高三复习考试学案对数与对数函数.pdf

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1、1 对数与对数函数 一 基础知识 1 对数 1 对数的概念 如果 1 0 aaNa b 那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数 记 1 0 logaaNb a 2 对数的性质 零与负数没有对数 01log a 1loga a 3 对数的运算性质NMMN aaa logloglog NM N M aaa logloglog MnM a n a loglog 其中 a 0 a 0 M 0 N 0 4 对数换底公式 10 10 0 log log logmmaaN a N N m m a 且且 2 对数函数 一般形式 y a log x a 0 且 a 1 定义域 0 值域 0 过定点 1 0 图象

2、 单调性 a 1 在 上为增函数 a0 当时且1 10 xay 0 时且10 1xay0 3 记住常见对数函数的图形及相互关系 二 题型剖析 1 对数式的化简和运算 题组 指数式与对数式的互化 将下列指数式改写成对数式 162 4 27 1 3 3 205 a 45 0 2 1 b 2 将下列对数式改写成指数式 3125log5 23log 3 1 699 1lg a 题组 计算 1 1 log 2log 2 aa 2 33 log 18log 2 3 1 lglg 25 4 4 55 2log 10log 0 25 5 52 2log 253log 64 6 22 log log 16 题组

3、 计算 2lg50lg 5 lg 2 12lg 2 lg5lg2lg 2 lg2 22 2 换底公式及应用 例 2 1 已知4 1log 35log 75 求m 2 若 a a a 3 3 4 16log 27log 612 求证 思维分析 用换底公式化成相关数质数为对数的底数与真数 再进行代换 3 指对数互化 例 3 已知 x y z 为正数 满足 zyx 643 求证 xzy 11 2 1 比较 3x 4y 6z 的大小 思维分析 掌握指数式与对数式互化是解决问题的一个有效途径 4 对数函数的图象 例 4 图中的曲线是对数函数xy a log的图象 已知 a的取值为2 3 4 5 2 6

4、1 四个值 则相应 于曲线 1 C 2 C 3 C 4 C 的a的值依次为 A 2 3 4 5 2 6 1 B 3 4 2 6 1 5 2 C 2 3 4 6 1 5 2 D 3 4 2 5 2 6 1 训练 若01a 则函数log 5 a yx的图象不经过 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 0 y x 1 C 2C 3 C 4 C 3 若 1 4 3 log a 则a的取值范围是 A 4 3 0 B 4 3 C 1 4 3 D 4 3 0 1 5 对数函数的性质 例 4 已知函数xf是实数集R上的奇函数 且当0 x时 1log 2 xxf 其中0a且1a 求函数xf的解析式

5、画出函数xf的图像 当1xf时 写出x的范围 例 5 已知函数xf 10 0log aba bx bx a 且 求xf的定义域 判断xf的奇偶性 讨论xf的单调性 6 综合运用 已知3log1 x xf 2log2 x xg 试比较xf与xg的大小 已知 1 1 log x mx xf a 是奇函数 其中 1 0 aa 1 求m的值 2 讨论 xf的单调性 3 当 xf定义域区间为 2 1 a时 xf的值域为 1 求a的值 4 3 对于函数 32 log 2 2 1 axxxf 解答下述问题 1 若函数的定义域为R 求实数 a 的取值范围 2 若函数的值域为R 求实数 a 的取值范围 3 若函

6、数在 1 内有意义 求实数a 的取值范围 4 若函数的定义域为 3 1 求实数 a 的值 5 若函数的值域为 1 求实数 a 的值 6 若函数在 1 内为增函数 求实数a 的取值范围 4 解答下述问题 设集合 03log21log2 8 2 2 1 xxxA 若当Ax时 函数 4 log 2 log 22 xx xf a 的最大值为 2 求实数 a 的值 若函数 2 27 24 2 1 x x axf在区间 0 2 上的最大值为 9 求实 数 a 的值 设关于 x的方程 bb xx 024 1 R 1 若方程有实数解 求实数b 的取值范围 2 当方程有实数解时 讨论方程实根的个数 并求出方程的

7、解 5 高一数学对数与对数函数复习题 一 选择题 1 若 3a 2 则 log38 2log36 用 a 的代数式可表示为 A a 2 B 3a 1 a 2 C 5a 2 D 3a a 2 2 2loga M 2N log aM logaN 则 N M 的值为 A 4 1 B 4 C 1 D 4 或 1 3 已知 x2 y2 1 x 0 y 0 且 loga 1 x m loga y a n x log 1 1 则等于 A m n B m n C 2 1 m n D 2 1 m n 4 如果方程lg2x lg5 lg7 lgx lg5 lg7 0 的两根是 则 的值是 A lg5 lg7 B

8、lg35 C 35 D 35 1 5 已知 log7 log3 log2x 0 那么 x 2 1 等于 A 3 1 B 32 1 C 22 1 D 33 1 6 函数 y lg 1 1 2 x 的图像关于 A x 轴对称 B y 轴对称 C 原点对称 D 直线 y x 对称 7 函数 y log 2x 1 23x的定义域是 A 3 2 1 1 B 2 1 1 1 C 3 2 D 2 1 8 函数 y log 2 1 x2 6x 17 的值域是 A R B 8 C 3 D 3 9 函数 y log 2 1 2x2 3x 1 的递减区间为 A 1 B 4 3 C 2 1 D 2 1 10 函数 y

