《高三数学一轮总复习43三角函数的图像与性质同步练习北师大版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮总复习43三角函数的图像与性质同步练习北师大版.pdf（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 4 3 三角函数的图像与性质 基 础 巩 固 一 选择题 1 函数y sin 2x sin x 1 的值域为 A 1 1 B 5 4 1 C 5 4 1 D 1 5 4 答案 C 解析 本题考查了换元法 一元二次函数闭区间上的最值问题 通过 sinx t换元转 化为t的二次函数的最值问题 体现了换元思想和转化的思想 令t sinx 1 1 y t 2 t 1 1 t 1 显然 5 4 y 1 选 C 2 2012 山东文 5 设命题p 函数y sin2x的最小正周期为 2 命题q 函数y cosx的图像关于直线x 2 对称 则下列判断正确的是 A p为真B 綈q为假 C p q为假D p
2、q为真 答案 C 解析 本题考查命题真假的判断 p为假命题 q为假命题 所以p q为假命题 对 p q 真假判定 全真为真 一假则假 3 文 函数y 2sinx 4 cos 4 x是 A 周期为2 的奇函数 B 周期为 的奇函数 C 周期为 的偶函数 D 周期为 的非奇非偶函数 答案 C 解析 y sin2x 2 cos2x 理 函数y sin x 3 2 的图像向右平移 4 3 个单位后与原图像重合 则 的最 小值是 A 2 3 B 4 3 2 C 3 2 D 3 答案 C 解析 要想图像平移后与原图像重合 至少需平移1 个周期 2 max 4 3 min 2 4 3 3 2 故选 C 4
3、已知 6 x 3 cosx m 1 m 1 则 m的取值范围是 A m 1 B 33 D 3 m 7 43或m 1 答案 C 解析 由 6 x 3 1 2 cosx 1 1 23 5 文 2012 福建文 8 函数f x sin x 4 的图像的一条对称轴是 A x 4 B x 2 C x 4 D x 2 答案 C 解析 本题考查了正弦型函数图像的对称轴问题 函数f x sin x 4 的图像的对称轴是 x 4 k 2 k Z 即x k 3 4 k Z 当k 1 时 x 3 4 4 要清楚函数f x Asin x 0 的对称轴 其本质是 sin x 1 时解 出的 理 函数y sin2x ac
4、os2x的图像关于直线x 8 对称 则a的值为 A 2 B 2 C 1 D 1 3 答案 D 解析 解法 1 由y sin2x acos2x可联想到形如y Asin x 的函数 又知 其对称轴为x 8 故此直线必经过函数图像的波峰或波谷 从而将x 8 代入原式 可使函数取最大值或最小值 即 2 2 2 2 a a 2 1 a 1 解法 2 由于函数图像关于直线x 8 对称 f 0 f 4 a 1 故选 D 6 文 sin1 sin2 sin3 的大小关系为 A sin1 sin2 sin3 B sin2 sin1 sin3 C sin3 sin1 sin2 D sin3 sin2 sin1 答
5、案 C 解析 sin2 sin 2 sin3 sin 3 因 为0 3 1 2 2 且y sinx在0 2 上 单 调 递 增 所 以sin 3 sin1 sin 2 即 sin3 sin1 sin2 理 已知函数f x 满足f x f x 且当x 2 2 时 f x x sinx 则 A f 1 f 2 f 3 B f 2 f 3 f 1 C f 3 f 2 f 1 D f 3 f 1 f 2 答案 D 解析 由f x f x 知 f x 的图像关于直线x 2 对称 f 2 f 2 f 3 f 3 当x 2 2 时 f x x sinx是增函数 又 2 3 1 2 2 4 f 3 f 1 f
6、 2 即f 3 f 1 2 解析 1 2 10 18 2 y sinx在 2 2 上是增函数 sin 10 sin 10 2 cos 23 5 cos 23 5 cos 4 3 5 cos 3 5 cos 17 4 cos 17 4 cos 4 4 cos 4 0 4 3 5 cos 3 5 即 cos 17 4 cos 23 5 即 cos 23 5 cos 17 4 8 函数f x sinx 2 sinx x 0 2 的图像与直线y k有且仅有两个不同的交 点 则k的取值范围是 答案 1 3 解析 f x sinx 2 sinx 3sinx 0 x sinx x 2 在同一坐标系中 作出函
7、数f x 与y k的图像可知1 k0 的图像向右平移 4 个单位 长度 所得图像经过点 3 4 0 则 的最小值是 A 1 3 B 1 C 5 3 D 2 答案 D 解析 本题考查三角函数图像的平移变换 平移之后y sin x 4 sin x 4 由图像过点 3 4 0 得 sin 3 4 4 0 3 4 4 k k Z 2k 又 0 2 平移是对 x 来说的 不要出现得到y sin x 4 这样的错误 理 2012 马鞍山一模 将函数y cos2x的图像向右平移 4 个单位 得到函数y f x sinx的图像 则f x 的表达式可以是 A f x 2cosxB f x 2cosx C f x
8、 2 2 sin2xD f x 2 2 sin2x cos2x 答案 B 解析 函数y cos2x的图像向右平移 4 个单位 得函数y cos2 x 4 cos 2x 2 sin2x 即f x sinx sin2x 所以f x 2cosx 故选 B 2 文 2012 山东文 8 函数y 2sin x 6 3 0 x 9 的最大值与最小值之和为 A 2 3 B 0 C 1 D 1 3 7 答案 A 解析 本题考查三角函数最值求法 0 x 9 3 6 x 3 7 6 y sin 6 x 3 的范围是 3 2 1 y 3 2 最大值与最小值之和为2 3 此类求最值题应借助y sinx的有界性 理 已
9、知函数f x sin 2x 为实数 若f x f 6 对x R 恒成立 且 f 2 f 则f x 的单调递增区间是 A k 3 k 6 k Z B k k 2 k Z C k 6 k 2 3 k Z D k 2 k k Z 答案 C 解析 本题主要考查正弦函数的有界性以及正弦函数的单调性 若f x f 6 对x R 恒成立 则 f 6 sin 3 1 所以 3 k 2 k Z k 6 k Z 由f 2 f k Z 可知 sin sin 2 即 sin 0 1 2 则正确命题的序号是 答案 解析 由于y 2sin 3 x cos 6 x sin 3 x 所以最小值等于 1 故 正确 函数y si
10、n xcos x 1 2sin2 x是周期为1 的奇函数 故 错误 函数y sin x 4 在区间 0 2 上不是单调函数 故 错误 当x 2 014 时 f x sin 2x 2 3 x 1 2 2 3 2 014 1 20 即2sinx 4 0 从而得 2k x 4 2k k Z 函数f x 的定义域为 x 2k 4 x 2k 5 4 k Z 0 sinx 4 1 0 sinx cosx 2 即有 log 1 2 2 log 1 2 sinx cosx 故函数f x 的值域是 1 2 2 sinx cosx 2 sinx 4 在f x 的 定 义 域 上 的 单 调 递 增 区 间 为 2k 4 2k 3 4 k Z 单调递减区间为2k 3 4 2k 5 4 k Z f x 的单调递增区间是2k 3 4 2k 5 4 k Z 单调递减区间是2k 4 2k 3 4 k Z 3 f x 的定义域在数轴上对应的点关于原点不对称 函数f x 是非奇非偶函数 4 f x 2 log1 2 sin x 2 cos x 2 log 1 2 sinx cosx f x 函数f x 的最小正周期T 2 点评 本题综合考查了三角函数的性质 解题的关键是把sinx cosx化为Asin x 13 的形式
