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1、天津市部分区2017-2018学年度第一学期期末考试高三数学（文）第卷（共40分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，集合，则集合（ ）A B C D2.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A 7 B 6 C 5 D43. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）A12 B24 C36 D 484.设，若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A B C. D5. 已知双曲线的一个焦点为，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为（ ）A B C. D6.已知函数，且，则实数的取值范围为（ ）A B C. D7.设函
2、数，其图象的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取值范围为（ ）A B C. D8. 如图，平面四边形中，点在对角线上，则的值为（ ）A 17 B13 C. 5 D1第卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.已知，为虚数单位，若为纯虚数，则的值为 10.已知函数，为的导函数，则的值为 11.阅读如图所示的程序框图，若输入的分别为1，2，运行相应的程序，则输出的值为 12.已知函数，则的最小值为 13.以点为圆心的圆与直线相切于点，则该圆的方程为 14.已知函数，函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写
3、出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.某公司需要对所生产的三种产品进行检测，三种产品数量（单位：件）如下表所示：产品ABC数量（件）18027090采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取6件.（1）求分别抽取三种产品的件数；（2）将抽取的6件产品按种类编号，分别记为，现从这6件产品中随机抽取2件.（）用所给编号列出所有可能的结果；（）求这两件产品来自不同种类的概率.16. 在中，角的对边分别为，且满足.（1）求；（2）若，求的值.17. 如图，在多面体中，已知是边长为2的正方形，为正三角形，分别为的中点，且，.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求与平面所成角的正弦值.18. 已知为等
4、差数列，且，其前8项和为52，是各项均为正数的等比数列，且满足，.（1）求数列和的通项公式；（2）令，数列的前项和为，若对任意正整数，都有成立，求实数的取值范围.19. 设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆的圆心.（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围.20. 已知函数，.（1）求的单调区间；（2）若图像上任意一点处的切线的斜率，求的取值范围；（3）若对于区间上任意两个不相等的实数都有成立，求的取值范围.试卷答案一、选择题:1-4 BDCA 5-8 BDCA二、填空题:9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答
5、题:15.解：（I）设产品抽取了件，则产品抽取了件，产品抽取了件， 所以A、B、C三种产品分别抽取了2件、3件、1件. （II）（i）设产品编号为； 产品编号为产品编号为. 则从这6件产品中随机抽取2件的所有结果是：共个 （ii）根据题意，这些基本事件的出现是等可能的；其中这两件产品来自不同种类的有：共11个. 因此这两件产品来自不同种类的概率为 16.解：（1）由及正弦定理得：即由余弦定理得：，所以（II）由及 得 所以17.（1）证明：如图1，取的中点，连接，因为，分别为的中点，所以，因为为的中点，所以，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面.（II）证明：因为，所以，在
6、正方形中，所以平面. 又平面，所以，在正三角形中，所以平面. （III）如图2，连接，由（I）（II）可知平面. 所以为与平面所成的角 .在中，所以，所以. 18.解：（）在等差数列中,由 得， 所以在各项均为正数的等比数列中，由 得 所以（）由（）可知所以因为对任意正整数，都有成立即对任意正整数恒成立，所以. 19.解：（）由题意知，则， 圆的标准方程为，从而椭圆的左焦点为，即， 所以，又，得 所以椭圆的方程为：. （）可知椭圆右焦点 （）当l与x轴垂直时，此时不存在，直线l：，直线，可得：，四边形面积12. （）当l与x轴平行时，此时，直线，直线，可得：，四边形面积为. （iii）当l与x轴不垂直时，设l的方程为，并设，.由得. 显然，且， . 所以. 过且与l垂直的直线，则圆心到的距离为，所以. 故四边形面积：.可得当l与x轴不垂直时，四边形面积的取值范围为(12,). 综上，四边形面积的取值范围为 20.解：（I）由得 因为,所以 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为 （II）由（I）可知所以， 由，得，即 又因为，所以的取值范围为. （）不妨设，当时，在区间上恒单调递减，有当时，在区间上恒单调递减，则等价于，令函数，由知在区间上单调递减，当时，即，求得： 当，在区间上恒单调递增，则等价于，令函数，由知在区间上单调递减，当时，即，求得，由得的取值范围为.
