《高中数学2.1.3函数的简单性质课时训练苏教版必修1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学2.1.3函数的简单性质课时训练苏教版必修1.pdf（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2 1 函数的概念和图象 2 1 3 函数的简单性质 在初中 我们学习了二次函数 通过二次函数的图象 知道x在某个范围内取值时 y 的值随着x的增加而增加 或减小 在高中 我们学习了函数的符号语言 那么如何用符号 语言来定量地描述函数这一增减性质呢 2 基础巩固 1 若函数f x x 3 x R 则函数y f x 在其定义域上是 A 单调递减的偶函数 B 单调递减的奇函数 C 单调递增的偶函数 D 单调递增的奇函数 解析 f x x 3 x 3 在 R上单调递减 且是奇函数 答案 B 2 函数y 1 x 2的大致图象只能是 3 答案 B 3 若函数f x 3 x 3 x 与g x 3 x
2、3 x 的定义域均为R 则 A f x 与g x 均为偶函数 B f x 为偶函数 g x 为奇函数 C f x 与g x 均为奇函数 D f x 为奇函数 g x 为偶函数 解析 f x 3 x 3x f x g x 3 x 3x g x f x 为偶函数 g x 为奇函数 答案 B 4 函数f x 4 x 1 2 x的图象 4 A 关于原点对称 B 关于直线y x对称 C 关于x轴对称 D 关于y轴对称 解析 f x 4 x 1 2 x 1 4 x 2 x f x f x 是偶函数 其图象关于y轴对称 答案 D 5 如果f x 是定义在R 上的偶函数 它在 0 上是减函数 那么下述式子中正
3、 确的是 A f 3 4 f a 2 a 1 B f 3 4 f a 2 a 1 C f 3 4 f a 2 a 1 D 以上关系均不确定 答案 B 6 函数 y x y x x y x 2 x y x x x 在 0 上为增函数的有 填序号 5 答案 7 已知f x 是奇函数 且x 0 时 f x x 1 x 则x 0时 f x 解析 当x0 又 f x 是奇函数 f x f x x 1 x x 1 x 答案 x 1 x 8 若函数f x x 2x 1x a 为奇函数 则a 解析 a 1 时 f x 不是奇函数 f 1 有意义 由f 1 f 1 可解得a 1 2 答案 1 2 9 已知函数f
4、 x k 2 x 2 k 1 x 3 是偶函数 则f x 的单调递增区间是 解析 f x 为偶函数 图象关于y轴对称 即k 1 此时f x x 2 3 其单调递 增区间为 0 答案 0 6 10 判断函数f x x 2 2x 3 x 0 0 x 0 x 2 2x 3 x 0 的奇偶性 解析 f x 的定义域为R 关于原点对称 当x 0 时 x 0 f x f 0 0 f x f 0 0 f x f x 当x 0 时 x 0 f x x 2 2 x 3 x 2 2x 3 f x 当x 0 时 x 0 f x x 2 2 x 3 x 2 2x 3 f x 由 可知 当x R 时 都有f x f x
5、 f x 为奇函数 能力提升 11 定义在 R上的奇函数f x 和偶函数g x 满足f x g x a x a x 2 a 0且a 1 若g 2 a 则f 2 A 2 B 17 4 C 15 4 D a 2 解析 由条件得f 2 g 2 a 2 a 2 2 f 2 g 2 a 2 a 2 2 即 f 2 g 2 a 2 a2 2 两式相加得 g 2 2 a 2 f 2 a 2 a 2 4 1 4 15 4 答案 C 7 12 设f x 和g x 分别是 R上的偶函数和奇函数 则下列结论恒成立的是 A f x gx是偶函数 B f x gx是奇函数 C fx g x 是偶函数 D fx g x
6、是奇函数 解析 f x 和 g x 均为偶函数 f x g x 为偶函数 答案 A 13 已知函数f x ax 2 bx 3a b 是偶函数 且知其定义域为 a 1 2a 则 A a 3 b 0 B a 1 b 0 C a 1 b 0 D a 1 3 b 0 解析 b 0 又a 1 2a a 1 3 答案 D 14 如果奇函数f x 在 3 7 上是增函数 且最小值是5 那么f x 在 7 3 上是 A 增函数 最小值为 5 B 增函数 最大值为 5 C 减函数 最小值为 5 8 D 减函数 最大值为 5 解析 奇函数在定义域及对应定义域上的单调性一致 f 3 f 3 5 答案 B 15 函数
7、y x 2 x 的单调减区间为 解析 作出函数的图象 答案 1 2 0 和 1 2 特别提醒 切忌写成 1 2 0 1 2 16 给定四个函数 y x 3 3 x y 1 x x 0 y x 3 1 y x 2 1 x 其中是奇 函数的有 填序号 答案 17 定义在 1 1 上的函数f x 满足 对任意x y 1 1 都有f x f y f x y 1 xy 求证 f x 为奇函数 9 证明 由x y 0 得f 0 f 0 f 0 0 1 0 0 f 0 f 0 0 任取x 1 1 则 x 1 1 f x f x f x x 1 x x f 0 0 f x f x f x 在 1 1 上是奇函数 18 设定义在 2 2 上的偶函数f x 在区间 0 2 上单调递减 若f 1 m f m 求 实数m的取值范围 解析 f x 在 2 2 上为偶函数 1 m m 1 m 2 1 m 1 2 实数m的取值范围是 1 1 2
