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1、1 课堂新坐标 教师用书 2013 2014 学年高中数学 1 9 三角函数 的简单应用课时训练北师大版必修 4 一 选择题 1 已知函数f x sin x 3 0 的最小正周期为 则该函数的图像 A 关于点 3 0 对称B 关于直线x 4 对称 C 关于点 4 0 对称D 关于直线x 3 对称 解析 由于T 2 2 则f x sin 2x 3 当x 3 时 sin 2 3 3 0 该函数的图像关于点 3 0 对称 故选A 答案 A 2 函数y 8sin 6x 3 取最大值时 自变量x的取值集合是 A x x 5 6 k 3 k Z B x x 36 k 3 k Z C x x k 3 k Z
2、 D x x 9 k 3 k Z 解析 y的最大值为8 此时 sin 6x 3 1 即 6x 3 2k 2 k Z x k 3 36 k Z 故选 B 答案 B 3 2013 济南高一检测 若函数f x sin x 0 在区间 0 3 上单调递增 在 区间 3 2 上单调递减 则 A 3 B 2 2 C 3 2 D 2 3 解析 由题意知 函数在x 3 处取得最大值1 所以 1 sin 3 故选 C 答案 C 4 下列函数中 图像关于直线x 3 对称的是 A y sin 2x 3 B y sin 2x 6 C y sin 2x 6 D y sin x 2 6 解析 验证法 当x 3 时 A s
3、in 2 3 3 sin 3 1 B sin 2 3 6 sin 2 1 故选 B 答案 B 5 将函数y sin 2x 4 的图像向右平移 8 个单位 所得图像所对应的函数是 A 非奇非偶函数B 既奇又偶函数 C 奇函数D 偶函数 解析 将函数y sin 2x 4 的图像向右平移 8 个单位后 得函数y sin 2 x 8 4 sin 2x 4 4 sin 2x 为奇函数 故选C 答案 C 二 填空题 6 当 2 x 2 时 函数f x 2sin x 3 的最大值是 最小值是 解析 2 x 2 6 x 3 5 6 当x 3 6 即x 2 时 f x min 2 2 当x 3 2 即x 6 时
4、 f x max 2 答案 2 2 2 3 7 关于f x 4sin 2x 3 x R 有下列结论 函数的最小正周期为 表达式可改写为f x 4cos 2x 6 函数的图像关于点 6 0 对称 函数的图像关于直线x 6 对称 其中正确结论的序号为 解析 显然函数f x 的周期T 2 2 正确 由于f x 4sin 2x 3 4cos 2 2x 3 4cos 2x 6 4cos 2x 6 所以 正确 当x 6 时 sin 3 3 sin0 0 所以 正确 不正确 答案 图 1 8 7 8 函数y Asin x A 0 0 的部分图象如图1 8 7 所示 则f 1 f 2 f 3 f 2 013
5、的值等于 解析 由图可知该函数的周期为8 得 4 A 2 代入点 2 2 得 sin 4 2 1 2 2 得 0 y 2sin 4 x 根据对称性有f 1 f 2 f 3 f 8 0 从而f 1 f 2 f 2 013 251 f 1 f 2 f 8 f 1 f 2 4 f 3 f 4 f 5 251 0 2sin 4 2sin 2 2sin 3 4 2sin 2sin 5 4 2 2 答案 2 2 三 解答题 9 2013 石家庄高一检测 已知函数f x 2sin 2x 6 x R 1 写出函数f x 的对称轴方程 对称中心的坐标 2 求函数f x 在区间 0 2 上的最大值和最小值 解 1
6、 由 2x 6 k 2 k Z 得 x k 2 3 k Z 所以函数f x 的对称轴方程为x k 2 3 k Z 由 2x 6 k 得x k 2 12 k Z 所以函数f x 的对称中心为 k 2 12 0 k Z 2 0 x 2 6 2x 6 5 6 当 2x 6 6 即x 0 时 f x 取得最小值 1 当 2x 6 2 即x 3 时 f x 取得最大值2 10 设函数f x sin 2x 0 y f x 图像的一条对称轴是直线x 8 1 求 2 求函数y f x 的单调增区间 解 1 x 8 是函数y f x 的图像的对称轴 sin 2 8 1 4 k 2 k Z 0 3 4 5 2 由
7、 1 知 3 4 因此y sin 2x 3 4 由题意得 2k 2 2x 3 4 2k 2 k Z 即k 8 x k 5 8 k Z 函数y sin 2x 3 4 的单调增区间为 k 8 k 5 8 k Z 11 记函数f x 5sin k 5x 3 k 0 1 写出f x 的最大值M 最小值m 最小正周期T 2 试求正整数k的最小值 使得当自变量x在任意两相邻整数间 包括整数本身 变化 时 函数f x 至少有一个值是M 一个值是m 解 1 M 5 m 5 T 2 k 5 10 k 2 由题意知f x 在相邻两整数之间 包括整数本身 至少有一个M和一个m 最小正 周期T 1 则 10 k 1 k 10 又k为正整数 正整数k的最小值为32
