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1、高 三 数 学 出题人、校对人：王文杰、李廷秀、闫晓婷（2017.10）1、 选择题（共12小题，每题5分）1.已知集合，则（ ） A B. C. D.2.命题：，使；命题：，是成立的充分条件，则下列命题为假命题的是（ ）A. B. C. D. 3.由曲线和直线所围成的平面图形的面积，用定积分表示为（ ）A B. +C. D. +4.已知函数是上的奇函数，当时为减函数，且，则（ ） A. B. C. D. 5.已知函数，则的图象大致为（ ） A. B. C. D.6.已知函数，的图象相邻两条对称轴之间的距离为，且在时取得最大值，若，且，则（ ）A. B. C. D. 7.已知是上的单调递增函数
2、，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8.已知函数，且函数有2个 零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.定义在上的函数满足：(1)，(2)，(3) 时，则函数的零点个数是 （ ） A.2 B.4 C.6 D.8 10.已知数列中，是其前项和，则该数列前9 项和 （ ）A. B. C. D. 11.已知是直线上的不同三点，点不在上，则关于的方程的解集为（ ）A. B. C. D. 12.设定义在上的函数的导函数为，且，则下面 结论正确的是（ ）A. B. C. D.2、 填空题（共4小题，每题5分）13.不等式的解集是 . 14.已知正数满足，则的最小值为 . 15
3、.函数在区间上的值域为 . 16.已知函数，则和图象的公切线条数的可能值是 . 三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(12分)已知向量，函数（1）求函数的最小值及取得最小值时的取值集合；（2）求的单调递增区间.18.（12分）设等差数列的前项和为，公差为.（1）已知，求和.（2）设且满足，求的值.19.（12分）已知中，角所对的边分别是，且.（1）若，求角的大小；（2）若是三个连续的正整数，求的面积.20.（12分）已知函数（1）求关于的不等式的解集；（2），使得成立，求实数的取值范围21.（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）,在极坐标系（与直角坐标系取
4、相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为 （1）求圆的圆心到直线的距离； （2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求22.（12分）已知函数（是常数，）.（1）求证：时，在上是增函数；（2）若对于任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.太原五中2017-2018学年度第一学期阶段性检测答案高三数学（理）命题、校对：王文杰、李廷秀、闫晓婷（2017. 10）一、选择题(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案CBBDADDDCACD2、 填空题(每小题5分，共20分)13. 14. 15. 16.解析：设公切线与相切于则切线方程为设公切线与相切
5、于则切线方程为整理得因此有整理可得.令易知在单调递减，在单调递减，在单调递增，结合图像可知，当时，有一条公切线，当时，有两条公切线，当时，有三条公切线.三、解答题(本大题6小题，共70分)17.(本小题满分12分）解： 当且仅当时取到等号，此时，解得. 所以的取值集合为. (2)令，解得. 所以的单调递增区间是18.(本小题满分12分）解： （1）由题意得解得 (2)由是等差数列，可得或. 19.(本小题满分12分）（1） 解: 由正弦定理可得又 （2） 故设由可得 由余弦定理可得，代入可得：，解得 20(本小题满分10分）解： （1）， 由得： 或 或 解得：或 所以不等式的解集为：. （2），使得成立，等价于， 由（1）知， 当时，（当时取等号），所以 从而，故实数的取值范围为.21(本小题满分12分）（1），即圆的标准方程为 直线的普通方程为 所以，圆的圆心到直线的距离为 （2）设直线圆的两个交点、分别对应参数，则 将方程代入得： ， 由参数的几何意义知：，.22(本小题满分12分）（1） 解：当时， 所以在单调递增.（2） 由（1）可知，当时，所以只需证明：对恒成立.设 单调递增，又问题等价于：恒成立，即恒成立，.
