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1、高三校际联合考试理科数学2018.4本试卷共6页，满分150分。考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集U为实数集，集
2、合，则为ABCD2九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何?一其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出(所得结果四舍五入，保留整数)A17B28C30D323已知值为A0BCD4若抛物线上一点到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为ABCD5.已知向量，则“”是“”的A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件6.已知函数的大小关系是AabcBcb a Cb a cDbc a7如图为
3、某几何体的三视图(图中网格纸上每个小正方形的边长为1)，则该几何体的体积等于A. B. C. D. 8在中，点D是线段BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数，使得A2BCD9条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成，用来表示一定的信息，我们通常见的条形码是“”通用代码，它是由从左到右排列的13个数字(用表示)组成，这些数字分别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校检码，其中a13是校验码，用来校验前12个数字代码的正确性图(1)是计算第13位校验码的程序框图，框图中符号m表示不超过m的最大整数(例如现有一条形码如图(2)所示，其中第3个数被污损，那么这个被污损数字a3是A6B7
4、C8D910.设函数,己知集合，若存在实数，使得集合中恰好有5个元素，则的取值范围是A. B. C. D. 11己知直线与双曲线右支交于M，N两点，点M在第一象限，若点Q满足(其中O为坐标原点)，且，则双曲线C的渐近线方程为ABCD12已知，若存在，使得，则称函数互为“n度零点函数”若与(e为自然对数的底数)互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为ABCD第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13己知随机变量服从正态分布，则_.14的展开式中的系数为_15在的可行域内任取一点，则满足的概率是_16在平面四边形，则AD的最小值为_三、解答题：共70分。解答
5、应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17(12分)已知是等比数列,满足(I)求的通项公式和前n项和最；(II)求的通项公式18(12分)如图，菱形ABCD中，其对角线AC与BD相交于点O，四边形OAEF为矩形，平面平面ABCD，AB=AE.(I)求证：平面BDF；(II)若点H在线段时上，且BF=3HF，求直线CH与平面DEF所成角的正弦值19(12分)十九大报告中指出：坚持人与自然和谐共生建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，坚持节约资源和保护环境的基本国策下表
6、l是环境空气质量指标(AQI)技术规定(试行)：表1：空气质量指标AQI分组表(注：表中“mn”指包含端点m和n)表2是从2018年3月份1号至30号随机抽取了20天的海曲市的AQI指数x和海曲市甲景区的AQI指数y对应情况及其海曲市的AQI指数x另外10天的情况表2：海曲市与甲景区AQI指数(I)若海曲市AQI指数x与甲景区AQI指数y线性相关，根据前20组数据，经计算得，求出y关于x的回归直线方程；(II)小李在海曲市甲景区开了一家便利店，经小李统计：当景区空气质量为优时，该店平均每天盈利约600元；当景区空气质量为良时，该店平均每天盈利约300元；当景区空气质量为轻度污染及以上时，该店平
