《高三数学一轮阶段性测试题8立体几何初步(含解析)北师大版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮阶段性测试题8立体几何初步(含解析)北师大版.pdf（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 阶段性测试题八 立体几何初步 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分150 分 考试时间120 分钟 第 卷 选择题共 50 分 一 选择题 本大题共10 个小题 每小题5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 2015 广东七校联考 已知平面 和直线 m 给出条件 m m m 能推导出m 的是 A B C D 答案 D 解析 由两平面平行的性质可知两平面平行 在一个平面内的直线必平行于另一个平面 于 是选 D 2 2015 云南第一次检测 在三棱锥S ABC中 ABC是边长为6 的 正三角形 SA SB SC 15 平面 DEFH
2、分别与AB BC SC SA 交 于 D E F H D E分别是 AB BC的中点 如果直线SB 平面 DEFH 那么四边形DEFH的面积为 A 45 2 B 45 3 2 C 45 D 453 答案 A 解析 取 AC的中点 G 连接 SG BG 易知 SG AC BG AC 故 AC 平面 SGB 所以 AC SB 因为 SB 平面 DEFH SB平面 SAB 平面 SAB 平面 DEFH HD 则 SB HD 同理 SB FE 又 D E分别为 AB BC的中点 则H F 也为 AS SC的中点 从而得HF 綊 1 2AC綊 DE 所 以四边形DEFH为平行四边形 又 AC SB SB
3、 HD DE AC 所以 DE HD 所以四边形DEFH 为矩形 其面积S HF HD 1 2AC 1 2SB 45 2 3 文 已知直线l 平面 直线 m平面 则 是 l m 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若 则由l 知 l 又 m 可得l m 若 与 相交 如图 设 n 当 m n 时 由 l 可得 l m 而此时 与 不平行 于是 是 l m 的充分不必要条件 故选A 理 对于直线 m n 和平面 有如下四个命题 1 若 m m n 则 n 2 若 m m n 则 n 3 若 则 4 若 m m n n 则 其中真命题的个
4、数是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 A 2 解析 1 错误 2 当 n 时 则不成立 3 不正确 当m m n 有 n 又 n 所以有 所以只有 4 正确 选A 4 正方体 ABCD A1B1C1D1中 E为棱 BB1的中点 如图 1 用过点 AEC1的平面截去该正方体 的上半部分 则剩余几何体的左视图为 答案 C 解析 取 DD1 的中点 F 连接 AF C1F 则剩余几何体为A1B1C1D1 AFC1E 因此其左视图 为选项 C 5 文 如图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得该几何体的表面积是 3 A 9 B 12 C 11 D 10 答案 B 解析 从三视图可以看出该几何体
5、是由一个球体和一个圆柱组合而成的 其表面为S 4 12 12 2 2 1 3 12 故选 B 理 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 8 3 B 3 C 10 3 D 6 答案 B 解析 由三视图还原几何体 如图所示 为圆柱被一个不垂直于轴 线的平面所截得到的几何体 其体积为V 4 1 2 2 3 6 2015 陕西检测 若设平面 平面 相交于直线m 直线 a 在平面 内 直线b 在平面 内 且 b m 则 是 a b 的 4 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由 和 b m 知 b 又 a a b 可以推出 a b 反
