《成都市中考数学基础巩固专题复习（八）三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《成都市中考数学基础巩固专题复习（八）三角形（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、走进2018年中考初中数学基础巩固复习专题(八)三角形【知识要点】知识点1 三角形的边、角关系三角形任何两边之和大于第三边；三角形任何两边之差小于第三边；三角形三个内角的和等于180；三角形三个外角的和等于360；三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。知识点2 三角形的主要线段和外心、内心三角形的角平分线、中线、高；三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点叫做三角形的外心，三角形的外心到各顶点的距离相等；三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心，三角形的内心到三边的距离相等；连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平
2、行于第三边且等于第三边的一半。知识点3 等腰三角形等腰三角形的识别：有两边相等的三角形是等腰三角形；有两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；三边相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；等腰三角形是轴对称图形，底边的中垂线是它的对称轴；等边三角形的三个内角都等于60。知识点4 直角三角形直角三角形的识别：有一个角等于90的三角形是直角三角形；有两个角互余的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个
3、三角形是直角三角形。直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。知识点5 全等三角形定义、判定、性质知识点6 相似三角形知识点7 锐角三角函数与解直角三角形【复习点拨】（1）掌握三角形、三角形的全等、相似及解直角三角形的有关概念。（2）利用三角形的相似、全等及解直角三角形的知识进行计算、解答有关综合题。（3）培养学生的转化、数形结合、及分类讨论的数学思想的能力【典例解析】例题1：（2017重庆B）已知ABCDEF，且相似比为1：2，则ABC与DEF的面积比为（）A1：4B4：1C1：2D2：1【分析】利用
4、相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可【解答】解：ABCDEF，且相似比为1：2，ABC与DEF的面积比为1：4，故选A【点评】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键例题2：（2017山东枣庄）如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是（）A15B30C45D60【考点】KF：角平分线的性质【分析】判断出AP是BAC的平分线，过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可
5、得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：由题意得AP是BAC的平分线，过点D作DEAB于E，又C=90，DE=CD，ABD的面积=ABDE=154=30故选B例题3：（2017山东枣庄）如图，在ABC中，A=78，AB=4，AC=6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD【考点】S8：相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应
6、边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选C例题4：（2017甘肃张掖）如图，已知ABC，请用圆规和直尺作出ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）【考点】N3：作图复杂作图；KX：三角形中位线定理【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F线段EF即为所求【解答】解：如图，ABC的一条中位线EF如图所示，方法：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F线段EF即为所求例题5：（2017张家界）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最
7、大的铜像铜像由像体AD和底座CD两部分组成如图，在RtABC中，ABC=70.5，在RtDBC中，DBC=45，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.50.943，cos70.50.334，tan70.52.824）【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】根据等腰直角三角形的性质得出BC的长，再利用tan70.5=求出答案【解答】解：在RtDBC中，DBC=45，且CD=2.3米，BC=2.3m，在RtABC中，ABC=70.5，tan70.5=2.824，解得：AD4.2，答：像体AD的高度约为4.2m例题6：（2017新疆）如图，在四边形ABCD
8、中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：ABC=ADC；AC与BD相互平分；AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；四边形ABCD的面积S=ACBD正确的是（填写所有正确结论的序号）【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质【分析】证明ABCADC，可作判断；由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；根据面积和求四边形的面积即可【解答】解：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），ABC=ADC，故结论正确；ABCADC，BAC=DAC，AB=AD，OB=OD，ACBD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故结论
9、不正确；由可知：AC平分四边形ABCD的BAD、BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故结论不正确；ACBD，四边形ABCD的面积S=SABD+SBCD=BDAO+BDCO=BD（AO+CO）=ACBD故结论正确；所以正确的有：；故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，第1问可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决例题7：（2017重庆B）如图，ABC中，ACB=90，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE（1）如图1，若AB=4，BE=5，求AE的长；（2）如图2，点D是线段BE延长线上
10、一点，过点A作AFBD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=AB=4，根据勾股定理得到CE=3，于是得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质得到CAB=45，由于AFB=ACB=90，推出A，F，C，B四点共圆，根据圆周角定理得到CFB=CAB=45，求得DFC=AFC=135，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）ACB=90，AC=BC，AC=BC=AB=4，BE=5，CE=3，AE=43=1；（2）ACB=90，AC=BC，CAB=45，AFBD，AFB=ACB=90，A，F，C，B四点共圆，CFB=CA
11、B=45，DFC=AFC=135，在ACF与DCF中，ACFDCF，CD=AC，AC=BC，AC=BC【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，四点共圆，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键例题8：（2017湖南岳阳）问题背景：已知EDF的顶点D在ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记ADM的面积为S1，BND的面积为S2（1）初步尝试：如图，当ABC是等边三角形，AB=6，EDF=A，且DEBC，AD=2时，则S1S2=12；（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4，再将
12、EDF绕点D旋转至如图所示位置，求S1S2的值；（3）延伸拓展：当ABC是等腰三角形时，设B=A=EDF=（）如图，当点D在线段AB上运动时，设AD=a，BD=b，求S1S2的表达式（结果用a，b和的三角函数表示）（）如图，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a，BD=b，直接写出S1S2的表达式，不必写出解答过程【分析】（1）首先证明ADM，BDN都是等边三角形，可得S1=22=，S2=（4）2=4，由此即可解决问题；（2）如图2中，设AM=x，BN=y首先证明AMDBDN，可得=，推出=，推出xy=8，由S1=ADAMsin60=x，S2=DBsin60=y，可得S1S2=xy=xy=1
13、2；（3）如图3中，设AM=x，BN=y，同法可证AMDBDN，可得xy=ab，由S1=ADAMsin=axsin，S2=DBBNsin=bysin，可得S1S2=（ab）2sin2（）结论不变，证明方法类似；【解答】解：（1）如图1中，ABC是等边三角形，AB=CB=AC=6，A=B=60，DEBC，EDF=60，BND=EDF=60，BDN=ADM=60，ADM，BDN都是等边三角形，S1=22=，S2=（4）2=4，S1S2=12，故答案为12（2）如图2中，设AM=x，BN=yMDB=MDN+NDB=A+AMD，MDN=A，AMD=NDB，A=B，AMDBDN，=，=，xy=8，S1=
14、ADAMsin60=x，S2=DBsin60=y，S1S2=xy=xy=12（3）如图3中，设AM=x，BN=y，同法可证AMDBDN，可得xy=ab，S1=ADAMsin=axsin，S2=DBBNsin=bysin，S1S2=（ab）2sin2如图4中，设AM=x，BN=y，同法可证AMDBDN，可得xy=ab，S1=ADAMsin=axsin，S2=DBBNsin=bysin，S1S2=（ab）2sin2【点评】本题考查几何变换综合题、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积公式锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题【达标检测】一、选择
