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1、1 走向高考 2013春季发行 高三数学第一轮总复习 9 4 线面 面面平行的判定与性质配套训练 含解析 新人教B版 基础巩固强化 1 已知l是直线 是两个不同平面 下列命题中的真命题是 A 若l l 则 B 若 l 则l C 若l l 则 D 若l 则l 答案 C 解析 如图在正方体ABCD A1B1C1D1中 取平面ADD1A1为 平面ABCD为 B1C1 为l 则排除A B 又取平面ADD 1A1为 平面BCC1B1为 B1C1为l 排除 D 2 文 已知m n是两条直线 是两个平面 给出下列命题 若n n 则 若平面 上有不共线的三点到平面 的距离相等 则 若n m为异面直线 n n
2、m m 则 其中正确命题的个数是 A 3 个B 2 个C 1个D 0 个 答案 B 解析 垂直于同一直线的两个平面平行 故 正确 对于 若平面 上的三点在 平面 的异侧 则它们相交 故 错 根据线面平行的性质定理和面面平行的判定定理 可知 正确 理 2 一个正方体纸盒展开后如图 在原正方体纸盒中有下列结论 AB EF AB与CM成 60 EF与MN是异面直线 MN CD其中正确的是 A B C D 答案 D 解析 本题考查学生的空间想象能力 将其还原成正方体如图所示 AB EF EF与 MN是异面直线 AB CM MN CD 只有 正确 故选D 3 2011 北京海淀期中 已知平面 l m是
3、内不同于l的直线 那么下列 命题中错误 的是 A 若m 则m lB 若m l 则m C 若m 则m lD 若m l 则m 答案 D 解析 A 符合直线与平面平行的性质定理 B 符合直线与平面平行的判定定理 C 符 3 合直线与平面垂直的性质 对于D 只有 时 才能成立 4 文 2011 安徽省合肥市高三教学质量检测 设a b是两条不同的直线 是两个不同的平面 则下列命题错误的是 A 若a b 则a b B 若a b a b 则 C 若a b 则a b D 若a a 则 答案 D 解析 对于选项D 可能会出现 或 与 相交 故选项D错误 点评 对于 A 过b作平面 b1 则 b b b1 a a
4、 b1 a b 对于 B a b a b b 对于 C a a 又 b a b 理 对于平面 和共面的直线m n 下列命题是真命题的是 A 若m n与 所成的角相等 则m n B 若m n 则m n C 若m m n 则n D 若m n 则m n 答案 D 解析 正三棱锥P ABC的侧棱PA PB与底面成角相等 但PA与PB相交应排除A 若m n 则m与n平行或相交 应排除B 若m m n 则n 或n 应排除 C m n共面 设经过m n的平面为 m m n n m 故 D正确 5 2011 河南省郑州市模拟 设 是两个不同的平面 a b是两条不同的直线 给出下列四个命题 其中真命题是 A 若
5、a b 则a b B 若a b a b 则 C 若a b a b 则 D 若a b在平面 内的射影互相垂直 则a b 答案 C 解析 4 a a b b 又b 选项 C正确 对于A选项可能出现两直 线相交或异面的情况 选项B中可能出现两平面相交的情况 三棱锥P ABC中 PA AB AC两两垂直 且相等 显然PB PC在平面ABC内的射影AB AC垂直 而 BPC 60 故 D错 6 2011 青岛模拟 设两个平面 直线l 下列三个条件 l l 若以其中两个作为前提 另一个作为结论 则可构成三个命题 这三个命题中正 确命题的个数为 A 3 B 2 C 1 D 0 答案 C 解析 l l l l
6、 此时可能l l l 此时l与 还可能平行 斜交 故选C 7 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1cm 过AC作平行于对角线BD1的截面 则截面面积 为 答案 6 4 cm 2 解析 如图 截面ACE BD1 平面BDD1 平面ACE EF 其中F为AC与BD的交点 E为DD1的中点 易求S ACE 6 4 cm 2 5 8 2012 北京东城区综合练习 在空间中 有如下命题 互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线 若平面 平面 则平面 内任意一条直线m 平面 若平面 与平面 的交线为m 平面 内的直线n 直线m 则直线n 平面 若平面 内的三点A B C到平面