6、过来 不 一定能推出 即 是 a b 的充分不必要条件 7 文 如图 网格上小正方形的边长为1 粗线画出的是某几何体的三视图 则几何体的体积 为 A 6 B 9 C 12 D 18 答案 B 解析 本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算 是简单题 由三视图知 其对应几何 体为三棱锥 其底面为三角形 一边长为6 这边上的高为3 棱锥的高为3 故其体积为 1 3 1 2 6 3 3 9 故选 B 理 如图 如图 某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形 则该三棱锥的四个面 的面积中最大的是 5 A 3 B 23 C 1 D 2 答案 A 解析 由三视图可知 该几何体是一个三棱锥 三棱锥的三
7、个侧面 都是等腰直角三角形 所以四个面中面积最大的为 BCD 且 BCD 是边长为2 的正三角形 所以S BCD 1 2 2 2 3 2 3 选 A 8 2014 唐山统考 如图 直三棱柱ABC A1B1C1的六个顶点都在半 径为 1 的半球面上 AB AC 侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正 方形 则侧面ABB1A1的面积为 A 2 B 1 C 2 D 2 2 答案 C 解析 由题意知 球心在侧面BCC1B1的中心 O 上 BC为截面圆的直径 BAC 90 ABC的外接圆圆心N 是 BC的中点 同理 A1B1C1的外心 M 是 B1C1的中点 设正方形BCC1B1 的边长为x Rt OMC
8、1 中 OM x 2 MC1 x 2 OC1 R 1 R 为球的半径 x 2 2 x 2 2 1 即 x 2 则 AB AC 1 S矩形 ABB1A1 2 1 2 9 文 某几何体的三视图如图所示 图中的四边形都是边长为2 的正方形 两条虚线互相垂 直 则该几何体的体积是 A 20 3 B 16 3 C 8 6 D 8 3 答案 A 解析 由三视图知 原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥其中正方体的棱为2 正四棱 锥的底面边长为正方体的上底面 高为1 6 原几何体的体积为V 23 1 3 2 2 1 8 4 3 20 3 选 A 理 如图 空间四边形OABC中 OA a OB b OC C 点
9、 M 在 OA 上 且 OM 2MA N 为 BC中点 则MN A 1 2a 2 3b 1 2c B 2 3a 1 2b 1 2c C 1 2a 1 2b 1 2c D 2 3a 2 3b 1 2c 答案 B 解析 由向量加法法则可知 MN MO ON 2 3OA 1 2 OB OC 2 3a 1 2 b c 2 3 a 1 2b 1 2C 10 文 已知正六棱柱的12 个顶点都在一个半径为3 的球面上 当正六棱柱的体积最大 柱体 体积 底面积 高 时 其高的值为 A 33 B 23 C 2 3 3 D 3 答案 B 分析 根据正六棱柱和球的对称性 球心 O 必然是正六棱柱上下底面中心连线的中
10、点 作出 轴截面即可得到正六棱柱的底面边长 高和球的半径的关系 在这个关系下求函数取得最值 的条件即可求出所要求的量 解析 解法 1 以正六棱柱的最大对角面作截面 设球心为O 正六棱柱的上下底面中心分 别为 O1 O2 则 O 是 O1 O2的中点 设正六棱柱的底面边长为a 高为 2h 则 a2 h2 9 正六棱柱的体积为V 6 3 4 a2 2h 即 V 33 2 9 h2 h 则 V 33 2 9 3h2 得极值点h 3 不难知道这个极值点是极大值点 也是最大值点 故当正六棱柱的体积最大 其高为 23 解法 2 求函数 V 33 2 9 h2 h 的条件可以使用三个正数的均值不等式进行 即
11、 7 V 33 2 9 h2 h 33 22 9 h2 9 h2 2h2 36 4 9 h2 9 h2 2h2 3 3 等号成立的条件是9 h2 2h2 即 h 3 理 2014 新课标 直三棱柱 ABC A1B1C1 中 BCA 90 M N 分别是 A1B1 A1C1 的中 点 BC CA CC1 则 BM 与 AN 所成的角的余弦值为 A 1 10 B 2 5 C 30 10 D 2 2 答案 C 解析 如图 分别以C1B1 C1A1 C1C为 x y z 轴 建立空间直角坐标系 令AC BC C1C 2 则 A 0 2 2 B 2 0 2 M 1 1 0 N 0 1 0 BM 1 1
