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1、数学试卷(理工类)第卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数,若为实数,则实数的值是( )A B-1 C D12. 设集合,则 ( )A(0,1) B(-1,2) C D3. 已知函数 ().若,则 ( )A B C2 D 14. 若,，直线:,圆:.命题:直线与圆相交；命题：.则是的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件5. 为丰富少儿文体活动，某学校从篮球，足球，排球，橄榄球中任选2种球给甲班学生使用，剩余的2种球给乙班学生使用，则篮球和足球不在同一班的概率
2、是( )A B C. D6. 已知抛物线的准线与双曲线相交于，两点，点为抛物线的焦点，为直角三角形，则双曲线的离心率为( )A3 B C.2 D7. 若数列，的通项公式分别为，且，对任意恒成立，则实数的取值范围是( )A B-1,1） C.-2,1) D8. 已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是( )A-1,1) B-1,2) C. -2,2) D0,2第卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.函数的单调递增区间为 10.执行如图所示的程序框图，若输入的，值分别为0和9，则输出的值为 11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 12.
3、已知，且，则的最小值是 13.已知，在函数与的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则值为 14.如图，已知中，点在线段上，点在线段上，且满足，若，则的值为 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知函数.（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（）讨论函数在区间上单调性求出的值域.16. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.（）求乙投球的命中率；（）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.17. 如图，直三棱柱中，点在线段上.（）证明；（）若是中点
4、，证明平面；（）当时，求二面角的余弦值.18. 已知数列的前项和，是等差数列，且.（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和.19. 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.（）求椭圆的方程；（）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且.直线与轴、轴分别交于，两点.设直线，的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值.20.选修4-4：坐标系与参数方程设函数，.（）当时，求函数的极小值；（）讨论函数零点的个数；（）若对任意的，恒成立，求的取值范围.河东区2017年高考二模考试数学试卷（理工类）参考答案一、选择题1-5:ADABC 6-8:ADB
5、二、填空题9. 10.3 11. 12. 13. 14.-2三、解答题15.解：（） .周期.由，得.函数图象的对称轴方程为.（），.在区间上单调递增，在区间上单调递减，当时，取最大值1.，.所以值域为.16.解：（）设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件.由题意得，解得或（舍去），所以乙投球的命中率为.（）由题设和（）知，.可能的取值为0,1,2,3，故，.分布列为：0123所以.17. 解：（）证明：如图，以为原点建立空间直角坐标系.则，.，所以.（）解法一：设平面的法向量，由，且，令得，所以，又平面，所以平面；解法二：证明：连接，交于，.因为直三棱柱，是中点，所以侧面为矩形
6、，为的中位线.所以，因为平面，平面，所以平面.（）由（）知，设，因为点在线段上，且，即.所以，.所以，.平面的法向量为.设平面的法向量为，由，得，所以，.设二面角的大小为，所以.所以二面角的余弦值为.18. 解：（）由题知，当时，；当时，符合上式.所以.设数列的公差，由即为，解得，所以.（），则，两式作差，得.所以.19. 解：（），.设直线与椭圆交于，两点，不妨设点为第一象限内的交点.，代入椭圆方程可得.由知，所以椭圆的方程为：.（）设，则，直线的斜率为，又，故直线的斜率为.设直线的方程为，由题知，联立，得.，由题意知，直线的方程为.令，得，即，可得，即.因此存在常数使得结论成立.20. 解：（1）由题设，当时，易得函数的定义域为，.当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；所以当时，取得极小值，所以的极小值为2.（2）函数，令，得.设，则.当时，在（0,1）上单调递增；当时，在上单调递减；所以的最大值为，又，可知：当时，函数没有零点；当时，函数有且仅有1个零点；当时，函数有2个零点；当时，函数有且只有1个零点.综上所述：当时，函数没有零点；当或时，函数有且仅有1个零点；当时，函数有2个零点.（3）对任意，恒成立，等价于恒成立. .设，等价于在上单调递减.在上恒成立，恒成立，（对，仅在时成立）.的取值范围是.
