量检测 已知二次函数f x mx 2 2x 3 关于实数 x 的不等式f x 0 的解集为 1 n 1 当 a 0 时 解关于 x 的不等式ax 2 n 1 m 1 x 2ax 2 是否存在实数a 0 1 使得关于x 的函数 y f a x 3ax 1 x 1 2 的最小值为 5 若存在 求实数 a 的值 若不存在 请说明理由 解析由不等式m
10、x 2 2x 3 0 的解集为 1 n 知 关于 x 的方程 mx 2 2x 3 0 的两根为 1 和 n 且 m 0 由根与系数的关系 得解得 1 原不等式可化为 x 2 ax 2 0 当 0 a0 且 2 或 x0 解得 x R 且 x 2 当 a 1 时 原不等式化为 x 2 0 且 2 解得 x2 综上所述 当 0 a1 时 原不等式的解集为 2 存在 假设存在满足条件的实数a 易知 f x x 2 2x 3 则 y f a x 3ax 1 a2x 3a 2 a x 3 令 a x t a2 t a 则 y t2 3a 2 t 3 函数 y t 2 3a 2 t 3 的图象的对称轴为直线t 因为 a 0 1 所以a 2 a 1 1 0 方程 两边平方 整理得 2k 1 x 2 k2 1 x k k 1 2 0 x k 7 当 k 时 由 得 x 因为 所以原方程有唯一解 当 k 时 方程 整理为 2k 1 x k k 1 x k 1 0 解得 x1 x2 k 1 i k 时 x1 x2 方程 有两个相等的实数根 此时 x 因为 所以原方程有唯一的解 ii 0 kk x1 k 0 即 x1 k 故原方程有两解 iii k 时 x1 k 0 即 x1k 故原方程有唯一解 综上所述 当 k 或 k 时 原方程有唯一解 当 0 k 且 k 时 原方程有两解
