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1、数 学 试 卷（理） 命题人：吕良俊第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合，则有A B C D2设，则“”是“为偶函数”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件3下列命题中，真命题是（ ）A BC的充要条件是 D是的充分条件4已知函数在区间上的最大值是，最小值是，则A2 B1 C0 D5下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3) 的递增区间为；(4) 和表示相等函数.其中正确命题的个数是A B C D
2、6若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是A B C D7若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有ABCD8在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称.而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是A B CD 9函数的图象大致是10已知实数满足等式，下列五个关系式：.其中不可能成立的是A B C D 11直线（）与函数，的图象分别交于、两点，当最小时，值是A B C D12设函数满足，是的导函数，当时， ； 当且时 ，则函数在 上的零点个数为（ ）A5 B6 C7 D8第卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第
3、23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知函数（为常数）.若在区间上是增函数，则的取值范围是 .14里氏地震级数M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍.15设函数则实数的取值范围是 .16设函数,已知则 .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知集合,（1）当时，试判断是否成立？ （2）若,求的取值范围. 18（本小
4、题满分12分）已知函数若对于都有，且在轴上截得的弦长为4.（1）试求的解析式；（2）设函数求在区间2,5上的最值.19. （本小题满分12分）已知,.（1）若函数与有相同的单调区间，求值；（2）x,求的取值范围.20. （本小题满分12分）已知两条直线和 ，与函数的图象从左至右相交于点A，B， 与函数的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为.（1）当变化时，试确定 的表达式；（2）求出的最小值.21（本小题满分12分）已知函数，曲线在点（）处的切线方程是（1）求的值；（2）设若当时，恒有，求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一
5、题记分做答时请写清题号。22. （本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，M是曲线上的动点，点P满足（1） 求点P的轨迹方程；（2） 以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线、交于不同于极点的A、B两点，求.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）当时，解不等式；（2）若f(x)2的解集为-1，3，求证：银川一中2017-2018高三第一次月考数学(理科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案AADCACDDDCBA二、填空题：(每小题5分，共20分)13 14. 15. 16.
6、 -3三、解答题：17.（本小题满分12分）解：(1) 当时，成立（2），当时，而，则； 当时，而，则； 18（本小题满分12分）（1）函数对于都有是函数的对称轴，即又在轴上截得的弦长为4，的解析试（2） 函数则在区间2,5上单调递增19. （本小题满分12分）解：(1) 函数, 在上是减函数，在上是增函数.对于,时为二次函数，两个零点其对称轴为，则(2)时，.考虑其否定：.对于,时为二次函数，两个零点，则有解得.，则.20. （本小题满分12分）解：（1）设，D(x4，y4)，由题意知又因为 （2）由（1）21(本小题满分12分)解：（1）.由于直线的斜是，且过点（），即-4分（2）由（1）
7、知：则，-6分令， 当时，在时，即，在上是增函数，则，不满足题设.当时，且时，即，在上是增函数，则，不满足题设.-8分当时，则，由得； 则，时，即，在上是增函数，则，不满足题设.-10分当时，即，在上是减函数，则，满足题设.综上所述，-12分选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程22.（10分）解:(I)设,则由条件知.因为M点在上,所以 2分即 从而的轨迹方程为 5分 ()曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为射线与的交点A的极径为射线与的交点B的极径为. 7分所以. 10分23（本小题满分10分）解：（1）当时，不等式为，或或，或不等式的解集为 5分（2）f(x)2即，解得，而f(x)2解集是-1，3， 6分解得，所以 7分（当且仅当时取等号） 10分
