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1、 1 2013 金版新学案 高三一轮复习物理第4 章 曲线运动 万有引力 与航天 第三讲 本栏目内容 在学生用书中以活页形式分册装订 一 选择题 1 关于 地球的第一宇宙速度 下列表述正确的是 A 第一宇宙速度又叫脱离速度 B 第一宇宙速度又叫环绕速度 C 第一宇宙速度跟地球的质量无关 D 第一宇宙速度跟地球的半径无关 解析 由于对第一宇宙速度与环绕速度两个概念识记不准 造成误解 其实第一宇宙速度 是指最大的环绕速度 答案 B 2 火星的质量和半径分别约为地球的 1 10和 1 2 地球表面的重力加速度为 g 则火星表面的重力 加速度约为 A 0 2g B 0 4g C 2 5g D 5g 解
2、析 在星球表面有G Mm R2 mg 故火星表面的重力加速度g 火 0 4g 则g火 g M 火R2 地 M 地R2 火 0 4 故 B正确 答案 B 3 嫦娥二号卫星已成功发射 这次发射后卫星直接进入近地点高度 200 公里 远地点高度约38 万公里的地月转移轨道直接奔月 当卫 星到达月球附近的特定位置时 卫星就必须 急刹车 也就是近 月制动 以确保卫星既能被月球准确捕获 又不会撞上月球 并由 此进入近月点100 公里 周期 12 小时的椭圆轨道a 再经过两次轨道调整 进入 100 公里的近 月圆轨道b 轨道 a 和 b 相切于 P点 如右图所示 下列说法正确的是 A 嫦娥二号卫星的发射速度
3、大于7 9 km s 小于 11 2 km s B 嫦娥二号卫星的发射速度大于11 2 km s C 嫦娥二号卫星在a b 轨道经过P点的速度va vb D 嫦娥二号卫星在a b 轨道经过P点的加速度分别为aa ab 则 aa ab 答案 A 4 2011 广东六校联合体联考 我们在推导第一宇宙速度的公式v gR时 需要做一些假 设和选择一些理论依据 下列必要的假设和理论依据有 A 卫星做半径等于2 倍地球半径的匀速圆周运动 B 卫星所受的重力全部作为其所需的向心力 C 卫星所受的万有引力仅有一部分作为其所需的向心力 D 卫星的运转周期必须等于地球的自转周期 解析 第一宇宙速度是卫星的最大环绕
4、速度 只有其运行轨道半径最小时 它的运行速度 才最大 而卫星的最小轨道半径等于地球半径 故A 错误 在地球表面附近我们认为万有引 力近似等于重力 故B正确 C错误 同步卫星的运转周期等于地球的自转周期 而同步卫星 2 的运行轨道半径大于地球半径 即大于近地轨道卫星半径 故同步卫星的周期大于近地轨道 卫星 D错误 答案 B 5 全球定位系统 GPS 有 24 颗卫 星分布在绕地球的6 个轨道上运行 距地面的高度都为2 万 千米 已知地球同步卫星离地面的高度为3 6 万千米 地球半径约为6 400 km 则全球定位 系统的这些卫星的运行速度约为 A 3 1 km s B 3 9 km s C 7
5、9 km s D 11 2 km s 解析 由万有引力定律得 G Mm r2 m v2 r GM rv2 即 v1 v2 r2 r1 代入数值得 v1 3 9 km s 答案 B 6 有两颗质量均匀分布的行星A和 B 它们各有一颗靠近表面的卫星a 和 b 若这两颗卫星a 和 b 的周期相等 由此可知 A 卫星 a 和 b 的线速度一定相等 B 行星 A和 B的质量一定相等 C 行星 A和 B的密度一定相等 D 行星 A和 B表面的重 力加速度一定相等 解析 对卫星 由 2 T 可得 它们的运行角速度一定相等 但它们的轨道半径关系不能 确定 故线速度大小不一定相等 A 项错 设行星的质量为M 卫
6、星的质量为m 行星的半径 为 r 由 G Mm r2 mr 2 T 2 和 M 4 3 r3 可得 卫星的周期 T 3 G 由此公式可得行星A 和 B的密度一定相同 但由于它们的半径不同 故B D两项均不能确定 答案 C 7 1970 年 4 月 24 日 我国自行设计 制造的第一颗人造地球卫星 东方红一号 发射成功 开创了我国航天事业的新纪元 东方红 一号 的运行轨道为椭圆轨道 其近地点M和远地点N的高度分别为 439 km 和 2 384 km 则 A 卫星在M点的势能大于N点的势能 B 卫星在M点的角速度小于N点的角速度 C 卫星在M点的加速度大于N点的加速度 D 卫星在N点的速度大于7
7、 9 km s 解析 卫星从 M点到 N点 万有引力做负功 势能增大 A项错误 由开普勒第二定律知 M点的角速度大于N点的角速度 B项错误 由于卫星在M点所受万有引力较大 因而加速度 较大 C项正确 卫星在远地点N的速度小于其在该点做圆周运动的线速度 而第一宇宙速度 7 9 km s是线速度的最大值 D项错误 答案 C 8 如图所示 是美国的 卡西尼 号探测器经过长达7 年的 艰苦 旅行 进入绕土星飞行 的轨道 若 卡西尼 号探测器在半径为R 的土星上 空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星 飞行 环绕n 周飞行时间为t 已知引力常量为G 则下列关于土星质量M和平均密度 的 表达式正确的是 3
