《高三数学一轮复习第25讲三角函数的模型及应用对点训练理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习第25讲三角函数的模型及应用对点训练理.pdf（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第25讲三角函数的模型及应用 1 设向量a 1 sin b 3sin 1 且a b 则 cos 2 等于 D A 1 3 B 2 3 C 2 3 D 1 3 2 函数y sin x 3sin x 4cos x x R 的最大值为M 最小正周期为T 则有序数 对 M T 为 B A 5 B 4 C 1 2 D 4 2 3 若 0 xsin 3x B 4x0 所以f x 为增函数 又 0 xf 0 0 即 4x sin 3x 0 所以 4x sin 3x 4 201 2 南通市教研室全真模拟 已知电流I A 随时间t s 变化的关系式是I Asin t t 0 设 100 A 5 则电流I A
2、 首次达到峰值时t的值为 C A 1 50 B 1 100 C 1 200 D 1 400 解析 易得周期T 2 100 1 50 则函数 I Asin t t 0 首次达到峰值时t T 4 1 200 2 5 2013 山东省冲刺预测 如图 在台湾 莫拉克 台风灾区的搜救现场 一条搜救 狗沿正北方向行进x m 发现生命迹象 然后向右转105 行进10 m 发现另一生命迹象 这时它向右转135 回到出发点 那么x 106 3 m 解析 因为 ABC 180 105 75 BCA 180 135 45 A 180 75 45 60 所以 x sin 45 10 si n 60 所以x 106 3
3、 m 6 2012 长春市第四次调研测 如图 测量河对岸的塔高AB时 可以选与塔底B在 同一水平面内的两个观测点C与D 测得 BCD 15 BDC 30 CD 30 m 并在C测 得塔顶A的仰角为60 则塔的高度为156 m 解析 在 BCD中 根据正弦定理得 BC CD sin CBD sin CDB 30 sin180 15 30 sin 30 152 在 Rt ABC中 AB BC tan ACB 152 tan 60 156为所求 3 7 2013 无锡市第一次模拟 如图 两座相距60 m 的建筑物AB CD的高度分别为 20 m 50 m BD为水平面 则从建筑物AB的顶端A看建筑物
4、CD的张角 CAD的大小是45 解析 tan ADC tan DAB BD AB 60 20 3 tan DCA 60 50 20 2 所以 tan DAC tan ADC DCA tan ADC tan DCA 1 tan ADC tan DCA 2 3 1 2 3 1 而 ADC 45 DCA 45 所以0 DAC0 4 则 tan BD AD 1 0 8 x 1 8 x tan CD AD 0 8 x 因为 tan tan 1 8 x 0 8 x 1 1 8 x 0 8 x 1 x 1 44 x 1 2x 1 44 x 1 2 4 5 12 当x 1 44 x 即x 1 2 时 tan
5、达到最大值 因为 是锐角 所以 tan 最大时 视角 最大 所以值班人员看表最清楚的位置为AD 1 2 m 即 表盘前 1 2 m 处 9 2012 石家庄市质检 某城市有一块不规则的绿地如图所示 城建部门欲在该地上 建造一个底座为三角形的环境标志 小李 小王设计的底座形状分别为 ABC ABD 经测 量AD BD 14 BC 10 AC 16 C D 1 求AB的长度 2 若建造环境标志的费用与用地面积成正比 不考虑其他因素 小李 小王谁的设计 使建造费用最低 请说明理由 解析 1 在 ABC中 由余弦定理得 AB 2 AC 2 BC2 2AC BCcos C 16 2 102 2 16 1
6、0cos C 在 ABD中 由余弦定理及 C D整理得 AB 2 AD 2 BD2 2AD BDcos D 14 2 142 2 142cos C 由 得 14 2 142 2 142cos C 16 2 102 2 16 10cos C 解得 cos C 1 2 又因为 C为三角形的内角 所以C 60 又 C D AD BD 所以 ABD是等边三角形 5 故AB 14 即AB的长度为14 2 小李的设计符合要求 理由如下 S ABD 1 2AD BDsin D S ABC 1 2AC BCsin C 因为AD BD AC BC sin D sin C 所以S ABD S ABC 由已知建造费用与用地面积成正比 故选择 ABC建造环境标志费用较低 即小李的设 计符合要求
