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1、立方根 6 2立方根 七年级数学课件 要做一个体积为27cm3的正方体模型 如图 它的棱长要取多少 你是怎么知道的 思考 1 什么数的立方等于 8 2 如果问题中正方体的体积为5cm3 正方体的棱长又该是多少 设正方体的棱长为X 则 这就是要求一个数 使它的立方等于27 因为 所以X 3 正方体的棱长为3 2 1 2 3 1 27 棱长x 8 25 填表 5 125 立方根的概念 一般地 如果一个数的立方等于a 这个数就叫做a的立方根 也叫做三次方根 用式子表示 如果X3 a 那么X叫做a的立方根 a的平方根怎样表示 答 或 类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示 立方根的表示方法 1 立方根
2、的概念 一般地 如果一个数的立方等于a 这个数就叫做a的立方根 也叫做三次方根 例如 33 27则把3叫做27的立方根 即 用式子表示 如果X3 a 那么X叫做a的立方根 数a的立方根用符号 表示 读作 三次根号a 其中a是被开方数 3是根指数 注意 根指数3不能省略 如 23 8 则2是8的立方根 立方根的表示方法 你会区别下列的数吗 表示a的算术平方根 表示a的平方根或a的二次方根 表示a的立方根或a的三次方根 表示a的四次方根 设正方体的棱长为X 则 2 开立方 求一个数的立方根的运算 叫做开立方 开立方与立方也是互为逆运算 因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求 因为2 8 所以8的
3、立方根是 因为 0 125 所以0 125的立方根是 因为 所以 的立方根是 因为 8 所以 8的立方根是 因为 所以 的立方根 3 3 3 3 27 27 8 8 活动二启发诱导 探索新知 2 0 5 0 5 0 0 探究题中正数 0和负数的立方根各有什么特点 1 探究 3 3 正数有立方根吗 如果有 有几个 负数呢 零呢 一个正数有一个正的立方根 一个负数有一个负的立方根 零的立方根是零 立方根的特征 讨论 你能归纳出平方根和立方根的异同点吗 有两个互为相反数 有一个 是正数 无平方根 零 有一个 是负数 零 正数 负数 零 归纳总结 练习 1 下列说法是否正确 并说明理由 1 的立方根是
4、 2 负数不能开立方 3 4的平方根是2 4 立方根是它本身的数只有零 5 平方根是它本身的数只有零 6 的立方根是4 3 求下列各数的立方根 1 1 2 1 3 0 000008 4 343 练习2 填空 5 5 练一练 1 判断下列说法是否正确 并说明理由 x 2 25的平方根是5 x 3 64没有立方根 x 4 4的平方根是 x 5 0的平方根和立方根都是0 立方根是它本身的数有那些 有1 1 0 平方根是它本身的数呢 只有0 想一想 算术平方根是它本身的数呢 有1 0 引伸探究2 猜一猜 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与 a的立方根的关系吗 2 2 3 3 例 求下列各式的
5、值 解 归纳 求一个负数的立方根 可以先求出这个负数绝对值的立方根 然后再取它的相反数 下列式子表示什么意义 你能求出它们的值吗 1 分别求下列各式的值 解 2 你能求出下列各式中的未知数x吗 1 x3 343 2 x 1 3 125 解 x 7 x 1 5X 6 3 4 X 66 x 8 2 已知一个立方体的体积为7cm3 则它的表面积为多少 1 x3 0 008 则x的值为多少 思考 相同点 0的平方根 立方根都有一个是0 平方根 立方根都是开方的结果 不同点 定义不同 个数不同 表示方法不同 被开方数的取值范围不同 1 立方根的定义 性质 计算 2 立方根与平方根的异同 小结 1 平方根的定义 如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做a的平方根 a的平方根用 2 平方根的性质 1 一个正数有两个平方根 它们互为相反数 2 0的平方根还是0 3 负数没有平方根 3 平方根的求法 如求4的平方根 2 2 4 4的平方根是 2 即 1 立方根的定义 如果一个数的立方等于a 那么这个数叫做a的立方根 a的立方根用表示 2 立方根的性质 1 正数的立方根还是正数 2 0的平方根还是0 3 负数的立方根还是负数 3 立方根的求法 如求8的立方根 23 8 8的立方根是2 即 3 如果3x 16的立方根是4 求2x 4的算术平方根
