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1、 1 阶段性测试题四 三角函数 三角恒等变形 解三角形 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分150 分 考试时间120 分钟 第 卷 选择题共 60 分 一 选择题 本大题共12 个小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 2015 娄底市名校联考 已知角 的顶点与原点重合 始边与x 轴的正半轴重合 终边在直 线 y 2x 上 则 cos2 A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 答案 B 解析 解法 1 在角 终边上任取一点P a 2a a 0 则 r2 OP 2 a2 2a 2 5a2 cos2 a2 5a2 1
2、 5 cos2 2cos2 1 2 5 1 3 5 解法 2 tan 2a a 2 cos2 cos2 sin2 cos2 sin2 1 tan2 1 tan2 3 5 2 2015 山东滕州一中月考 化简 cos cos 2 cos 11 2 cos sin sin 9 2 的结果是 A 1B 1 C tan D tan 答案 C 解析 原式 cos sin sin cos sin cos tan 3 文 2014 河南省实验中学期中 函数 y sin 2x 3 图象的对称轴方程可能是 A x 6 B x 12 C x 6 D x 12 答案 D 解析 由 2x 3 k 2 k Z 得 x
3、k 2 12 k Z 选 D 理 2015 沈阳市东北育才学校一模 下列函数中 最小正周期为 且图象关于直线x 3 对称 的是 A y sin 2x 6 B y sin 2x 3 2 C y sin 2x 3 D y sin 2x 6 答案 D 解析 把 x 3代入解析式 函数应取到最值 经检验 D 符合 4 文 2015 河南八校联考 将函数 y 3cosx sinx x R 的图象向左平移m m 0 个长度单位 后 所得到的图象关于原点对称 则m 的最小值是 A 12 B 6 C 3 D 2 3 答案 D 解析 y 3cosx sinx 2sin x 3 向左平移 m 个单位得到y 2si
4、n x m 3 此函数为奇 函数 m 3 k k Z m 0 m 的最小值为 2 3 理 2014 杭州七校联考 将函数y sin2x 的图象向左平移 4个单位 再向上平移 1 个单位 所 得图象的函数解析式是 A y cos2xB y 2cos2x C y 1 sin 2x 4 D y 2sin2x 答案 B 解析 y sin2x 左移个单位 y sin2 x 4 向上平移 1个单位 y sin 2x 2 1 y sin 2x 2 1 cos2x 1 2cos2x 选 B 5 2014 河北冀州中学期中 设扇形的周长为6 面积为2 则扇形的圆心角是 弧度 A 1B 4 C D 1 或 4 答
5、案 D 解析 设扇形半径为R 圆心角为 则 2R R 61 1 2R2 2 2 由 2 得 R 4 R 代入 1 得 2R 4 R 6 解之得 R 1 或 2 当 R 1 时 4 当 R 2 时 1 选 D 6 2014 湖北省八校联考 已知 为锐角 cos 3 5 tan 1 3 则 tan 的值为 3 A 1 3 B 3 C 9 13 D 13 9 答案 B 解析 cos 3 5 为锐角 sin 4 5 tan 4 3 tan tan tan tan 1 tan tan 4 3 1 3 1 4 3 1 3 3 7 文 2015 江西省三县联考 在 ABC中 若 sinA sinB sinC
6、 3 4 5 则 cosA 的值为 A 3 5 B 4 5 C 0D 1 答案 B 解析 由正弦定理得a b c sinA sinB sinC 3 4 5 设 a 3k b 4k c 5k k 0 cosA b2 c2 a2 2bc 16k2 25k2 9k2 2 4k 5k 4 5 理 2015 山西忻州四校联考 在 ABC中 角 A B C 所对的边分别为a b c 且 BC边上的 高为 3 6 a 则 c b b c的最大值是 A 8B 6 C 32D 4 答案 D 解析 b c c b c2 b2 bc 这个形式很容易联想到余弦定理 cosA c2 b2 a2 2bc 而条件中的 高
7、容易联想到面积 1 2a 3 6 a 1 2bcsinA 即 a2 2 3bcsinA 将 代入 得 b2 c2 2bc cosA 3sinA b c c b 2 cosA 3sinA 4sin A 6 当 A 3 时取得最大值4 故选 D 8 文 2014 甘肃省金昌市二中期中 在 ABC 中 已知2sinAcosB sinC 那么 ABC 一定是 A 直角三角形B 等腰三角形 C 等腰直角三角形D 正三角形 答案 B 解析 2sinAcosB sinC sin A B sinAcosB cosAsinB sin A B 0 0 A B A B 0 故选 B 理 2014 三亚市一中月考 在
8、 ABC中 若三个角A B C成等差数列 对应三条边成等比数 4 列 则 ABC一定是 A 钝角三角形B 直角三角形 C 等腰直角三角形D 等边三角形 答案 D 解析 A B C成等差数列 B 3 A C 2 3 又 b2 ac sin2B sinAsinC 即 sinAsinC 3 4 sinAsin 2 3 A 3 4 sin 2A 6 1 0 A 2A 6 2 A 3 ABC为等边三角形 9 2014 山东省德州市期中 已知 ABC中三内角 A B C的对边分别是a b c 若 B 30 b 1 c 3 则 ABC的面积为 A 3 2 B 3 4 C 3 2 或 3 4 D 3 2 或3
