《云南省玉溪市高二上学期期末考试数学（理）试题Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省玉溪市高二上学期期末考试数学（理）试题Word版含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理科数学试卷命题人：飞超一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集，集合，集合 ，则( ) A B C D 2、在等差数列中，若，则( ) A B0 C1 D63、抛物线的准线方程是( ) A B C D4、已知直线分别在两个不同的平面内，则“”是“平面平面”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5、若满足 则的最大值为( ) A B C5 D96、函数的零点所在的区间是( ) ABCD7、函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( ) A B C D 8、某三棱锥的三视图如右图所示，则
2、该三棱锥的体积为( ) A B C D19、双曲线的左右焦点分别为，点在上，为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为( ) A B C D10、要得到函数的图像，只需将函数的图像( ) A先向右平移个单位，再关于轴对称 B先向左平移个单位，再关于轴对称 C先关于轴对称，再向右平移个单位 D先关于轴对称，再向左平移个单位11、平行四边形中，.若点满足，则( ) A20 B15 C9 D612、若一个四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高是( ) A B3 C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、5本不同的语文书，4本不同
3、的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率为 .14、执行右边的程序框图，若输入的的值分别为0和15，则输出的的值为_.15、曲线在点处的切线方程为 .16、已知函数函数，使得，则实数的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本题满分10分）设函数.（1）若，解不等式；（2）若不等式有解，求实数的取值范围.18、（本题满分12分）已知分别为三个内角的对边，.（1）求；（2）若，求的取值范围.19、（本题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（单位：吨），一位
4、居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图. （1）求直方图中的值； （2）设该市有50万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； （3）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.（结果保留到小数点后三位）20、（本题满分12分）如图,在以为顶点的五面体中,面为正方形, ，,且二面角与二面角都是（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值21、（本题满分12分）数列的前项和记为，点
5、在直线上，.（1）当实数为何值时，数列是等比数列；（2）在（1）的结论下，设，求数列的前项和.22、（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，的面积为1.（1）求椭圆的方程；（2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.玉溪一中20172018学年上学期高二年级期末考理科数学试卷参考答案一、选择题：ABCD CCDA BCCB二、填空题： 13、. 14、4. 15、. 16、 .三、解答题：17、解：（1）,.2分所以或或解得或或.4分综上所述，不等式的解集为.5分（2），所以，.8分解得或，所以实数的取值范围是.10分18、解：（1）由正弦定理可得： ，.4分，所以，即，
6、因为，所以.6分（2）， 所以，.8分因为（当且仅当时取等号）.10分，所以，解得，又因为，所以的取值范围是.12分19、解：（1）由频率分布直方图知，月均用水量在中的频率为0.080.5=0.04，同理，在，中的频率分别为0.08，0.5a ,0.20，0.26，0.5a ,0.06，0.04，0.02由0.04+0.08+0.5a+0.20+0. 26+0.5a+0.06+0.04+0.02=1，解得a=0.30.4分（2）由（1），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12由以上样本的频率分布，可以估计全市50万居民中月均用水量不低于3吨的人数为5
7、0万0.12=6 万.8分（3）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.880.80，而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.80，所以2.5x3由0.3(x2.5)=0.800.73，解得所以，估计月用水量标准为吨时，80%的居民每月的用水量不超过标准.12分20、解（1）由已知可得,，所以平面又平面,故平面平面.4分（2）过作,垂足为,由（1）知平面以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系.5分由（1）知为二面角的平面角,故,则,，可得,.7分由,可得平面,所以为二面角的平面角,又因为，所以四边形为等腰梯形，可求得，从而可得， , 设是平面的法向量,则,即,所以可取.10分设直线与平面所成角为，则所以直线与平面所成角的正弦值为.12分21、解：（1） 当时，可得，化简得， 所以从第二项起是等比数列. .4分，因为数列是等比数列，所以，.6分（2）由（1）可知：是首项为1，公比为3的等比数列，所以，.8分 ，.9分.12分22、解：（1），的面积为1，即，椭圆中列方程求解得，所以椭圆的方程为.4分（2）由（1）知，设，则.5分i）当时，直线的方程为.令，得.从而.7分直线的方程为.令，得.从而.9分所以.11分ii）当时，所以.综上所述，为定值4. .12分
