《高中数学3.1.3两个向量的数量积课后知能检测新人教B版选修21.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学3.1.3两个向量的数量积课后知能检测新人教B版选修21.pdf（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课堂新坐标 教师用书 2013 2014 学年高中数学 3 1 3 两个向 量的数量积课后知能检测新人教 B版选修 2 1 一 选择题 1 设a b c是任意的非零平面向量 且它们相互不共线 下列命题 a b c c a b 0 a a a a 2b b 2a 3a 2b 3a 2b 9 a 2 4 b 2 其中正确的有 A B C D 解析 由于数量积不满足结合律 故 不正确 由数量积的性质知 正确 中 a 2 b b 2 a 不一定成立 运算正确 答案 D 2 2013 西安高二检测 已知a b c 0 a 2 b 3 c 4 由a与b的夹 角 a b A 30 B 45 C 60 D
2、 以上都不对 解析 a b c 0 a b c a b 2 a 2 b 2 2a b c 2 a b 3 2 cos a b a b a b 1 4 2 答案 D 3 设A B C D是空间不共面的四点 且满足AB AC 0 AC AD 0 AB AD 0 则 BCD是 A 钝角三角形B 锐角三角形 C 直角三角形D 不确定 解析 如图所示 设AB a AC b AD c CB CD a b c b a c b c a b b 2 b 2 0 同理BC BD 0 DB DC 0 CBD BCD BDC均为锐角 答案 B 4 正三棱柱ABC A1B1C1的各棱长都为2 E F分别是AB A1C1
3、的中点 则EF的长是 A 2 B 3 C 5 D 7 3 解析 如图 EF EA AA1 A1F 且 EA A1F 1 AA1 2 EA AA1 0 AA1 A1F 0 EA A1F 120 EF 2 EF 2 EA AA1 A1F 2 EA 2 AA1 2 A1F 2 2 EA AA1 AA1 A1F EA A1F 1 4 1 1 5 EF 2 5 即 EF的长为5 答案 C 5 在正方体ABCD A1B1C1D1中 有下列命题 AA1 AD AB 2 3AB 2 A1C A1B1 A1A 0 AD1 与A1B 的夹角为60 正方体 的体积为 AB AA1 AD 其中正确命题的个数是 A 1
4、 B 2 C 3 D 4 4 解析 如图所示 AA1 AD AB 2 AA1 A1D1 D1C1 2 AC1 2 3AB 2 A 1C A1B1 A1A A1C AB1 0 AD1 与 A1B 的夹角是D1C 与D1A 夹角的补角 而D1C 与D1A 的夹角为60 故AD1 与A1B 的夹角为120 正 方体的体积为 AB AA1 AD 综上可知 正确 故选B 答案 B 二 填空题 6 已知空间四边形ABCD 则AB CD BC AD CA BD 解析 AB CD BC AD CA BD AB AD AC AC AB AD AC AD AB 0 答案 0 7 2013 吉林高二检测 已知 a
5、2 b 3 a b 60 则 2a 3b 解析 2a 3b 2 2 a 3b 2 4a2 12a b 9b 2 4 a 2 9 b 2 12 a b cos 60 61 2a 3b 61 答案 61 8 2013 蒙阴高二期末 已知 a 2 b 1 a b 60 则使向量a b与 a 2b的夹角为钝角的实数 的取值范围是 解析 由题意知 a b a 2b 0 cos a b a 2b 1 5 即 a b a 2b 0 a b a 2b a b a 2b 2 2 2 0 1 3 1 3 答案 1 3 1 3 三 解答题 图 3 1 26 9 在空间四边形OABC中 如图 3 1 26 OA BC
6、 OB AC 求证 OC AB 证明 由已知得OA BC OB AC OA BC 0 OB AC 0 OA OC OB 0 OB OC OA 0 OA OC OA OB OB OC OB OA OA OC OB OC 0 OA OB OC 0 BA OC 0 OC AB 10 如图3 1 27 所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E1 F1分别在A1B1 C1D1上 且 E1B1 1 4A 1B1 D1F1 1 4D 1C1 求BE1与DF1所成角的余弦值 6 图 3 1 27 解 设DD1 4a D1F1 b 则 a b 且a b 由题意知 DF1 2 BE1 2 4 a 2 b2
7、17a 2 DF1 BE1 4a b 4a b 15a 2 cos BE1 DF1 BE1 DF1 BE1 DF1 15 17 BE1与DF1所成角的余弦值为 15 17 11 如图 3 1 28 所示 在平行四边形ABCD中 AB AC 1 ACD 90 将它沿对 角线AC折起 使AB与CD成 60 角 求B D间的距离 7 图 3 1 28 解 ACD 90 AC CD 0 同理AC BA 0 AB与CD成 60 角 BA CD 60 或 120 又 BD BA AC CD BD 2 BD BD BA 2 AC 2 CD 2 2BA AC 2BA CD 2AC CD 3 2 1 1 cos BA CD 4 BA CD 60 2 BA CD 120 BD 2 或2 即B D间的距离为2 或2
