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1、1 第十章算法 统计与概率 第一节算法初步 1 算法与流程图 1 算法通常是指对一类问题的机械的 统一的求解方法 2 流程图是由一些图框和流程线组成的 其中图框表示各种操作的类型 图框中的文 字和符号表示操作的内容 流程线表示操作的先后次序 2 三种基本逻辑结构 1 顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的 这是任何一个算法都离不开的基本结 构 其结构形式为 2 2 选择结构是先根据条件作出判断 再决定执行哪一种操作的结构 其结构形式为 3 循环结构是指从某处开始 按照一定条件反复执行某些步骤的情况 反复执行的处 理步骤称为循环体 循环结构又分为当型和直到型 其结构形式为 3 基本算法语句 1
2、赋值语句 输入语句 输出语句 赋值语句用符号 表示 其一般格式是变量 表达式 或变量 其作用是对程序中的 变量赋值 输入语句 Read a b 表示输入的数据依次送给a b 输出语句 Print x 表示输出的运算结果x 3 2 算法的选择结构由条件语句来表达 条件语句有两种 一种是 If Then Else 语句 其格式是 If AThen B Else C End If 3 算法中的循环结构 可以运用循环语句来实现 当循环的次数已经确定 可用 For 语句表示 For 语句的一般形式为 For IFrom 初值 To 终值 Step 步长 循环体 End For 说明 上面 For 和 E
3、nd For 之间缩进的步骤称为循环体 如果省略 Step步长 那么重复循环时 I每次增加1 不论循环次数是否确定都可以用下面循环语句来实现循环结构当型和直到型两种语 句结构 当型语句的一般格式是 直到型语句的一般格式是 小题体验 1 教材习题改编 如图所示 算法流程图的输出结果是 4 解析 s 0 n 2 2 8 s 0 1 2 1 2 n 2 2 4 4 8 s 1 2 1 4 3 4 n 4 2 6 6 8 s 3 4 1 6 11 12 n 6 2 8 8 8 不成立 输出s的值为 11 12 答案 11 12 2 对于如图所示的伪代码 若输入a 4 则输出的结果为 Read a If
4、 a 0 Then a 2a 3 End If b a Print b 解析 a 4 0 a 2 4 3 11 b a 11 答案 11 3 如图所示的伪代码的功能为 S 1 i 2 While i 10 S 3 i S i i 1 End While Print S 5 解析 当i 10 时 满足条件 执行循环体 S 3 2 33 310 354 i 11 不满足 i 10 结束循环 输出S 答案 计算3 2 33 310的值 1 易混淆处理框与输入框 处理框主要是赋值 计算 而输入框只是表示一个算法输 入的信息 2 易忽视循环结构中必有选择结构 其作用是控制循环进程 避免进入 死循环 是循
5、环结构必不可少的一部分 3 易混淆当型循环与直到型循环 直到型循环是 先循环 后判断 条件满足时终止循环 而当型循环则是 先判断 后循环 条件满足时执行循环 两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的 它们恰好相反 小题纠偏 1 2016 扬州中学检测 如图给出的是计算1 1 3 1 5 1 29的值的一个流程图 则 图中 处应填的是 处应填的是 6 解析 根据所求式子的分母为1 3 5 7 29 得 处应填 n n 2 而 1 1 3 1 5 1 29是 15 个数的和 可知 处应填 i 15 或 i 16 答案 n n 2 i 15 或i 16 2 2016 镇江名校高三联考 下面伪
