《高三数学一轮基础巩固第6章第3节等比数列(含解析)北师大版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮基础巩固第6章第3节等比数列(含解析)北师大版.pdf（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 走向高考 2016 届高三数学一轮基础巩固第 6 章 第 3 节 等比 数列 北师大版 一 选择题 1 已知等比数列 an 满足a1 a2 3 a2 a3 6 则a7 A 64 B 81 C 128 D 243 答案 A 解析 设数列 an 的公比为q 则q a2 a3 a1 a2 2 由a1 a1q 3 得a1 1 a7 1 2 7 1 64 2 文 已知等比数列 an 的公比为正数 且a3 a9 2a 2 5 a2 2 则a1 A 2 B 2 C 2 2 D 1 2 答案 B 解析 a3 a9 a6 2 2a2 5 a6 a5 2 2 又 an 的公比为正数 q a6 a5 2 a1
2、 a2 q 2 理 已知各项均为正数的等比数列 an a1a2a3 5 a7a8a9 10 则a4a5a6 A 52 B 7 C 6 D 42 答案 A 解析 an 为正项等比数列 a1a2a3 a4a5a6 a7a8a9成等比数列 且a4a5a6 0 a4a5a6 a1a2a3 a7a8a9 52 故选 A 3 在等比数列 an 中 a2a6 16 a4 a8 8 则 a20 a10 A 1 B 3 C 1 或 3 D 1 或 3 答案 A 解析 由a2a6 16 得a 2 4 16 a4 4 又a4 a8 8 可得a4 1 q 4 8 2 q 4 0 a4 4 q 2 1 a20 a10
3、q 10 1 4 已知等比数列 an 满足an 0 n 1 2 且a5 a2n 5 2 2n n 3 则当n 1 时 log2a1 log2a3 log2a2n 1等于 A n 2n 1 B n 1 2 C n 2 D n 1 2 答案 C 解析 由a5 a2n 5 2 2n n 3 得a 2 n 2 2n an 0 an 2 n 易得结论 5 文 已知 an 为等比数列 a4 a7 2 a5a6 8 则a1 a10 A 7 B 5 C 5 D 7 答案 D 解析 本题考查了等比数列的性质及分类讨论思想 a4 a7 2 a5a6 a4a7 8 a4 4 a7 2 或a4 2 a7 4 a4 4
4、 a7 2 a1 8 a10 1 a1 a10 7 a4 2 a7 4 a10 8 a1 1 a1 a10 7 理 2014 山西四校联考 已知数列 an 的前n项和Sn 2 n 1 则数列 an 的奇数项的前 n项和为 A 2 n 1 1 3 B 2 n 1 2 3 C 2 2n 1 3 D 2 2n 2 3 答案 C 解析 依题意 当n 2 时 an Sn Sn 1 2 n 1 当n 1 时 a1 S1 2 1 1 an 2 n 1 也适合a1 因此 an 2 n 1 an 1 an 2 数列 an 是等比数列 数列 an 的奇数项的前n项和为 1 1 2 2n 1 2 2 2 2n 1
5、3 6 等比数列 an 的公比为q 则 a1 0 且q 1 是 对于任意正整数n 都有an 1 an 的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 3 D 既非充分又非必要条件 答案 A 解析 易知 当a1 0 且q 1 时 an 0 所以 an 1 an q 1 表明an 1 an 若对任意自然数n 都有an 1 an成立 当an 0 时 同除an得q 1 但当an 0 时 同除an得 0 q0 a1a5 4 an 为等比数列 a 2 3 4 a3 2 log2a1 log2a2 log2a3 log2a4 log2a5 4 log2 a1a2a3a4a5 log2a 5 3 l
6、og22 5 5 理 2014 广东高考 若等比数列 an 的各项均为正数 且a10a11 a9a12 2e 5 则 lna1 lna2 lna20 答案 50 解析 a10a11 a9a12 2e 5 a1 a20 e 5 又 lna1 lna2 lna20 ln a1a2 a20 ln a1a20 a2a19 a10a11 ln e 5 10 ln e 50 50 注意等比数列性质 若m n p q 则am an ap aq 对数的性质logam n nlogam 三 解答题 10 文 2014 江西高考 已知数列 an 的前n项和Sn 3n 2 n 2 n N 1 求数列 an 的通项公
7、式 2 证明 对任意的n 1 都存在m N 使得 a1 an am成等比数列 解析 1 Sn 3n 2 n 2 n N Sn 1 3 n 1 2 n 1 2 n 2 当n 2 时 an Sn Sn 1 3 2n 1 1 2 3n 2 当n 1 时 a1 S1 3 1 2 1 也符合上式 an 3n 2 n N 2 要使a1 an am成等比数列 只需a 2 n a1 am 即 3n 2 2 1 3 m 2 即m 3n 2 4n 2 n 1 3n 2 4n 2 1 而此时 m N 且 m n 对任意的n 1 都存在m N 使 a an am成等比数列 理 2014 江西高考 已知首项都是1 的两
8、个数列 an bn bn 0 n N 满足anbn 1 an 1bn 2bn 1bn 0 1 令cn an bn 求数列 cn 的通项公式 2 若bn 3 n 1 求数列 an 的前n项和Sn 解析 1 因为anbn 1 an 1bn 2bn 1bn 0 bn 0 n N 所以an 1 bn 1 an bn 2 即 cn 1 cn 2 5 所以数列 cn 是以首项c1 1 公差d 2 的等差数列 故cn 2n 1 2 由bn 3 n 1 知an cnbn 2n 1 3 n 1 数列 an 前n项和 Sn 1 3 0 3 31 5 3 2 2 n 1 3 n 1 3Sn 1 3 1 3 32 2