9、 答案 C 解析 3sin30 3 2 1 3 ABC有两解 由 1 sin30 3 sinC得 sinC 3 2 C 60 或 120 当 C 60 时 A 90 S ABC 3 2 当 C 120 时 A 30 S ABC 1 2 3 1 sin30 3 4 故选 C 10 文 2015 湖北百所重点中学联考 已知 为第三象限角 且sin cos 2m sin2 m2 则 m 的值为 A 3 3 B 3 3 C 1 3 D 2 3 答案 B 解析 把 sin cos 2m 两边平方可得1 sin2 4m2 又 sin2 m2 3m2 1 解得 m 3 3 又 为第三象限角 m 3 3 理
10、2014 文登市期中 在 ABC中 角 A B C的对边分别为a b c 且 2cos2A B 2 cosB sin A B sinB cos A C 4 5 则 cosA A 4 5 B 4 5 5 C 3 5 D 3 5 答案 A 解析 2cos2A B 2 cosB sin A B sinB cos A C cos A B 1 cosB sin A B sinB cos B cos A B cosB sin A B sinB cosB cosB cos A B B cosA 4 5 故选 A 11 文 2014 北京海淀期中 已知函数f x sinx cosx sinxcosx 在下列给
11、出结论中 是 f x 的一个周期 f x 的图象关于直线x 4 对称 f x 在 2 0 上单调递减 其中 正确结论的个数为 A 0 个B 1 个 C 2 个D 3 个 答案 C 解析 因为 f x sinx cosx sinxcosx f x sinx cosx sinx cosx sinx cosx sinx cosx sinx cosx sinxcosx 所以 不正确 又 f 2 4 x sin 2 x cos 2 x sin 2 x cos 2 x sinx cosx sinxcosx 由满足f 2a x f x 其图象的对称轴为x a知 正确 因为 f x sinx cosx sin
12、xcosx 1 cosx 1 sinx y sinx y cosx 在 2 0 上均为增函数 所以 y 1 cosx 1 sinx在 2 0 上为减函数 正确 综上知 正确结论的个数为2 选 C 理 2015 洛阳市期中 若 f x 2cos x m 对任意实数t 都有 f t 4 f t 且 f 8 1 则实数 m 的值等于 A 1B 3 或 1 C 3D 1 或 3 答案 B 解析 由 f t 4 f t 得 f 8 t f 8 t f x 的图象关于直线x 8对称 又 f 8 1 m 2 1 m 1 或 3 6 12 2014 福州市八县联考 函数 f x Asin x b 的图象如图
13、则f x 的解析式和S f 0 f 1 f 2 f 2013 的值分别为 A f x 1 2sin2 x 1 S 2013 B f x 1 2sin2 x 1 S 2013 1 2 C f x 1 2sin 2x 1 S 2014 D f x 1 2 sin 2x 1 S 2014 1 2 答案 D 解析 由图象知A 0 5 T 4 2 2 b 1 f x 0 5sin 2 x 1 由 f x 的图 象过点 1 1 5 得 0 5sin 2 1 1 5 cos 1 2k k Z 取 k 0 得 0 f x 0 5sin 2x 1 f 0 f 1 f 2 f 3 0 5sin0 1 0 5sin
14、 2 1 0 5sin 1 0 5sin3 2 1 4 2013 4 503 1 S 4 503 f 2012 f 2013 2012 f 0 f 1 2014 5 第 卷 非选择题共 90 分 二 填空题 本大题共4 个小题 每小题4 分 共 16 分 把正确答案填在题中横线上 13 2015 韶关市十校联考 在 ABC中 sinC 5 13 cosB 4 5 则角 cosA 答案 63 65 解析 cosB 4 5 0 B0 0 2 的部分图 象如图所示 则将y f x 的图象向左至少平移 个单位后 得到的图象解析式为y Acos x 答案 6 解析 由函数的图象可得A 1 3 4T 3
15、4 2 11 12 6 3 4 2 再根据五点法作图可得2 6 2 6 函数 f x sin 2x 6 把函数 f x sin 2x 6 的图象向左平移 6个单位 可得 y sin 2 x 6 6 cos2x 的图象 15 2015 湖南师大附中月考 已知函数f x sin 2x 其中 为实数 若 f x f 6 对 x R 恒成立 且sin 0 则 f x 的单调递增区间是 答案 k 6 k 2 3 k Z 解析 由条件知 f 6 sin 3 1 3 k 2 k Z k 6 sin 0 取 k 1 7 6 f x sin 2x 7 6 8 由 2k 2 2x 7 6 2k 2得 k 5 6
16、x k 3 16 文 2014 河南淇县一中模拟 若 f x 2sin x 0 1 在区间 0 3 上的最大值是 2 则 答案 3 4 解析 0 2 f x 在 0 3 上为增函数 由条件知 2sin 3 2 3 2k 4 或 3 2k 3 4 k Z 6k 3 4或 6k 9 4 k Z 0 1 k 0 3 4 理 2014 长安一中质检 若 cosxcosy sinxsiny 1 2 sin2x sin2y 2 3 则 sin x y 答案 2 3 解析 2x x y x y 2y x y x y sin2x sin2y 2 3 sin x y cos x y 1 3 又由 cosxcosy sinxsiny 1 2得 cos x y 1 2 sin x y 2 3 三 解答题 本大题共6 个小题 共74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分12 分 2015 韶关市十校联考 已知函数f x 3sin2x 2sin2x 1 若点 P 1 3 在角 的终边上 求f 的值 2 若 x 6 3 求 f x 的值域 解析 1 因为点 P 1 3 在角 的终边上 所以