6、代码的输出结果为 A 8 B 7 A A B B A B C A B A C Print A B 解析 伪代码运行的过程中 A B C的值的变化情况为 A 8 B 7 A 15 B 8 C 120 A 120 故输出结果是120 8 答案 120 8 7 考点一算法的基本结构重点保分型考点 师生共研 典例引领 1 定义运算a b为执行如图所示的算法流程图输出的S值 则 2cos 5 3 2tan 5 4 的 值为 8 第 1 题图第 2 题图 解析 由算法流程图可知 S aa b a b ba 1 a b 因为 2cos 5 3 1 2tan 5 4 2 1 2 所以 2cos 5 3 2ta
7、n 5 4 2 1 1 4 答案 4 2 2015 陕西高考改编 如图所示框图 当输入x为 2 006 时 输出的y 解析 x每执行一次循环减少2 当x变为 2 时跳出循环 y 3 x 1 32 1 10 答案 10 由题悟法 解决流程图基本问题的3 个常用变量及1 个关键点 1 3 个常用变量 计数变量 用来记录某个事件发生的次数 如i i 1 累加变量 用来计算数据之和 如S S i 累乘变量 用来计算数据之积 如p p i 2 1 个关键点 处理循环结构的流程图问题 关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数 即时应用 2016 南京师大附中检测 根据如图所示的流程图回答以下问题 9
8、1 该流程图解决的是一个什么问题 2 若当输入的x的值为 0 和 4 时 输出的f x 的值相等 则当输入的x的值为 3 时 输出的f x 的值为多大 解 1 该流程图解决的是求二次函数f x x 2 mx的函数值的问题 2 当输入的x的值为 0 和 4 时 输出的f x 的值相等 即f 0 f 4 f 0 0 f 4 16 4m 16 4m 0 m 4 f x x 2 4x f 3 3 2 4 3 3 输入的x的值为 3 时 输出的f x 的值为 3 考点二算法的交汇性问题 常考常新型考点 多角探明 命题分析 算法是高考热点内容之一 算法的交汇性问题是高考的一大亮点 常见的命题角度有 1 与
9、统计的交汇问题 2 与函数的交汇问题 3 与不等式的交汇问题 4 与数列求和的交汇问题 题点全练 角度一 与统计的交汇问题 1 2016 黄冈模拟 随机抽取某中学甲 乙两个班各10 名同学 测量他们的身高获得 10 身高数据的茎叶图如图 在样本的20 人中 记身高在 150 160 160 170 170 180 180 190 的人数依次为A1 A2 A3 A4 如图是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法 流程图 若图中输出的S 18 则判断框应填 解析 由于i从 2 开始 也就是统计大于或等于160 的所有人数 于是就要计算A2 A3 A4 因此 判断框应填i 5 或i 4 答案 i 5
10、 或i 4 角度二 与函数的交汇问题 2 2015 山东高考 执行下边的程序框图 若输入的x的值为 1 则输出的y的值是 11 解析 当x 1 时 1 2 则x 1 1 2 当x 2 时 不满足x 2 则y 3 2 2 1 13 答案 13 3 2016 南京外国语学校检测 如图所示的流程图的输入值x 1 3 则输出值y 的取值范围为 解析 由流程图可知 当x 0 3 时 输出y的值是函数y log2 x 1 的值 此时输 出值y的取值范围为 0 2 当x 1 0 时 输出y的值是函数y 2 x 1 的值 此时输 出值y的取值范围为 0 1 综上可知 输出值y的取值范围为 0 2 答案 0 2
11、 角度三 与不等式的交汇问题 4 执行如图所示的算法流程图 若输入的x的值为 2 则输出的y的值为 12 解析 第一次循环 x 2 y 5 2 5 3 8 第二次循环 x 5 y 11 5 11 68 满足条件 输出的y的值为 23 答案 23 角度四 与数列求和的交汇问题 5 2015 湖南高考改编 执行如图所示的程序框图 如果输入n 3 则输出的S 13 解析 第一次循环 S 1 1 3 i 2 第二次循环 S 1 1 3 1 3 5 i 3 第三次循环 S 1 1 3 1 3 5 1 5 7 i 4 满足循环条件 结束循环 故输出S 1 1 3 1 3 5 1 5 7 1 21 1 3