7、的距离相等 则 其中正确命题的序号为 答案 解析 中 互相平行的两条直线的射影可能重合 错误 正确 中 平面 与平面 不一定垂直 所以直线n就不一定垂直于平面 错误 中 若平面 内的三点A B C在一条直线上 则平面 与平面 可以相交 错误 9 2011 浙江五校联考 已知m n是两条不重合的直线 是三个两两不 重合的平面 给出下列命题 若m n m n 则 若 m n 则m n 若m m n 则n 若n n m 那么m n 其中正确命题的序号是 答案 解析 命题 中 直线m n不一定相交 即命题 不正确 命题 中 垂直于同一 个平面的两个平面的位置关系可以平行或相交 若相交 其交线必与第三个
8、平面垂直 m 又n m n 即命题 正确 若m n m 则n 又 则n 或n 即命题 不正确 由线面平行的判定与性质定理可知命题 正确 则正确命题 的序号为 6 10 文 2012 辽宁文 18 如图 直三棱柱ABC A B C BAC 90 AB AC 2 AA 1 点M N分别为A B和B C 的中点 1 证明 MN 平面A ACC 2 求三棱锥A MNC的体积 锥体体积公式V 1 3Sh 其中S为底面面积 h为高 分析 1 欲证MN 平面A ACC 须在平面A ACC 内找到一条直线与MN平行 由于M N分别为A B B C 的中点 B C 与平面A ACC 相交 又M为直三棱柱侧面 A
9、BB A 的对角线A B的中点 从而M为AB 的中点 故MN为 AB C 的中位线 得证 2 欲求三棱锥A MNC的体积 注意到直三棱柱的特殊性和点M N为中点 可考虑哪一个面 作为底面有利于问题的解决 视A MC为底面 则S A MC 1 2S A BC VA MNC 1 2V N A BC 又 VN A BC VA NBC 易知A N为三棱锥A NBC的高 于是易得待求体积 解析 1 证明 连接AB AC 由题意知 ABB A 为平行四边形 7 所以M为AB 中点 又因为N为B C 的中点 所以MN AC 又MN 平面A ACC AC 平面A ACC 因此MN 平面A ACC 2 连接BN
10、 由已知 BAC 90 AB AC 三棱柱ABC A B C 为直三棱柱 A N B C 平面A B C 平面B BCC B C 所以A N 平面NBC 又A N 1 2B C 1 故VA MNC VN A MC 1 2V N A BC 1 2V A NBC 1 6 点评 本题考查了线面平行的证明 锥体的体积两方面的问题 对于 1 还可以利用 面面平行 平面MPN 平面A ACC 其中P为A B 的中点 来证明 2 还可利用割补法求解 理 2012 浙江文 20 如图 在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD A1B1C1D1中 AD BC AD AB AB 2 AD 2 BC 4 AA1 2 E是DD
11、1的中点 F是平面B1C1E与直线AA1的交 点 1 证明 EF A1D1 BA1 平面B1C1EF 2 求BC1与平面B1C1EF所成角的正弦值 分析 1 欲证EF A1D1 B1C1 A1D1 只需证EF B1C1 故由线面平行的性质 定理 线面平行 线线平行 可推证 要证BA1 平面B1C1EF 需证BA1 B1C1 BA1 B1F 要证BA1 B1C1 只需证B1C1 平面 AA1B1B 要证BA1 B1F 通过在侧面正方形AA1B1B中计算证明即可 2 设BA1与B1F交于点H 连接C1H 则 BC1H就是所求的角 8 解析 1 证明 C1B1 A1D1 C1B1 平面ADD 1A1
