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1、四川省达州市高2018届高三上期末试卷理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A B C D2.设复数，则（ ）A B C D3.若双曲线的一个焦点为，则（ ）A B8 C9 D644.设向量满足，且，则（ ）A2 B C4 D55.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A5 B6 C6.5 D76.设满足约束条件则的最小值为（ ）A B4 C0 D7.执行如图的程序框图，若输入的，则输出的（ ）A12 B13 C15 D188.若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为
2、负数，则的取值范围为（ ）A B C D9.已知等差数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 10函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（ ）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度11.在四面体中,底面,为棱的中点，点在上且满足,若四面体的外接球的表面积为,则（ ）A B2 C D12.已知函数的导数为，不是常数函数，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数
3、，则 14. 在的展开式中，若第四项的系数为84，则 15直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点，若，则直线的斜率为 16.在数列中,且.记，则下列判断正确的是 (填写所有正确结论的编号)数列为等比数列；存在正整数，使得能被11整除；能被51整除.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，角所对的边分别为，且.（1）求角；（2）若，的面积为为，为的中点，求.18.某家电公司根据销售区域将销售员分成两组.2017年年初，公司根据销售员的销售业绩分发年终奖，销售员的销售额(单位:十万元)在区间内对应的年终奖分别为2万元，2.5万元，3万元，3
4、.5万元.已知200名销售员的年销售额都在区间内，将这些数据分成4组：，得到如下两个频率分布直方图: 以上面数据的频率作为概率，分别从组与组的销售员中随机选取1位，记分别表示 组与组被选取的销售员获得的年终奖.（1）求的分布列及数学期；（2）试问组与组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？19.如图，在四校锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，且.（1）证明:平面平面；（2）求二面角的余弦值.20.已知椭圆的焦距与椭圆的矩轴长相等，且与的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为，直线与直线(为坐标原点)垂直，且与交于两点.（1）求的方程；（2）求的面积的最大值.21.已知，函数.（1）若曲
5、线在点处的切线的斜率为，判断函数在上的单调性；（2）若，证明：对恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若，且直线与函数的图象可以围成一个三角形，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DCBBB 6-10: ACCAD 11、12：BA二、填空题13. 7 14. 1 15. 16.三、解答题1
6、7.解：（1）由，得，由正弦定理可得，因为，所以，因为，所以.（2）因为，故为等腰三角形，且顶角，故，所以，在中，由余弦定理可得，所以，在中，由正弦定理可得，即，所以.18.解：（1）组销售员的销售额在的频率分别为0.2,0.3,0.2,0.3，则的分布列为：故(元）.（2）组销售员的销售额在的频率分别为:0.1，0.35，0.35，0.2，则的分布列为：故(元）.，组销售员获得的年终奖的平均值更高.19.（1）证明：是以为斜边的等腰直角三角形，.又，平面,则,又,平面. 又平面, 平面平面.（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，则，设是平面的法向量，则 ，即，令得.由（
7、1)知，平面的一个法向量为，由图可知，二面角的平面角为锐角，故二面角的平面角的余弦值为.20.解：（1）由题意可得，故的方程为.（2）联立，得，又在第一象限，.故可设的方程为.联立，得，设，则，又到直线的距离为，则的面积，当且仅当，即，满足，故的面积的最大值为.21. (1)解：，.，当时，函数在上单调递增.（2）证明:设，令，得，递增；令，得，递减.，.设，令得，令得，递增；令得，递减.，.又，即.22.解：（1）曲线的普通方程为，则的极坐标方程为，由于直线过原点，且倾斜角为，故其极坐标为 (或). （2）由得，故，.23.解：（1）由即得，或或，解得，不等式的解集为.（2）做出函数的图象，如图所示，直线经过定点，当直线经过点时，当直线经过点时，.当时，直线与函数的图象可以围成一个三角形.
