《高三数学一轮复习第5讲函数的性质单调性对点训练理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习第5讲函数的性质单调性对点训练理.pdf（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第5讲函数的性质一 单调性 1 2013 吉林市期末质检 下列函数中 在区间 0 1 上为增函数的是 C A y log 1 2x B y 1 x C y sin x D y x 2 x 2 2013 安徽宿州模拟 若函数y ax与y b x在 0 上都是减函数 则 y ax 2 bx在 0 上是 B A 增函数 B 减函数 C 先增后减 D 先减后增 解析 因为y ax与y b x在 0 上都是减函数 所以a0 即a 0 b 0 则函数y ax 2 bx 对称轴方程为x b 2a 0 且图象开口向下 故函数y ax 2 bx 的 减区间为 b 2a 所以y ax 2 bx在 0 上是减函
2、数 故选B 3 2012 广东省肇庆市第二次模拟 已知f x 是定义在 0 上的单调递增函 数 且满足f 3x 2 0 3x 22 3 x 1 所以x 2 3 1 故选 B 4 改编 若函数f x x a 在区间 1 上为增函数 则实数a的取值范围是 C A a1 2 C a 1 D a 1 解析 因为f x x 在区间 0 上为增函数 而f x x a 的图象是由f x x 的图象向左 右 平移 a 个单位得到的 所以f x x a 在区间 a 上为增函 数 由题意可知a 1 故选 C 5 函数y 1 2 2 x 2 3x 1 的递减区间为 3 4 解析 因为t 2x 2 3x 1 2 x
3、3 4 2 1 8 所以t 2x 2 3x 1 在 3 4 上是增函数 3 4 上是减函数 又y 1 2 t 在 R上是减函数 所以y 1 2 2 x 2 3x 1 在 3 4 上是减函数 6 1 函数y x 2 bx c在 0 上递增 则b的取值范围是b 0 2 函数y x 2 bx c的单调增区间是 0 则b的值为0 7 2013 日照市模拟 若f x a x x 1 4 a 2 x 2 x 1 是 R 上的单调递增 函数 则实数a的取值范围为 4 8 解析 因为f x 是 R上的增函数 所以 a 1 4 a 2 0 4 a 2 2 a 解得 4 a 8 8 2012 山东省德州市期末考试
4、 已知函数f x 是定义在R上的单调函数满足f 3 2 且对任意的实数a R有f a f a 0 恒成立 1 试判断f x 在 R上的单调性 并说明理由 2 解关于x的不等式f 2 x x 2 解析 1 由f a f a 0 可得f x 是 R上的奇函数 所以f 0 0 由f 3 2 得f 0 f 3 又f x 在 R上是单调函数 所以f x 为 R上的减函数 2 因为f 3 2 所以f 2 x x 2 等价于f 2 x x f 3 又由 1 可得 2 x x 3 即 x 1 x 0 解得x0 所以 不等式的解集为 x x0 9 判断函数f x ax x 1 a 0 在 1 上的单调性 并证明
5、 解析 当a 0 时 函数y f x 在 1 上单调递增 当a 0时 函数y f x 在 1 上单调递减 证明 设 1 x1 x2 则 f x1 f x2 ax1 x1 1 ax2 x2 1 3 ax1x2 1 ax2x1 1 x1 1x2 1 ax1 x2 x1 1x2 1 因为 1 x1 x2 所以x1 x20 x2 1 0 所以当a 0 时 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 所以函数y f x 在 1 上是增函数 又当a0 即f x1 f x2 所以函数y f x 在 1 上是减函数 或用导数法 因为f x a x 1 2 x 1 当a 0时 f x 0 f x 在 1 上递增 当a 0时 f x 0 f x 在 1 上递减