12、1 3 1 5 1 5 1 7 3 7 答案 3 7 方法归纳 解决算法交汇问题的3 个关键点 1 读懂算法流程图 明确交汇知识 2 根据给出问题与算法流程图处理问题 3 注意流程图中结构的判断 考点三基本算法语句 重点保分型考点 师生共研 典例引领 1 执行如图所示的伪代码 输出的结果是 i 2 While i 5 a i 2 i i 1 S 2a 3 End While Print S 解析 初始值 i 2 2 5 第一次循环 a 4 i 3 S 11 3 5 第二次循环 a 5 i 4 S 13 45 所以结束循环 输出的结果为17 答案 17 2 运行如图所示的伪代码 输出的结果为 1
13、4 i 3 Do S 4i 3 i i 2 Until i 10 End Do Print S 解析 当i 9 时 满足条件 执行循环体 S 4 9 3 39 i 9 2 11 判断条件 11 10 成立 跳出循环 输出39 答案 39 由题悟法 算法语句应用的4 个关注点 1 输入 输出语句 在输入 输出语句中加提示信息时 要加引号 变量之间用逗号 隔开 2 赋值语句 左 右两边不能对换 赋值号左边只能是变量 3 条件语句 条件语句中包含条件语句时 要分清内外条件结构 保证结构完整性 4 循环语句 分清 for 和 while 的格式 不能混用 即时应用 1 运行如图所示的伪代码 则输出的结
14、果是 S 1 For I From 1 To 10 Step 3 S S I End For Print S 解析 根据伪代码可得I 1 时 S 1 1 1 I 4 时 S 1 4 4 I 7时 S 4 7 28 I 10 时 S 28 10 280 此时退出循环 输出的S的值为 280 答案 280 2 2014 无锡期末 已知一个算法如图 则输出结果为 解析 初始值a 1 b 1 n 3 第一次循环 b 2 a 1 n 4 第二次循环 b 3 a 2 n 5 第三次循环 b 5 a 3 n 6 第四次循环 b 8 a 5 n 7 第五次循 15 环 b 13 a 8 n 8 第六次循环 b
15、 21 a 13 n 9 第七次循环 b 34 a 21 n 10 第八次循环 b 55 a 34 退出循环 输出b的值为 55 答案 55 一抓基础 多练小题做到眼疾手快 1 执行如图所示的算法流程图 若输入的实数x 4 则输出结果为 解析 依题意 输出的y log24 2 答案 2 2 阅读如图所示的流程图 若输出结果为15 则 处的处理框内应填的是 16 解析 b 15 时 2a 3 15 a 9 当a 9 时 2 x 1 9 x 3 故应填 x 3 答案 x 3 3 若运行如图所示的伪代码后输出y的值为 9 则应输入的x的值为 Read x If x 0 Then y x 1 2 Pr
16、int y End If 解析 算法表示求函数y x 1 2 x12 End Do Print x 解析 x 0 i 3 x 9 i 6 x 45 i 9 x 126 i 12 x 270 i 15 结 束循环 循环次数为4 18 答案 4 2 2016 苏州模拟 执行如图所示的算法流程图 输出的S值是 解析 由算法流程图可知n 1 S 0 S cos 4 n 2 S cos 4 cos 2 4 n 3 这样依次循环 一直到 S cos 4 cos 2 4 cos 3 4 cos 2 014 4 251 cos 4 cos 2 4 cos 8 4 cos 4 cos 2 4 cos 6 4 251 0 2 2 0 2 2 1 2 2 0 1 2 2 n 2 015 答案 1 2 2 3 下面伪代码输出的结果是 解析 S 1 2 3 i 当i 6 时 S 2125 终 止循环 此时输出的i 8 19 答案 8 4 运行如图所示的伪代码 则输出的结果为 i 0 S 0 Do i i 2 S S i 2 Until i 6 End Do Print S 解析 i 2 时 S 4 i 4 时
