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1、 1 走向高考 2016 届 高三数学一轮基础巩固第 1 章 第 3 节 充分条 件与必要条件新人教 B版 一 选择题 1 文 2014 甘肃省三诊 设 a b R 则 a b a2 0 是 a b 的 A 充分非必要条件B 必要非充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由 a b a2 0 a b 0 a b 而 a b a b 0 a b a21 是 a b 成立的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由 a b 1 得 a b 1 a b 反之当 a b 时 不一定有 a b 1 例如 a 3 b 1 满
2、足 a b 但 a b 0 2 2014 山东潍坊模拟 已知命题p q p 为真 是 p q 为假 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由 p 为假命题可得p q 为假命题 反之 p q 为假命题 p 未必为假命题 所以是 充分不必要条件 3 文 2013 北京海淀期中 t 0 是 函数 f x x2 tx t 在 内存在零点 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 函数 f x x2 tx t 在 内存在零点 等价于t2 4t 0 即 t 4 或 t 0 故选 A 理
3、2013 云南昆明一中检测 已知条件p 函数 g x logm x 1 为减函数 条件q 关于 x 的 二次方程x2 2x m 0 有解 则p 是 q 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 函数 g x logm x 1 为减函数 则有 0 m 1 即 p 0 m 1 关于 x 的二次方程x2 2x m 0 有解 则判别式 4 4m 0 解得 m 1 即 q m 1 所以 p 是 q 的充分而不必要条 件 选 A 4 文 已知 表示两个不同的平面 m 是一条直线且m 则 是 m 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要
4、条件D 既不充分也不必要条件 2 答案 B 解析 m m 但 时 设 l 当 m l 时 m 与 不垂直 故选B 理 已知不重合的直线a b 和不重合的平面 a b 则 a b 是 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 a b b a 或 a a 反之 由 也可以推出a b 故 选 C 5 文 2015 山东泰安期中 设数列 an 是等比数列 则 a1 a2 a3 是 an 为递增数列 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 设 an 的公比为q a1 a2 a3 a1 a1q
5、 a1q2 a11 q 0 a1q1 q0 若 a1 0 则 q 1 an 为递增数列 若 a1 0 则 0 q 1 an 为递增数列 反之 若 an 为递增数列 则显然有a1 a2 a3 成立 故选C 理 2014 豫东豫北十所名校段考 已知数列 an 为等比数列 则 p a1 a2 a3是 q a4 a5的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 设公比为q a1 a2 a1 1 q 0 又 a2 a3 a1q a2q2 即a1q 1 q 0 a4 a5 a1q3 a1q4 a1q3 1 q q 0 a1 1 q 0 a1q3 1 q
6、 0 a4 a5 反之 若等比数列 an 为 1 1 1 1 1 1 则 a4a2 故选 A 6 文 已知数列 an 对任意的n N 点 Pn n an 都在直线y 3x 2 上 是 an 为等差数 列 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 点 Pn n an 在直线 y 3x 2 上 即有 an 3n 2 则能推出 an 是等差数列 但反过 来 an 是等差数列 an 3n 2 未必成立 所以是充分不必要条件 故选A 理 2013 北京海淀期末 数列 an 满足 a1 1 an 1 r an r n N r R 且 r 0 则
7、 r 1 是 数列 an 成等差数列 的 3 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若 r 1 则 an 1 an 1 n N 数列 an 成等差数列 充分性成立 反之 当 an 是常数列时 a1 1 a2 r r 1 此时 r 1 2 所以必要性不成立 故选 A 二 填空题 7 文 在平面直角坐标系xOy 中 直线 x m 1 y 2 m 与直线 mx 2y 8 互相垂直的充 要条件是m 答案 2 3 解析 x m 1 y 2 m 与 mx 2y 8 垂直 1 m m 1 2 0 得 m 2 3 理 2013 绍兴模拟 3 a0 1
8、a 0 a 3 1 a 解得 3 a 1 且 a 1 故 3 an 0 是 方程 mx2 ny2 1 表示焦点在y 轴上的椭圆 的充要条件 对于数列 an an 1 an n 1 2 是 an 为递增数列的充分不必要条件 已知 a b 为平面上两个不共线的向量 p a 2b a 2b q a b 则 p 是 q 的必要 不充分条件 m n 是 2 3 mn 0 0 1 m an 0 an 1 an an 为递增数列 当取 an n 4 时 则 an 为递增数列 但an 1 an 不一定成立 如a2 a1 就不成立 是真命题 由于 a 2b a 2b a 2b 2 a 2b 2 a b 0 a
