《高中数学1.21.2.3直线与平面的位置关系同步检测试题苏教版必修2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学1.21.2.3直线与平面的位置关系同步检测试题苏教版必修2.pdf（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1 2 点 线 面之间的位置关系 1 2 3 直线与平面的位置关系 基础巩固 知识点一直线与平面平行的判定定理和性质定理 1 如果点M是两条异面直线a b外的一点 则过点M且与a b都平行的平面有 个 解析 过点M分别作直线a b的平行线 若其中一条平行线与已知直线a或b相交 则这样的平面不存在 否则两条相交直线确定的平面与a b都平行 答案 0 或 1 2 一条直线若同时平行于两个相交平面 那么这条直线与这两个平面的交线的位置关 系是 解析 利用线面平行的性质定理判断 答案 平行 3 以下命题 其中a b表示直线 表示平面 若a b b 则a 若a b 则a b 2 若a b b 则a
2、若a b 则a b 其中正确命题的个数是 解析 用定理来判定线面平行需满足三个条件 答案 0 知识点二直线与平面垂直的判定定理和性质定理 4 关于直线m n与平面 有下列四个命题 m n 且 则m n m n 且 则m n m n 且 则m n m n 且 则m n 其中真命题的序号是 解析 根据线面垂直及平行的性质定理 答案 5 若两条直线满足条件 填序号 则这两条直线一定平行 同垂直于一条直线 同垂直于一个平面 同平行于一个平面 同在一个平面内 解析 根据线面垂直的性质定理 答案 6 设三棱锥PABC的顶点P在平面ABC上的射影是H 给出以下命题 若PA BC PB AC 则H是 ABC的
3、垂心 若PA PB PC两两互相垂直 则H是 ABC的垂心 若 ABC 90 H是AC的中点 则PA PB PC 若PA PB PC 则H是 ABC的外心 其中正确命题的序号是 解析 根据线面垂直的定义及有关垂心 外心的概念来判断 答案 7 给出下列命题 垂直于同一平面的两条直线互相平行 垂直于同一直线的两个平面互相平行 过一点和已知平面垂直的直线只有一条 过一点和已知直线垂直的平面只有一个 其中正确的命题的序号是 3 解析 由线面垂直的性质知 均正确 答案 8 如图 四面体PABC中 ABC 90 PA 平面ABC 则图中直角三角形的个数为 解析 PA 平面ABC PA AC PA AB P
4、AC PAB均为直角三角形 且底面 ABC也是直角三角形 由BC AB BC PA知 BC 平面PAB BC PB PBC也是直角三角形 故直角三角形有4 个 答案 4 知识点三斜线 射影与线面角 9 如图 BCD是等腰直角三角形 斜边CD的长等于点P到BC的距离 D是P在平面 BCD上的射影 4 1 求PB与平面BCD所成的角 2 求BP与平面PCD所成的角 解析 1 PD 平面BCD BD是PB在平面BCD内的射影 PBD为PB与平面BCD所成的角 BD BC 由三垂线定理得BC BP 又 CD的长 等于点P到BC的距离 BP CD 设BC a 则BD a BP CD 2a 在 Rt BP
5、D中 cos DBP 2 2 DBP 45 即PB与平面BCD所成角为45 2 过B作BE CD于E 连接PE 5 由PD 平面BCD得PD BE 又PD CD D BE 平面PCD BPE为BP与平面PCD所成的角 在 Rt BEP中 由 1 知 BE 2 2 a BP 2a BPE 30 即BP与平面PCD所成角为30 能力升级 综合点一直线与平面平行的综合应用 10 如果平面 外有两点A B 它们到平面 的距离都是a 则直线AB和平面 的 位置关系一定是 解析 当A B在平面 同侧时 直线AB和平面 平行 当A B在平面 异侧时 直线AB和平面 相交 答案 平行或相交 11 如右图 已知
6、 M N分别是 ADB和 ADC的重心 点A不在平面 内 B D C 在平面 内 求证 MN 6 证明 连接AM AN并延长分别交BD CD于P Q 连接PQ M N分别是 ADB ADC的重心 AM MP AN NQ 2 MN PQ 又PQ MN MN 综合点二直线与平面垂直的综合应用 12 如果一条直线垂直于一个平面内的下列情况 7 三角形的两边 梯形的两边 圆的两条直径 正六边形的两边 不能保证该直线与平面垂直的是 A B C D 解析 三角形的两边及圆的两条直径一定相交 而梯形的两边及正六边形的两边可能平 行 故 不能保证该直线与平面垂直 答案 C 13 在三棱锥OABC中 三条棱OA
7、 OB OC两两互相垂直 且OA OB OC M是AB边 的中点 则OM与平面ABC所成角的正切值大小是 解析 画出三棱锥 将OM与平面ABC所成角放在直角三角形中求解 答案 2 综合点三平行关系的互相转化和综合应用 14 在底面是菱形的四棱锥PABCD中 ABC 60 PA AC a PB PD 2a 点E 在PD上 且PE ED 2 1 那么 在棱PC上是否存在一点F 使得BF 平面AEC 证明你 的结论 证明 如下图 8 当F为PC的中点时 BF 面AEC 取PE的中点M 连接FM 有FM CE 由EM 1 2PE ED知 E是MD的中点 连BM BD 设BD AC O 则O为BD的中点 连 OE BM OE 由 知 平面BFM 平面ACE 又BF 平面BFM BF 平面AEC 因此当F为PC中点时满足题意