9、 n 3 3 n 1 2 n 1 3 n 相减得 2Sn 1 2 3 1 32 3n 1 2 n 1 3 n 2 2 n 2 3 n 所以 Sn n 1 3 n 1 一 选择题 1 文 在正项等比数列 an 中 若a2 a4 a6 a8 a10 32 则 log2a7 1 2log 2a8 A 1 8 B 1 6 C 1 4 D 1 2 答案 D 解析 a2 a4 a6 a8 a10 32 a6 2 log2a7 1 2log 2a8 log2 a7 a8 log2 a6a8 a8 log2a6 log22 1 2 理 在各项均为正数的等比数列 an 中 a2 1 2a 3 a1成等差数列 则
10、 a4 a5 a3 a4的值为 A 5 1 2 B 5 1 2 C 1 5 2 D 5 1 2 或 5 1 2 答案 B 解析 设 an 的公比为q 则q 0 a2 1 2a 3 a1成等差数列 a3 a1 a2 a1q 2 a1 a1q a1 0 1 q q 2 又 q 0 q 5 1 2 a 4 a5 a3 a4 q 5 1 2 2 已知正项等比数列 an 满足a7 a6 2a5 若存在两项am an使得aman 4a1 则 1 m 4 n的 6 最小值为 A 3 2 B 5 3 C 9 4 D 不存在 答案 A 解析 因为a7 a6 2a5 所以q 2 q 2 0 q 2 或q 1 舍去
11、 又aman a 2 1q m n 2 4a 1 所以m n 6 则1 m 4 n 1 6 1 m 4 n m n 1 6 1 n m 4m n 4 3 2 当且仅当 n m 4m n 即n 2m时 等号成立 此时m 2 n 4 故选 A 二 填空题 3 2014 安徽高考 数列 an 是等差数列 若a1 1 a3 3 a5 5 构成公比为q的等比 数列 则q 答案 1 解析 设数列 an 的公差为d 则a1 a3 2d a5 a3 2d 由题意得 a1 1 a5 5 a3 3 2 即 a3 2d 1 a3 2d 5 a3 3 2 整理 得 d 1 2 0 d 1 则q a3 3 a1 1 a
12、3 3 a3 2 1 1 故 q 1 4 若数列 an 满足a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 是首项为1 公比为2 的等比 数列 则an等于 答案 2 n 1 解析 an an 1 a1q n 1 2n 1 即 a2 a1 2 a3 a2 2 2 an an 1 2 n 1 相加 an a1 2 2 2 2n 1 2n 2 an 2 n 2 a1 2 n 1 三 解答题 7 5 文 已知等比数列 an 中 a1 1 3 公比 q 1 3 1 Sn为 an 的前n项和 证明 Sn 1 an 2 2 设bn log3a1 log3a2 log3an 求数列 bn 的通项公式 解析 1
13、因为an 1 3 1 3 n 1 1 3 n Sn 1 3 1 1 3 n 1 1 3 1 1 3 n 2 所以Sn 1 an 2 2 bn log3a1 log3a2 log3an 1 2 n nn 1 2 所以 bn 的通项公式为bn nn 1 2 理 等比数列 an 的各项均为正数 且2a1 3a2 1 a 2 3 9a2a6 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn log3a1 log3a2 log3an 求数列 1 bn 的前 n项和 解析 1 设数列 an 的公比为q 由a 2 3 9a2a6得a 2 3 9a 2 4 所以q 2 1 9 由条件可知q 0 故q 1 3 由 2a
14、1 3a2 1 得 2a1 3a1q 1 所以a1 1 3 故数列 an 的通项公式为an 1 3 n 2 bn log3a1 log3a2 log3an 1 2 n nn 1 2 故 1 bn 2 nn 1 2 1 n 1 n 1 1 b1 1 b2 1 bn 2 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 2n n 1 所以数列 1 bn 的前 n项和为 2n n 1 8 6 文 2014 湖南高考 已知数列 an 的前n项和Sn n 2 n 2 n N 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn 2an 1 na n 求数列 bn 的前 2n项和 解析 1 当n 1 时 a1 S1 1
15、 当n 2 时 an Sn Sn 1 n 2 n 2 n 1 2 n 1 2 n 故数列 an 的通项公式为an n 2 由 1 知 bn 2 n 1 nn 记数列 bn 的前 2n项和为T2n 则 T2n 2 1 22 22n 1 2 3 4 2n 记A 2 1 22 22n B 1 2 3 4 2n 则A 21 2 2n 1 2 2 2n 1 2 B 1 2 3 4 2n 1 2n n 故数列 bn 的前 2n项和T2n A B 2 2n 1 n 2 理 2014 新课标 已知数列 an 满足a1 1 an 1 3an 1 1 证明 an 1 2 是等比数列 并求 an 的通项公式 2 证明 1 a1 1 a2 1 an1时 1 an 2 3 n 1 1 3 n 1 1 a1 1 a2 1 a3 1 an 1 1 3 1 1 3 2 1 3 n 1 1 1 3 n 1 1 3 3 2 1 1 3 n 3 2 9 所以 1 a1 1 a2 1 a3 1 an 3 2 n N