9、 2 1 2 x 1 2 x 0 的反函数为 6 A y 2 1log 2 2 1 x x B 2 1log 2 2 1 x x C y 2 5 2 1log 2 2 1 x x D y 2 5 2 1log 2 2 1 x x 11 若 logm9 logn9n 1 B n m 1 C 0 n m 1 D 0 m n 1 12 loga 1 3 2 则 a的取值范围是 A 0 3 2 1 B 3 2 C 1 3 2 D 0 3 2 3 2 13 若 1 x b a log bx c logax 则 a b c的关系是 A a b c B a c b C c b a D c a0 且 a 1

10、在 1 0 上有 g x 0 则 f x a 1x 是 A 在 0 上的增函数 B 在 0 上的减函 数 C 在 1 上的增函数 D 在 1 上的减 函数 18 若 0 a1 则 M a b N log ba p b a 的大小是 A M N P B N M P C P M N D P N M 19 等式 log3x2 2 成立 是 等式 log3x 1 成立 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 20 已知函数 f x xlg 0 af b 则 7 A ab 1 B ab0 二 填空题 1 若 loga2 m loga3 n a 2m n 2 函

11、数 y log x 1 3 x 的定义域是 3 lg25 lg2lg50 lg2 2 4 函数 f x lg xx1 2 是 奇 偶 函数 5 已知函数f x log0 5 x 2 4x 5 则 f 3 与 f 4 的大小关系 为 6 函数 y log 2 1 x 2 5x 17 的值域为 7 函数 y lg ax 1 的定义域为 1 则 a 8 若 函 数 y lg x 2 k 2 x 4 5 的 定义 域 为R 则 k 的取 值 范 围 是 9 函数 f x x x 101 10 的反函数是 10 已知函数 f x 2 1 x 又定义在 1 1 上的奇函数g x 当 x 0 时有 g x

12、f 1 x 则当 x 0 时 g x 三 解答题 1 若 f x 1 logx3 g x 2log2x 试比较 f x 与 g x 的大小 2 已知函数 f x xx xx 1010 1010 1 判断 f x 的单调性 2 求 f 1 x 3 已知 x 满足不等式 2 log2x 2 7log 2x 30 求函数 f x log2 4 log 2 2 xx 的 最大值和最小值 8 4 已知函数 f x 2 3 lg 6 2 2 x x 1 f x 的定义域 2 判断 f x 的奇偶性 3 求 f x 的反函数 4 若 f x lgx 求 3 的值 5 设 0 x0且 a 1 比较 1 log

13、x a 与 1 logx a 的大小 6 已知函数 f x log3 1 8 2 2 x nxmx 的定义域为 R 值域为 0 2 求 m n 的值 7 已知 x 0 y 0 且 x 2y 2 1 求 g log 2 1 8xy 4y 2 1 的最小值 8 求函数 x xlg x4 y 2 的定义域 9 已知函数 ax2 logy a 在 0 1 上是减函数 求实数a的取值范围 10 已知 a1x log x f a 求使 f x 1 的 x 的值的集合 9 对数与对数函数参考答案 一 选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 A B D D C C A C A D 题

14、 号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答 案 C A D D C B C B B B 二 填空题 1 12 2 x31x且 x2 由 11 01 03 x x x 解得 1 x 3且 x2 3 2 4 奇 1lg 1 1 lg 1lg 2 2 2 xfxfxx xx xxxfRx且为奇 函数 5 f 3 0解得 1 x 5 又 u x 2 4x 5 x 2 2 9 当 x 1 2 时 y log 0 5 x 2 4x 5 单调递减 当 x 2 5 时 y log0 5 x 2 4x 5 单调递减 f 3 0 恒成立 则 k 2 2 5 0 即 k2 4k 1 0 由

15、此解得 5 2 k0 时 g x log 2 1 x 当 x0 g x log 2 1 x 又 g x 是奇函数 g x log 2 1 x x 0 三 解答题 1 f x g x logx3x logx4 logx 4 3x 当 0 xg x 当 x 3 4 时 f x g x 当 1 x 3 4 时 f x 3 4 时 f x g x 2 1 f x 110 110 21 2 2 xxRx x x 设 且 x1 x2 f x1 f x2 110 110 1010 2 110 110 110 110 21 21 2 2 1 1 22 22 2 2 2 2 xx xx x x x x 0 10

16、 2x1 0 1 y3 f x 的定义域为 3 2 f x 的定义域不关于原点对称 f x 为非奇非偶函数 3 由 y lg 3 3 x x 得 x 110 110 3 y y x 3 解得 y 0 f 1 x 0 110 110 3 x x x 4 f 3 lg3lg 3 3 3 3 3 3 3 3 3 解得 3 6 5 a x xx aa lg 1lg 1 log 1 log 11 1 log 1 log 0 1 log 1 log 1lg 10 1lg lg 1 lg 1lg 22 xxaxx xxx aa x aaa 即 则 6 由 y log3 1 8 2 2 x nxmx 得 3 y 1 8 2 2 x nxmx 即 3 y m x2 8x 3y n 0 x64 R 4 3y m 3y n 0 即 32y m n 3 y mn 16 0 由 02y 得 931 y 由根与系数的关系得 9116 91 mn nm 解得 m n 5 7 由已知 x 2 1 2y 0 4 1 0y 由 g log 2 1 8xy 4y 2 1 log 2 1 12y2 4y 1 log 2 1