9、b 因此 p 是 q 的充要条件 是假命题 y 2 3 x 是减函数 当 m n 时 2 3 m 2 3 n 反之 当 2 3 mn 因此 m n 4 2 3 m2 的否命题 在 ABC中 A 30 是 sinA 1 2 的充分不必要条件 函数f x tan x 为奇函数 的充要条件是 k k Z 其中真命题的序号是 把真命题的序号都填上 答案 解析 x R x2 x 1 0 的否定为 x R x2 x 1 0 是真命题 若 x2 x 6 0 则 x 2 的否命题是 若 x2 x 630 是 sinA 1 2 的必要不充分条件 是假命题 函数 f x tan x 为奇函数 的充要条件是 k 2
10、 k Z 是假命题 三 解答题 10 已知 p x 3 2 q x m 1 x m 1 0 若 p 是 q 的充分而不必要条件 求实数 m 的取值范围 解析 由题意 p 2 x 3 2 1 x 5 p x5 q m 1 x m 1 q xm 1 又 p 是 q 的充分不必要条件 m 1 1 m 1 5 且等号不同时取得 2 m 4 一 选择题 11 文 k 1 是 直线 x y k 0 与圆 x2 y2 1 相交 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 k 1 时 圆心 O 0 0 到直线的距离d 1 2 1 直线与圆相交 直线与
11、圆相交时 圆 心到直线的距离d k 2 1 2 k 2 故选 A 理 直线 x y m 0 与圆 x2 y2 2x 1 0 有两个不同交点的充分不必要条件是 A 3 m 1 B 4 m 2 C 0 m 1 D m0 解得 3 m 1 只有 C选项符合要求 点评 直线与圆有两个不同交点 3 m 1 故其充分不必要条件应是 3 1 的真子集 12 已知 f x 是定义在R 上的偶函数 且以2 为周期 则 f x 为 0 1 上的增函数 是 f x 为 3 4 上的减函数 的 A 既不充分也不必要的条件 B 充分而不必要的条件 C 必要而不充分的条件 D 充要条件 答案 D 解析 f x 是定义在
12、R 上的偶函数 且f x 在 0 1 上为增函数 f x 在 1 0 上为减函数 当 3 x 4 时 1 x 4 0 当 x 3 4 时 f x 是减函数 反之也成立 故选D 13 2014 辽宁省协作校联考 以下判断正确的是 A 函数 y f x 为 R 上可导函数 则f x0 0 是 x0 为函数 f x 的极值点的充要条件 B 命题 存在 x R x2 x 10 C 命题 在 ABC中 若 A B 则 sinA sinB 的逆命题为假命题 D b 0 是 函数 f x ax2 bx c 是偶函数 的充要条件 答案 D 解析 若 x0 是 f x 的极值点 则f x0 0 但 f x0 0
13、 时 x0 不一定为 f x 的极值点 A 错 B sinA sinB 该命题的逆命题为真命 题 C错 函数 f x ax2 bx c 是偶函数 f x f x ax2 bx c ax2 bx c 2bx 0 恒成立 b 0 14 2015 濉溪县月考 已知条件p 4 x 1 1 条件 q x2 x a2 a 且 q 的一个充分不必 要条件是 p 则 a 的取值范围是 A 2 1 2 B 1 2 C 1 2 2 D 2 1 2 2 答案 B 解析 由 4 x 1 1 得 x 3 x 1 0 3 x 1 q 的充分不必要条件是 p q 是 p 的充分 不必要条件 由 x2 x a2 a 得 x
14、a x a 1 0 的否定是 对于任意x R x2 x0 的否定是 对于任意x R x2 x 0 故 不正确 命题 p 且 q 为真 则命题p q 均为真 所以 p 或 q 为真 反之 p 或 q 为真 则 p q 不见得都真 所以不一定有 p 且 q 为真 所以命题 p 且 q 为真 是 p 或 q 为真 的充分不必要条 件 故命题 不正确 由幂函数f x x 的图象经过点 2 2 2 所以2 2 2 所以 1 2 所以幂函数为 f x x 1 2 所以 f 4 4 1 2 1 2 所以命题 正确 向量 a 在向量 b 方向上的投影是 a cos a b b 2 5 2 5 5 是 a 和
15、b 的夹角 故 错误 二 填空题 16 设 p 4x 3y 12 0 3 x 0 x 3y 12 q x2 y2 r2 x y R r 0 若 p 是 q 的充分不必要条件 则 r 的取值范围是 答案 0 12 5 解析 设 A x y 4x 3y 12 0 3 x 0 x 3y 12 B x y x2 y2 r2 x y R r 0 则集合 A 表示的区域为图中阴影部分 集合 B 表示以原点为圆心 以 r 为半径的圆的外部 设 原点到直线4x 3y 12 0 的距离为d 则 7 d 4 0 3 0 12 5 12 5 p 是 q 的充分不必要条件 AB 则 0 r 12 5 三 解答题 17
16、 2014 黑龙江大庆实验中学期中 设命题 p 函数 f x lg ax2 x a 16 的定义域为 R 命题 q 3x 9x0 恒成立 则需满足 a 0 1 a2 4 2 q g x 3x 9x 3x 1 2 2 1 4 1 4恒成立 a 1 4 因为 p 且 q 为假命题 所以p q 至少一假 1 若 p 真 q 假 则 a 2 且 a 1 4 a不存在 2 若 p 假 q 真 则 a 2 且 a 1 4 1 4 a 2 3 若 p 假 q 假 则 a 2 且 a 1 4 a 1 4 综上知 a 2 18 设命题p 实数 x 满足 x2 7ax 10a20 1 若 a 1 且 p q 为真 求实数x 的取值范围 2 若 p 是 q 的必要不充分条件 求实数a 的取值范围 解析 1 a 1 时 p x2 7x 10 0 即 p 2 x 5 8 q 2 x 3 x1 即 q 1 x 3 由 p q 为真知 2 x 3 2 由 x2 7ax 10a2 0 得 x 2a x 5a 0 若 a 0 则 5a x0 则 2a x3 这样的实数a 不存在