12、2 AN 0 1 2 cos BM AN BM AN 0 1 4 6 5 30 10 故选 C 第 卷 非选择题共 100 分 二 填空题 本大题共5 个小题 每小题5 分 共 25 分 把正确答案填在题中横线上 11 湖面上漂着一个小球 湖水结冰后将球取出 冰面上留下了一个直径为12cm 深 2cm 的 空穴 则该球的半径是 cm 表面积是 cm2 答案 10400 解析 设球的半径为r 画出球与水面的位置关系图 如图 8 由勾股定理可知 r2 r 2 2 36 解得 r 10 所以表面积为4 r2 4 100 400 12 2015 忻州期末 已知不重合的直线m l 和不重合的平面 且 m
13、 l 给出下 列命题 若 则 m l 若 则 m l 若 m l 则 若 m l 则 其中正确命题的个数是 答案 2 解析 对于 m m 又 l m l 正确 对于 m m 或 m 又 l m 与 l 可能相交 平行或异面 错误 对于 m m l l 或 l 又 l 与 有可能相交 也有可能平行 错误 对于 m m l 则 l 又 l 正确 正确命题的个数是2 13 已知 ABC的斜二侧直观图是边长为2 的等边 A1B1C1 那么原 ABC的面积为 答案 26 解析 如图 9 在 A1D1C1中 由正弦定理 a sin2 3 2 sin 4 得 a 6 故 S ABC 1 2 2 2 6 2
14、6 14 2015 北京海淀区期末 已知某四棱锥的底面是边长为2 的正方形 且俯视图如图所示 1 若该四棱锥的左视图为直角三角形 则它的体积为 2 关于该四棱锥的下列结论中 四棱锥中至少有两组侧面互相垂直 四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形 四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面 所有正确结论的序号是 答案 4 3 解析 由三视图可知该几何体是底面边长为2 的正方形 高为1 的四棱锥 如图所示 所以 10 该四棱锥的体积为 1 3 2 2 1 4 3 2 由图可知PQ 平面 ABCD 则有 PQ AB 又 AB BC 所以 AB 平面 PBC 于是侧面 PAB 侧面 PBC 同理可知侧面PDC
15、 侧面 PBC 故 正确 由上述易知AB PB CD PC 所以 PAB PCD为直角三角形 又四棱 锥的左视图为直角三角形 所以 PBC为直角三角形 故 正确 由图易 判断平面PAB与平面 PAD不垂直 故 正确 综上知 均正确 15 如图 直三棱柱ABC A1B1C1中 AB 1 BC 2 AC 5 AA1 3 M 为线段 BB1 上 的一动点 则当AM MC1 最小时 AMC1 的面积为 答案 3 解析 将三棱柱的侧面A1ABB1和 B1BCC1以 BB1为折痕展平到一个平面 上 在平面 内 AC1与 BB1相交 则当交点为M 点时 AM MC1 取最小值 易求BM 1 AM 2 MC1
16、 22 又在棱柱中 AC1 14 cos AMC1 AM2 MC2 1 AC2 1 2AM MC1 2 8 14 2 2 2 2 1 2 AMC1 120 S AMC1 1 2AM MC1 sin AMC1 1 2 2 2 2 3 2 3 三 解答题 本大题共6 个小题 共75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分12 分 如图所示 在三棱锥 A BOC中 OA 底面 BOC OAB OAC 30 AB AC 4 BC 22 动点 D在线段 AB 上 11 1 求证 平面COD 平面 AOB 2 当 OD AB 时 求三棱锥C OBD的体积 解析 1 AO 底面 BOC AO OC AO OB OAB OAC 30 AB AC 4 OC OB 2 又 BC 22 OC OB OC 平面 AOB OC平面 COD 平面 COD 平面 AOB 2 OD AB BD 1 OD 3 VC OBD 1 3 1 2 3 1 2 3 3 17 本小题满分12 分 文 2015 江苏苏北四市高三调研 如图 在四棱锥P ABCD中 四边形 ABCD是菱形 PB PD 且 E F分