7、均每天亏损约180元(将频率看作概率)根据2018年3月份1号至30号随机抽取了20天的甲景区的AQI指数和海曲市的AQI指数另外10天的情况，估计小李的便利店在当年3月份的这30天里每天盈利的数学期望；求小李在连续三天里便利店的总盈利不低于1500元的概率附：线性回归方程系数公式20(12分)在平面直角坐标系中，定点和动点，以线段为直径的圆内切于圆(I)求动点轨迹曲线C的方程；(II)若直线l：与曲线C的一个公共点为T，与OT(O为坐标原点)平行的直线，与曲线C交于不同的两点A，B，直线与直线，交于点P，试判断是否存在常数使恒成立，若存在求出常数的值，若不存在请说明理由21.（12分）已知为
8、实数，函数.（I）令时，试讨论函数在其定义域内的单调性；（II）当，是否存在实数b，使得对于函数定义域中的任意实数均存在实数成立？若存在，求出实数b的取值集合；若不存在，请说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标.已知曲线C的参数方程为（为参数），过点O的直线l交曲线C于M，N两点，且直线l的倾斜角为.（I）求直线l和曲线C的极坐标方程；（II）求的值.23.（10分）选修45：不等式选讲已知函数.（I）解不等式：；（II）若对任意的都有，使得成立，求实数a
9、的取值范围.绝密启用前 试卷类型：A 高三校际联考理科数学参考答案 2018.04一、选择题： ADCCB DADBA BB 1.答案A 解析：.故选A.2.答案D解析：因为甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，乙应付： 钱故选D3.答案C解析：.故选C4.答案C解析: 因为抛物线上一点到其准线的距离为,所以抛物线故选C.5.答案解析: 由题得， 等价于.所以“”是“”的必要非充分条件.故选.6.答案D解析: ， 单调递增,又,即.故选D.7.答案A解析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，其中上方是一个底面半径为1
10、，高为1的圆锥，中间部分是一个半径为1的半球，下方是一个正四棱柱，且该正四棱柱的底面是边长为2的正方形，高为3，所以圆锥的体积，半球的体积，正四棱柱的体积，所以该几何体的体积.故选A.8.答案D解析:因为点在线段上，所以存在，使得.因为是线段的中点，所以又，所以， ，所以. 故选D.9.答案B解析：当时，（舍去）；当时，.故选B10.答案A解析：考查三角函数的周期性及图象、椭圆、不等式相关知识，考查学生数形结合能力以及化归思想.集合表示的最大值和最小值对应的点，且两个相邻的最大值（或最小值）点之间长度为一个周期, 的最大值或最小值一定在直线上，又在集合中，当时，得，若存在实数，即可将函数适当平
11、移，依题意得.故选A11.答案B解析:设， ，则.得，即.点满足，即双曲线的渐近线方程为,双曲线的渐近线方程为.故选B.12.答案B解析：易知函数在上单调递增，且，所以函数只有一个零点2，故，由题意知，即.由题意知,函数在内存在零点，由，得，所以.记则.所以当时，,函数单调递增；当时，,函数单调递减；所以，而，所以实数的取值范围为.故选B.二、填空题： 13 14. 216 15 16. 13答案.解析：由题意可知，.故答案为14.答案216.解析： 把的展开式看成是个因式的乘积形式，展开式中，含项的系数可以按如下步骤得到：第一步：从个因式中任选个因式，这个因式取，有种取法；第二步：从剩余的个
12、因式中任选个因式取，有种取法；第三步：把剩余的个因式中都取，有种取法，根据分步乘法计数原理，得含项的系数是 ,故答案为216.15.答案.解析：.画出不等式组所表示的平面区域，如图所示， 由，解得，即，且， 所以， 作出直线，则所以表示区域为， 即不等式所表示的区域为，其面积为, 所以不等式对应的概率为.故答案为. 16.答案.解析：设，则.在中，由余弦定理得,故，由正弦定理得,即，所以.在中，由余弦定理得,又,且，所以，其中，所以当，即时，取最小值，故答案为.三、解答题： 17答案：（）,；（）.解析:（）, 是等比数列，的通项公式为， 3分的前项和. 6分（）由及得 时， 得，当时， ， . 10分又当时, ，的通项公式为. 12分18答案：(I)见详解；(II) (I)证明：为菱形，.四边形为矩形，,，, 2分又,.又,平面平面.5分(II)平面平面，平面平面=，又，,.以为原点，,所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系.不妨设,则,，,.,.8分设平面的法向量为=，由,即，令得=，由.得直线与平面所成角的正弦值即为. 12分19答案（）；（）；解析：（），所以， 3分所以关于的回归方程是.5分（）由得由得根据另10天海曲市的指数估计甲景区的指数，即海曲市的指数当在时，甲景区空气质量为优，在时，空气质量为良，以上，空气质量为轻度污染以及以
