《天津市第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题Word版含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试用时90 分钟。第 I 卷1 页，第 II 卷至 2 页。考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在 试卷上的无效。一、选择题：1已知两条不同的直线 m 、 n ，两个不同的平面 a 、 b ，则下列命题中的真命题是 A若 m a ， n b ， a b ，则 m n . B若 m a ， n b ， a b ，则 m n . C若 m a ， n b ， a b ，则 m n .D若 m a ， n b ， a b ，则 m n .2已知直线 x + a 2 y + 6 = 0 与直线 (a - 2) x + 3
2、ay + 2a = 0 平行，则 a 的值为A0或3或 - 1B0 或 3C3 或 - 1 x - y + 3 0D0 或 - 13已知 x, y 满足约束条件 3x + y + 5 0 ，则 z = x + 2 y 的最大值是x + 3 0A0B2C5D64若过定点 M (-1 , 0) 且斜率为 k 的直线与圆 x 2 + 4 x + y 2 - 5 = 0 在第一象限内的部分 有交点，则 k 的取值范围是A 0 k 5B -5 k 0C 0 k 13D 0 k 0)A (22 ,2 5 )B (22 ,3 2 C (32 ,2 5 D (0,22 ) (25 ,+ )8某四棱锥的三视图如
3、图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A3 2 B2 3C2 2 D29若直线 ax + 2by - 2 = 0(a, b 0) 始终平分圆 x 2 + y 2 - 4 x - 2 y - 8 = 0 的周长，则1 + 1 的最小值为2ab15AB223 + 2 2C2D 3 210已知二面角 a - l - b 为 60 ， AB a ， AB l ，A 为垂足， CD b ， C l ，ACD = 135 ，则异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值为1231A 4B4C4D 2二、填空题：11某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的 体积是 （单位：cm3）12已知点 A(-1
4、, 1) 和圆 C ： ( x - 5) 2 + ( y - 7) 2 = 4 ，从点 A发出的一束光线经过 x 轴反射到圆周 C 的最短路程 13已知圆 C ： ( x -1)2 + y 2 = 25 与直线 l ： mx + y + m + 2 = 0 ，当 m = 时， 圆 C 被直线 l 截得的弦长最短14已知直线 ax + y - 2 = 0 与圆 心为 C 的圆 (x -1)2 + (y - a)2 = 4 相交于 A，B 两点，且DABC 为等边三角形，则实数 a = 15正方形 AP1 P2 P3 的边长为 4，点 B, C 分别是边 P1 P2 , P2 P3 的中点，沿 A
5、B, BC, CA 折 成一个三棱锥 P - ABC （使 P1 , P2 , P3 重合于 P ），则三棱锥 P - ABC 的外接球表面积为 16若关于 x 的不等式k = 三、解答题：9 - x2 k ( x + 2) -2 的解集为区间 a, b ，且 b - a = 2 ，则17本市某玩具生产公司根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每天生产 A, B, C 三种玩具共100 个，每天生产时间不超过10 小时，且 C 种玩具至少生产 20 个，已 知生产这些玩具每个所需工时（分钟）和所获利润如下表：玩具名称ABC工时（分钟）574利润（元）5 63（）用每天生产 A 种玩具个数
6、 x 与 B 种玩具个数 y 表示每天的利润 w （元）（）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？18如图，在直三棱柱 ABC - A1 B1C1 中， AB BC ， AA1 = AC = 2 ， BC =1， E 、F 分别为 A1C1 、 BC 的中点.（）求证： C1F / 平面 ABE ；（）求点 C 到平面 ABE 的距离.19如图所示，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形，BABD2，AD2，PAPD5，E，F 分别是棱 AD，PC 的中点（）证明：EF平面 PAB；（）若二面角 PADB 为 60.（i）证明：平面 PBC平面 ABCD；（ii）
7、求直线 EF 与平面 PBC 所成角的正切值20已知圆 C 的圆心在直线 l1 : x - y -1 = 0 上，与直线 l2 : 4x + 3 y + 14 = 0 相切，且截直 线 l3 : 3x + 4 y + 10 = 0 所得弦长为 6（）求圆 C 的方程源源源源源源（）过点 M (0,1) 是否存在直线 L，使以 L 被圆 C 截得弦 AB 为直径的圆经过原点?若存 在，写出直线的方程；若不存在，说明理由新新http:/wx/ /c特特特特王新王一、选择题参考答案1A2D3C4A5B6D7D8B9C10B二、填空题111 + p212813114 4 1515 24p16 2三、解
8、答题17解：（）C 玩具有（100-x-y）个w=5x+6y+3(100-x-y)=2x+3y+300（）5x+ 7y+ 4(100 - x- y ) 10 60x + 3y 200100 - x - y 20 x + y 80x,y Nx,y N3y =-2x + w - 3002y = -x3+ w - 1003x + 3y= 200x + y= 80x = 20 y = 60M(20, 60) w max= 2 20 + 3 60 + 300 =520(元)答：每天生产 A 种玩具 20 件，B 种玩具 60 件，C 种玩具 20 件，利润最大，为 520 元。18（）证明：取 AB 中
9、点 GFG / 1 AC 1= 2 FG / EC EGFC11EC / 1 AC = 2 EG/ C1F C1F/ 平面ABE（）VC - ABE= VE - ABC取 AC 中点 H，连 EH/ EHAA1=直三棱柱 AA1 面ABC EH 面ABC且EH = 2RtABC 中，AC=2，BC=1 AB =313 S DABC= 1 3 =221连 EB1，RtA1B1C1 中， EB1= A1C12= A1E = 1 AE =A1E22+ AA1=522BE =EB1+ BB1=5AE=BEEGAB13又 BG= AB =22317 EG =BE 21- BG 2=5 -=421751
10、S DABE = 2 3 2= 4513d d = 2 424 171719（）取 PB 中点 G，连结 FG，AGFG / 1 BC= 2FEAGFE/AGFE 面 PAB，AG 面 PABFE/面 PAB（）（i）等腰ABC 中， AB =BE=1 且 BEAD2，AE = AD = 12连 PE、BEPD=PA， E 为 AD 中点PEAD，且 PE =( 5)2- 12 = 2PEB 为 PADB 的平面角 即PEB=60PBE 中PB2=PE2+BE2-2PEBEcos60 PB =3PBBE，PBABPB面 ABCD 又 PB 面 PBC面 PBC面 ABCD（ii）BEADBEBC由（2） 则 BE面 PBCEFB 即为所求RtPBC 中 BF= 1 PC2而 PC = BF =PB 272+ BC 2 =3 + 22 =7 tan EFB = BE =BF201= 2 7772（）设圆心（x，x-1）| 4x + 3(x - 1) + 14 | | 7x + 11 |r = =55| 3x + 4x - 4 + 10 | | 7x + 6 |d = =(7x + 6)2555+ 9 = (7x + 11)25x=2圆心（2，1）r=5(x-2)2