12、 C1B1 平面A1D1DA 又 平面B1C1EF 平面A1D1DA EF C1B1 EF A1D1 EF BB1 平面A1B1C1D1 BB1 B1C1 又 B1C1 B1A1 B1C1 平面ABB1A1 B1C1 BA1 在矩形ABB1A1中 F是AA1的中点 tan A1B1F tan AA1B 2 2 即 A1B1F AA1B BA1 B1F 又 BA1 B1C1 所以BA1 平面B1C1EF 2 设BA1与B1F交点为H 连接C1H 由 1 知BA1 平面B1C1EF 所以 BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角 在矩形AA1B1B中 由AB 2 AA1 2 得BH 4 6 在
13、Rt BHC 1中 由BC1 25 BH 4 6得 sin BC1H BH BC1 30 15 所以BC1与平面B1C1EF所成角的正弦值是 30 15 点评 本题主要考查空间点 线 面的位置关系 线面角等基础知识 同时考查空间 想象能力和推理论证能力 能力拓展提升 11 2011 广东省广州市质检 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别为棱AB CC1 的中点 在平面ADD 1A1内且与平面D1EF平行的直线 9 A 不存在B 有 1 条 C 有 2 条D 有无数条 答案 D 解析 由题设知平面ADD 1A1与平面D1EF有公共点D1 由平面的基本性质3 知必有过 该点的公共直
14、线l 在平面ADD 1A1内与l平行的直线有无数条 且它们都不在平面D1EF内 由线面平行的判定定理知它们都与平面D1EF平行 故选D 12 文 如图 若 是长方体ABCD A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB 1C1后得到的几何体 其中E为线段A1B1上异于B1的点 F为线段BB1上异于B1的点 且EH A1D1 则下列结论中 不正确 的是 A EH FG B 四边形EFGH是矩形 10 C 是棱柱 D 是棱台 答案 D 解析 EH A1D1 EH B1C1 B1C1 平面EFGH B1C1 FG 是棱柱 故选D 理 2011 苏州模拟 下列命题中 是假命题的是 A 三角形的两
15、条边平行于一个平面 则第三边也平行于这个平面 B 平面 平面 a 过 内的一点B有唯一的一条直线b 使b a C 与 的交线分别为a b和c d 则a b c d D 一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件 答案 D 解析 三角形的任意两边必相交 故三角形所在的平面与这个平面平行 从而第三边 也与这个平面平行 A真 假设在 内经过B点有两条直线b c都与a平行 则b c 与b c都过B点矛盾 故B真 a b a b 同理c d 又 a c a l a b c d 故 C真 在正三棱锥P ABC 中 PA PB与底面ABC成等角 但PA与PB相交 故D假 13 2012 南昌二模 若
16、P是两条异面直线l m外的任意一点 则下列命题中假命题 的序号是 过点P有且仅有一条直线与l m都平行 过点P有且仅有一条直线与l m都垂直 过点P有且仅有一条直线与l m都相交 过点P有且仅有一条直线与l m都异面 答案 解析 是假命题 因为过点P不存在一条直线与l m都平行 是真命题 因为 过点P有且仅有一条直线与l m都垂直 这条直线与两异面直线的公垂线平行或重合 是假命题 因为过点P也可能没有一条直线与l m都相交 是假命题 因为过点P可以 作出无数条直线与l m都异面 这无数条直线在过点P且与l m都平行的平面上 点评 第 个命题易判断错误 当点P与l确定的平面 m时 或点P与m确定的 平面 l时 过点P与l m都相交的直线不存在 14 下列四个正方体图形中 A B为正方体的两个顶点 M N P分别为其所在棱的中 点 能得出AB 平面MNP的图形的序号是 写出所有符合要求的图形序号 11 答案 解析 如图 MN AD NP AC 平面MNP 平面ADBC AB 平面MNP 如图 假设AB 平面MNP 设BD MP Q 则NQ为平面ABD与平面MNP的交线 AB NQ N为AD