8、A M 4 2 R h3 Gt2 3 R h3 Gt2R3 B M 4 2 R h2 Gt2 3 R h2 Gt2R3 C M 4 2t2 R h3 Gn2 3 t2 R h3 Gn2R3 D M 4 2n2 R h3 Gt2 3 n2 R h3 Gt2R3 解析 设 卡西尼 号的质量为m 土星的质量为M 卡西尼 号围绕土星的中心做匀速 圆周运动 其向心力由万有引力提供 G Mm R h2 m R h 2 T 2 其中T t n 解得 M 4 2n2R h3 Gt2 又土星体积V 4 3 R3 所以 M V 3 n2 R h3 Gt2R3 答案 D 9 嫦娥一号 于2009 年 3 月 1 日
9、下午 4 时 13 分成功撞月 从发射到撞月历时433 天 标 志我国一期探月工程圆满结束 其中 卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3 周 再长途跋涉 进入近月圆轨道绕月飞行 若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的 1 6 月球半径 为地球半径的1 4 根据以上信息得 A 绕月与绕地飞行周期之比为3 2 B 绕月与绕地飞行周期之比为2 3 C 绕月与绕地飞行向心加速度之比为6 1 D 月球与地球质量之比为96 1 解析 由 G Mm R2 mg可得月球与地球质量之比 M 月 M 地 g月 g地 R2 月 R2 地 1 96 D错误 由于在近地及近月轨道中 嫦娥一号 运行的半径分别可近似为地球
10、的半径与月球的半径 由 G Mm R2 m 2 T 2R 可得 T月 T地 R3 月 M 地 R3 地 M 月 3 2 A正确 由 G Mm R2 ma 可得 a月 a地 M 月R2 地 M 地R2 月 1 6 C错误 正确答案为A 答案 A 4 10 宇宙中有这样一种三星系统 系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M 的大星体组 成 两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行 轨道半径为r 关于该三星系统的说法中 正确的是 在稳定运行情况下 大星体提供两小星体做圆周运动的向心力 在稳定运行情况下 大 星体应在小星体轨道中心 两小星体在大星体相对的两侧 小星体运行的周期为T 4 r 3 2 G4
11、M m 大星体运行的周期为T 4 r 3 2 G4M m A B C D 解析 三星应该在同一直线上 并且两小星体在大星体相对的两侧 只有这样才能使某一 小星体受到大星体和另一小星体的引力的合力提供向心力 由G Mm r2 G m2 2r2 mr 2 T 2 解 得 小星体的周期T 4 r 3 2 G4M m 所以选项B正确 答案 B 二 非选择题 11 如下图所示 三个质点a b c 质量分别为m1 m2 M M m1 M m2 在 c 的万有引力 作用下 a b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动 轨道半径之比为ra rb 1 4 则它们的周期之比Ta Tb 从图示位置开始 在b
12、 运动一周的过程中 a b c 共线了 次 解析 万有引力提供向心力 则G Mm1 r2 a m1ra 4 2 T2 a G Mm2 r2 b m2rb 4 2 T2 b 所以 Ta Tb 1 8 设每隔时间t a b 共线一次 则 a b t 所以t a b 所以 b 运动一 周的过程中 a b c 共线的次数为 n Tb t Tb a b Tb 2 Ta 2 Tb 2Tb Ta 2 14 答案 1 8 14 12 2010 全国 卷 如右图 质量分别为m和 M的两个星球 A和 B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动 星球 A和 B两 者中心之间的距离为L 已知 A B的中心和O三点始终共线
13、A和 B分别在 O的两侧 引力常数为G 1 求两星球做圆周运动的周期 2 在地月系统中 若忽略其它星球的影响 可以将月球和地 球看成上述星球A和 B 月球绕其轨道中心运行的周期记为T1 但在近似处理问题时 常常认为月球是绕地心做圆周运动的 这样算得的运行周期记为T2 已知地球和月球的质量分别为5 98 1024kg 和 7 35 1022kg 求 T2 与 T1 两者平方之比 结 5 果保留 3 位小数 解析 1 设两个星球A和 B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r 和 R 相互作用的引力大 小为 F 运行周期 为 T 根据万有引力定律有 F G Mm R r2 由匀速圆周运动的规律得 F m
14、2 T 2r F M 2 T 2R 由题意得L R r 联立 式得T 2 L3 GM m 2 在地月系统中 由于地月系统旋转所围绕的中心O不在地心 月球做圆周运动的周期可由 式得出 T1 2 L 3 GM m 式中 M 和 m 分别是地球与月球的质量 L 是地心与月心之间的距离 若认为月球在地球 的引力作用下绕地心做匀速圆周运动 则 G M m L 2 m 2 T2 2L 式中 T2 为月球绕地心运动的周期 由 式得 T2 2 L 3 GM 由 式得 T2 T1 2 1 m M 代入题给数据得 T2 2 T2 1 T2 T1 2 1 012 答案 1 T 2 L3 GM m 2 T2 2 T2 1 1 012
