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1、1 高三复习专题12 超越函数解决策略 知识点 y ex 与 y ln x 是两个基本的超越函数 它们的很多性质和图像在解题中有着非常 重要的作用 其中从他衍生的除导数不等式ex x 1 与ln x x 1 导数放缩的重要工具之外 另外六个应用于高中数学压轴题中也屡见不鲜 在复习过程中 亦须掌握其常见的解决策略 一 常见图像及其性质 1 y xex 性质 2 x e x y 性质 3 x e y x 性质 4 y x ln x 性质 5 x x y ln 性质 6 x x y ln 题组 1 y xex 2 1 已知函数 x e a xxf1 eRa 是自然底数 1 求函数f x 的极值 2
2、当 a1的值时 若直线l y kx 1 与曲线 yf x 没有公共点 求k 的最大值 提示 1 略 2 1k 2 已知函数1ln x a xxf aR 1 若函数f x 的最小值为 0 求 a 的值 1a 2 证明 ex ln x 1 sin x 0 略 题组 2 x e x y 1 已知函数 f xx aex a R xR 讨论 xf的零点个数 3 2 已知函数 f xae2 x a2 ex x 1 讨论 f x 的 单调性 2 若 f x 有两个零点 求 a 的取值范围 4 题组 3 x e y x 1 已知函数 x eaxxf 2 a R xR 讨论 xf的零点个数 2 证明 ex ex
3、 ln x ex2 3 设函数 f x ax2 a ln x 1 x e e x xg其中 a R 1 讨论f x 的单调性 2 证明 当 x1 时 g x 0 3 确定 a 的所有可能取值 使得f x g x 在区间 1 内恒成立 5 题组 4xxyln 1 设函数 x be xaexf x x 1 ln 曲线 xf在 1 1 f处的切线为2 1 xey 证明 1 xf 2 已知函数 x ax xxfln 1 讨论函数 xf的单调性 2 证明 1 1ln 1 1 x x x 6 题组 5 x x y ln 1 设 x y z为正数 且235 xyz 则 A 235xyz B 523zxy C
4、 352yzx D 325yxz 2 已知函数11 1 ln xxbxaxf的图像在处的切线方程032yx 1 求ba 的值 2 当0 x时 恒有xxln 3 证明 对任意的0M 总存在正数 0 x 使得 0 xx时 恒有xMxln 7 题组 6 x x y ln 1 已知已知是圆周率 e 为自然对数的底数 x x xf ln 1 求 e3 3e e e 3 3 这6个数中最大数和最小数 2 将 e3 3e e e 3 3 这6个数按时从小到大的顺序排序 并证明你 的结论 2 设函数 f x ln x ax g x ex ax 其中 a 为实数 1 若 f x 在 1 上是单调减函数 且g x 在 1 上有最小值 求a 的取值范 围 2 若 g x 在 1 上是单调增函数 试求 f x 的零点个数 并证明你的结论 8 高三数学复习专题系列之培优课程 1 导数预热 2 单调性含参分类讨论策略 3 极限与洛必达的应用 4 二阶导的目的及处理 5 极值问题 6 最值问题 7 切线 公切线常见套路 8 距离问题 9 零点和端点效应 10 隐零点处理方法 11 三次函数的五个题型 12 超越函数处理策略 13 任意存在性问题 14 导数中的构造函数 15 极值点偏移问题 1 2 16 放缩法证明不等式 17 数列不等式的证明
