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1、 数学试题 2018.05第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A. 2,3B.(2,31.已知M = ，N=，则（CRM）N=A.2,3 B.(2,3 C. (-，-12,3D. (-，-1)(2,32.若复数 (i为虚数单位)，则|z| =A. 1 B. C. D.23.(文科）已知,则 A. B. -3 C. D.3 3.(理科）公差为2的等差数列an，前5项和为25，则a10 = A. 21 B. 19 C. 17 D. 154.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接 正多边形的边数无限增加
2、时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了 “割圆术”.如图是利用刘徽的 “割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n值为(已知： A. 12 B. 20 C. 24 D.485.某几何体的主(正)视图与俯视图如图所示,左(侧)视图与主视图相同,且图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A. B. C. 6 D. 46.已知函数 (a 0且a1)恒过定点A.若直线过 点A，其中m,n是正实数，则的最小值是A. B. C. D. 57.将函数 0)的图像向左平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为A. 1 B. 2 C. 3 D. 48.(文科）己知
3、菱形ABCD的边长为4，ABC = 30，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离都大于1的概率是A. B. C. D. 8.(理科）已知等比数列an的前n项和为Sn，且满足a2,2a5,3a8成等差数列，则A. 或 B. 或3C. D.或9.双曲线C: (a,b 0)的上焦点为F，存在直线与双曲线C交于A, B两点，使得ABF为等腰直角三角形，则该双曲线离心率e =A. B.2C. D. 10.函数 在上的图象大致是11.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,动点P在其表面上运动，且与点A的距离是，点P的集合形成一条曲线，则这条曲线的长度是 A. B. C. D. 12.若存在
4、两个正实数使得等式成立（其中e为自然对数的底数)，则实数a的取值范围是A. (-，0)B.（0, ） C.，+） D.（-,0)(,+）第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.(文科）命题“ 0， 0 ”是真命题，则实数a的取值范围是 _ .13.(理科）从标有1，2,3,4,5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为 _ .14.向量满足,则与的夹角为_ .15.(文科）在MBC 中，sinB = sin A，BC = 2，C =-，则 AC 边上的高_ .15.(理科）甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书
5、室借A，B，C，D四类课外书（每类课外书均有若干本)，已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A类课外书，则不同的借阅方案种类为 .(用数字作答）16.椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若ABF2的内切圆周长为，A,B两点的坐标分别为()和()，则_ _.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一）必考题：共60分。17.(文科12分） 已知等比数列an的前n项和为Sn，数列是公差为1的等差数列，若a1 = 2b1，a4 - a2 = 12， S4 +2S
6、2 = 3S3. (I)求数列an, bn的通项公式；(II)设，为cn的前n项和，求.17.(理科12分） 在ABC 中，BAC=,D为边BC上一点，DA丄AB，且AD=.(I)若 AC = 2，求 BD ；(II)求的取值范围.18.(文科12分） 如图，在三棱柱 ABC - ABC 中，CA = CB= CC1=2，ACC1 =CC1B1,直线与直线BB1所成的角为60.(I)求证：ABX 丄 CCC ；()若AB1 =，求点B到平面AB1C的距离.18.(理科12分）如图，在三棱柱ABC - A1B1C1,中，CA = CB = CC1=2,ACC1 = ZCC1B,直线AC与直线BB
7、1所成的角为60.(I)求证：AB1丄 CC1 ；()若AB1 =，M是AB1上的点，当平面MCC1与平面AB1C所成二面角的余弦值为时，求的值.19.(文科12分） 为落实“精准扶贫”战略，某县决定利用扶贫资金帮扶具有地方特色的传统手工业发展。根据市场调研，扶贫项目组利用数据分析技术，模拟项目未来预期，结果显示，项目投资x (万元）和产品利润y (万元）有如下关系：序号i12345项目投资xi(万元）3040506070产品利润yi(万元）90120180260310并且进一步分析发现，用模型可以较好的拟合这些数据.设 (i=1，2,3,4,5)，为方便计算，对数据初步处理得到下面一些统计量
8、的值：(I)求回归方程 (回归系数四舍五入，小数点后保留两位数字)； (II) ()该扶贫项目用于支付工人劳动薪酬总额用公式计算，当工人劳 动薪酬总额不少于120万元时，则认为该项目可以完成“脱贫”任务.假设政府投入该项目的扶贫资金（单位：万元）可以是区间45,80内的任意整数值，求可以完成“脱贫”任务的概率.附：对于具有线性相关的一组数据（)(i=l，2,.n)，其回归方程为.其中：19.(理科12分) 有一片产量很大的芒果种植园，在临近成熟时随机摘下100个芒果，其质量频数分布表如下（单位：克）：分组100,150)150,200)200,250)250,300)300,350)350,4
9、00)频数10101540205(I)(i)由种植经验认为，种植园内的芒果质量Z服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.请估算该种植园内芒果质量在（191.8,323.2)内的百分比； (ii)某顾客从该种植园随机购买100个芒果，记Z表示这100个芒果质量在区间(191.8,323.2)内的个数，利用上述结果，求E(X).()以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商收购芒果10000个，并提出如下两种收购方案：A：所有芒果以每千克10元的价格收购；B：对质量低于150克的芒果以每个0.5元的价格收购，质量不低于150克但低于300 克的以每个2元的价格收购
10、，高于或等于300克的以每个5元的价格收购。请你用学过的相关知识帮助种植园主选择哪种方案才能获利更多？附：Z 服从，则 Z ， Z 0)，其内接ABC中A=90。当ABC最短边所在直线方程为时，|BC|= .(I)求抛物线C的方程；()当点A的纵坐标为常数时，判断BC所在直线是否过定点？ 若过定点，求出定点坐标；否则，说明理由.21.(文科12分） 已知函数，在点（1，)处的切线方程记为，令 .(I)设函数的图像与轴正半轴相交于点P，在点P处的切线为， 证明：曲线上的点都不在直线的上方；(II)关于的方程 ( a为正实数），有两个实根，21.(理科12分） 已知函数,其中e = 2.71828
11、.,是自然对数的底数.(I)设曲线与轴正半轴相交于点P(,0)，曲线在点P处的切线为， 求证：曲线上的点都不在直线的上方；(II)若关于的方程 ( m为正实数）有两个不等实根 ( )，求证： 2 .(二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线C1的普通方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为. (I)求曲线C1，C2的参数方程；(II)若点M，N分别在曲线C1，C2上，求|MN|的最小值.数学试题参考答案及评分说明一、选择题：1.D 2.C 3.B /B 4.C 5. A 6.B 7.B 8.A 9.C 10.B 11.B 12. D二、填空题：13.（-，2）14. 15.6016.3三、解答题：17. 18.18.（文）18.（理）19.（文）19.（理）20.（文）20.（理）21.（文）21.（理）22.23.
