《《信号与系统》课件第三章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《信号与系统》课件第三章（70页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、信号与系统信息科学与工程学院杭国强第三章连续时间信号与系统的傅里叶分析时域频域提要 3.1 LTI系统对复指数信号的响应 3.2 连续时间周期信号的傅里叶级数(FS)表示 3.3 傅里叶级数与LTI系统 3.4 非周期信号的表示:傅里叶变换(FT) 3.5 周期信号的傅里叶变换 3.6 傅里叶变换(FT) 性质 3.7 卷积性质 3.8 相乘性质(调制性质) 3.9 连续LTI系统的频率响应与理想滤波器 3.10 连续LTI系统的频域求解3.1 LTI系统对复指数信号的响应一. 本征函数和本征值系统kkk输出输入函数k本征函数k本征值或系统函数二. 连续LTI系统的本征函数和本征值h(t)st
2、etx =)( ?)( =ty= dehdtxhthtxtyts )()()()()()()(= dehesst)(stesH )(=s为复数H(s)其中= dehsHs)()(H(s) 本征值(系统函数)est本征函数三. 连续LTI系统对est的响应h(t)=ktskkeatx )(=ktskkkesHaty )()(一般: s=+j傅里叶分析s=j3.2连续时间周期信号的傅里叶级数(FS)表示FSFourier Series一. 成谐波关系的复指数信号的线性组合周期信号=ktjkkeatx0)(傅里叶级数表示形式之一002 f=基本角频率2=k二次谐波ka傅里叶级数展开系数,可以为复数对
3、于x (t)为实信号, 即x (t)=x(t)=ktjkkktjkkeaeatx00)(-k代替k=ktjkkea0=kkaa或=kkaa若ak为实数kkaa =例ttttx += 6cos324cos2cos211)()(2132)(21)(21211)(664422 tjtjtjtjtjtjeeeeeetx+=332)(ktjkkeatx31,21,41,13322110=aaaaaaakkaa其中=本例中因为x (t)为实信号, 且ak为实数-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-101234二. FS表示式系数ak的确定=ktjkkeatx0)(=ktnkjktjn
4、eaetx00)()(dteadtetxTktnkjkTtjn=0)(000)(=kTtnkjkdtea0)(0)sin()cos(0000dttnkjdttnkaTkTk+=只有当k =n时当k n时TdtT=000=Tdt=TtjnndtetxTa00)(1=ktjkkeatx0)(=TtjkkdtetxTa0)(1FS展开对=TdttxTa )(10其中直流分量(一个周期内的平均值)例)42cos(cos2sin1)(000+= ttttx21211)42()42(000000+=tjtjtjtjtjtjeeeeeejtjjtjjtjtjeeeeejej00002424)21()21()
5、211()211(1+=FS系数ak2111ja =2111ja +=10=a4221=jea4221=jea2,0 = kak由于x (t)为实信号,可以看出=kkaa说明ka偶对称ka奇对称幅度谱,相位谱均离散一个域的周期必然导致另一个域的离散-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 400.511.4-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-1-0.500.51252114421arctg21arctg-kaka例0x(t)-T T1t TTdtTdtTaTTTT1220211 11=-T11TT/2-T/2求ak=jeeTkTTeTjkdteTaTjkTjktjkTTtjkk22111
6、01001100110TkTk010)sin(2=kTk )sin(10= 20T占空比(直流分量)ak为实数当T =4T121210=TTa占空比(一周内一半为1,一半为0)1022TT=kkak)2/sin(-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-0.2-0.100.10.20.30.40.5(1) 当T =4T121210=TTa占空比1022TT=kkak)2/sin(=kTkak)sin(10131510x(t)-T T1t-T11TT/2-T/2信号:实偶频谱:实偶(2) 当T =8T141210=TTa占空比1042TT=kkak)4/sin(=kTkak)si
