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1、第四章随机变量的数字特征 4 1随机变量的期望 4 1 1离散型随机变量的期望 定义4 1设离散型随机变量X的分布律为 也就是说 离散型随机变量的数学期望是一个绝对收敛的级数的和 P X xk pk k 1 2 例4 1设随机变量X的分布律为 求E X 解E X 1 0 3 0 0 2 1 0 5 0 2 例4 2甲乙两人进行打靶 所得分数分别记为X Y 它们的分布律分别为 试比较它们成绩的好坏 解分别计算X和Y的数学期望 E X 0 0 3 1 0 2 2 0 8 1 8 分 E Y 0 0 1 1 0 8 2 0 1 1 分 这就意味着 如果进行多次射击 甲所得分数的平均值接近于1 8分
2、而乙得分的平均值接近1分 很明显乙的成绩远不如甲 下面介绍几种重要离散型随机变量的数学期望 1 两点分布 随机变量X的分布律为 其中0 p 1 有 E X 0X 1 p 1Xp p 2 二项分布 设X B n p 即 从而有 3 泊松分布 设X P 其分布律为 则X的数学期望E X 下面介绍离散型随机变量函数的数学期望 定理4 1设离散型随机变量x的分布律为 下面介绍几种重要连续型随机变量的期望 4 1 3二维随机变量函数的期望 即 练习 1 设随机变量X服从正态分布N 2 4 Y服从均匀分布U 3 5 则E 2X 3Y 2 设随机变量X与Y相互独立 其分布律分别为 则E XY 3 设随机变量X的概率密度为 则E X 4 设随机变量X的概率密度为 且E X 求 常数a b 5 设二维随机变量 X Y 的分布律为 且已知E Y 1 试求 1 常数 2 E XY 3 E X