7、n(100tx(t)-T T1-T11TT/2-T/2T1值不变-20 -16 -12 -8 -4 0 4 8 12 16 20-0.1-0.0500.050.10.150.20.25(3) 当T =16T181210=TTa占空比1082TT=kkak)8/sin(=kTkak)sin(100tx(t)-T T1-T11TT/2-T/2-40 -32 -24 -16 -8 0 8 16 24 32 40-0.04-0.0200.020.040.060.080.10.12-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-0.20.050.30.5-40 -32 -24 -16 -8 0
8、 8 16 24 32 40-0.050.01250.0750.125-20 -16 -12 -8 -4 0 4 8 12 16 20-0.10.0250.150.25-说明1: T0(频谱间隔变窄)TkTkak010)sin(2=Q010)sin(2=kTkTak01)sin(2=kT说明2: Tak为对包络 )sin(21T以T=20的等间隔采样并非所有周期信号都能用傅里叶级数表示. 满足狄里赫利条件(充分条件):(1)绝对可积(2)任意有限区间内, 信号的最大值和最小值数目有限(3)任意有限区间内,有限个不连续点因为是充分条件而非必要条件, 所以有些不满足狄里赫利条件的信号也存在FS,如
9、周期冲激信号3.3 傅里叶级数与LTI系统h(t)stetx =)(stesHty )()( =前述dtethsHst= )()(系统函数+= js= js0Re =s,即dtethjHtj= )()(一般若系统的频率响应h(t)tjetx=)(tjejHty= )()(h(t)tjke0 tjkejkHty0)()(0=h(t)=ktjkkea0tjkkkejkHaty0)()(0=周期信号的FSh(t)tje tjejHty= )()(=)(tx说明y (t)也是周期的, 是与x (t)有相同的基波频率)(0jkHaky(t)的一组傅里叶级数展开系数)(000)()(=jkHjejkHjk
10、H若= )(0jkH令则)(0000)()()(+=tkjkktjkkkejkHaejkHaty幅度加权相位移位例h(t)ttx cos)( =?)( =ty)cos()()(1+=tjHty)()( tuetht=其中011)()()1(00)1(+=+tjtjtjttjejdtedteedtethjH+=+=+jejtj11011)1(422111)(=+=jejjH)4cos(22)(= tty22)(1=jH41)(= jHh(t)ttx cos)( =?)( =ty)()( tuetht=其中)4cos(22)(= tty+=jjH11)(验证)(21cos)(jtjteettx+=
11、ktjkkea010=others,0 = kak2111=aajtjtejHejHty+= )1(21)1(21)(422111)1(=+=jejjH422111)1(+=jejjH)4()4(22212221)(+=tjtjeety)4cos(22 = th(t)tjke0 tjkejkHty0)()(0=代入3.4 非周期信号的表示:傅里叶变换(FT)(txTkTkak010)sin(2=FTFourier Transform一. 非周期信号傅里叶变换(FT)表示的导出0, xp(t)-T T1t-T11TT/2-T/2=ktjkkeatx0)(pperiodic signalFS展开对
12、T=200x(t)T1t-T11Tlim)(txx(t)但当Tlim, ak0说明ak已不表示非周期信号x (t)的有用频谱成份010)sin(2=kTkTak01)sin(2=kT现讨论=TtjkkdtetxTa0)(1(1) 当T =4T10)2/sin(2=kkTak=kkT )2/sin(41(2) 当T =8T1=kkTTak)4/sin(81(3) 当T =16T1=kkTTak)8/sin(161-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-101234-20 -16 -12 -8 -4 0 4 8 12 16 20-101234-40 -32 -24 -16 -8
13、0 8 16 24 32 40-101234(取T1=2)谱(样本)间隔为0, 当T 时, 0=2/Td, k0(连续量)频谱为连续量=ktjkkeatx0)(FS展开对=TtjkTkTdtetxTa0)(limlim=TtjkkdtetxTa0)(1= dtetxtj)(X(j)= dtetxjXtj)()(=ktjkkeatx0)(定义由TeTaktjkk10=TeTatxtxktjkkTT1lim)(lim)(0=TeTaktjkkT=2lim210=dejXtj)(21=dejXtxtj)(21)(FT变换对反过来, 可将看作x (t)的周期延拓, 若已知X (j)(tx则周期延拓后)(tx的FS系数:0)(1=kjXTak= dtetxjXtj)()(=dejXtxtj)(21)(FT变换对若x (t)为实信号, 则= dtetxdtetxjXtjtj)()()(= dtetxtj )()()( = jX)()( =jXjX)()( = jXjX)()( = jXjX幅度谱偶对称相位谱奇对称001二. 典型非周期信号的FT(1)单边指数信号R,0),()( =aatuetxat+
