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1、绵阳市高中2011级第三次诊断性考试数学（文科)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至3页，第II卷3至4页。满分150分。考试时.间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5亳米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3.考试结束后，将答题卡收回。参考公式：如果事件A、B互斥,那么；如果事件A、B相互独立，那么；如果事件J在一次试验中发生的概
2、率为P，那么在A7次独立重复试验中恰好发生k次的概率：第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上.1 如果集合A= , B= ,那么=A. 1, 0, 1 B. 1, 1 C. 0 D.2. 函数y=2 + ln (x +1)(x-1)的反函数是A. B.C. D.3. 某单位有职工600人，其中30岁及以下职工180人，30岁以七40岁及以下职工200人，40岁以上50岁及以下职工140人，50岁以上职工80人.为了解职工的身体健康状况，决定釆用分层抽样的方法，从中抽取容量为3
3、0的样本，则从上述各层中依次抽取的人数是A. 9, 10, 7, 4B. 9, 10, 6, 5C. 8, 10, 7, 5D. 10, 11, 5， 44. 给出如下命题：两条相交直线在同一平面内的射影必是相交直线如果两条直线在同一平面内的射影是平行直线，那么这两条直线平行或异面设a,b是直线，a是平面，若a丄b且a丄a，则b/a其中正确命题的个数是A. O个B.1个C. 2个D. 3个.5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. B.且C. D.6. 若m0,n0,点(-m, n)关于直线x+y-1 =0的对称点在直线xy+ 2=0上，那么的最小值等于A. B. C. 9
4、D. 187. 8名志愿者分成4组到四个不同场所服务，每组2人，其中志愿者甲和志愿者乙分在同一组，则不同的分配方案有A. 2160 种B: 60 种C. 2520 种D. 360 种8. 已知函数，则下列结论错误的是A.函数的图象的一条对称轴为x=B.点（，0)是函数图象上的一个对称中心C.函数在区间（)上的最大值为3D.函数的图象可以由函数图象向右平移个单位得到9. 某企业生产4、S两种产品，J产品的利润为60元/件，5产品的利润为80元/件，两种产品都需要在加工车间和装配车间进行生产.每件A产品在加工车间和装配车间各需经过0.8 h和2.4 h，每件B产品在加工车间和装配车间都需经过1.6
5、h.在一个生产周期中，加工车间最大加工时间为240 h，装配车间最大生产时间为288 h，在销路顺畅无障碍的情况下，该企业在一个生产周期内可获得的最大利润是A. 12400 元B. 12600 元C. 12800 元D. 13000 元10. 数列为等差数列，其前n项和为S，己知，若对任意n，都有成立，则的值等于A. 7 B. 8C. 9D. 1011. 已知点P、A、B、C是球面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA = PB=PC = 2,则A b两点间的球面距离等于A. B.C. D.12. 考查下列四个命题：已知直线l,二次函数的图象（抛物线）C,则“直线l与抛物线C有且只有一个
6、公共点”是“直线l与抛物线C相切”的必要不充分条件“a+b= O”是“直线y= x + 2与圆相切”的充分不必要条件“”是“函数是奇函数”的充分不必要条件的最小正周期为6”是函数对于任意实数X，有”的充分必要条件其中所有正确的命题是A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13. 展开式的常数项是_.(用数字作答）14. 已知正三棱柱中，.，M为CC1的中点，则直线BM与平面所成角的正弦值是_.15. P是双曲线.右支上一点，F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，若,且，则点P到双曲线右准线的距离是_.16. 设集合,对任意
7、，运算“”具有如下性质：(1)； (2)； (3).给出下列命题：若，则；若，且，则a = 0;若，且，则a = c.其中正确命题的序号是_ (把你认为正确的命题的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证阱过程或演算步骤.17. (本题满分12分）在中，角A, B, C所对的边分别为a, b，c,向量且满足.(1) 求角C的大小；(2) 若a-b= 2, C =,求的面积.18.(本题满分12分）甲、乙两同学进行投篮比赛，每一局每人各投两次球，规定进球数多者该局获胜，进球数相同则为平局.已知甲每次投进的概率为，乙每次投进的概率为，甲、乙之间的投篮相互独立.(1
8、)求一局比赛甲进两球获胜的概率；(2)求一局比赛的结果不是平局的概率.19.(本题满分12分）如图1, E, F，G分别是边长为2的正方形所ABCD所在边的中点，沿EF将CEF截去后，又沿EG将多边形ABEFD折起，使得平面DGEF丄平面ABEG得到如图2所示的多面体.(1) 求证：FG丄平面BEF；(2) 求二面角A-BF-E的大小；(3) 求多面体ADGBFE的体积.20.(本题满分12分)设椭圆C:(“ab0)的左焦点为，椭圆过点P（).(1)求椭圆C的方程；(2)已知点D(1, 0),直线l:与椭圆C交于a、B两点,以DA和DB为邻边的四边形是菱形，求k的取值范围.21.(本题满分12
9、分)已知是函数()的导函数，数列满足.(1) 求数列的通项公式；(2) 若，为数列的前n项和，求22.(本题满分14分)设a为实数，函数,x(1) 当a= 0时，求的极大值、极小值；(2) 若x0时，求a的取值范围；.(3) 若函数在区间（0,1)上是减函数，求a的取值范围.绵阳市高中2011级第三次诊断性考试数学（文科）参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分CBAB DADD BBCA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分1315 14 152 16三、解答题：本大题共6小题，共74分17解 （1） mn =， 3分 注意到 ， ，得 6分（2）由 c
10、2 = a2 + b22ab cos，得 5 =（ab）2 + ab，ab = 1， 9分因此ABC的面积 12分18解 （1）设“一局比赛甲进两球获胜”为事件A，则 6分（2）设“一局比赛出现平局”为事件B，则， 10分所以 ，即一局比赛的结果不是平局的概率为 12分xEFDGBAzy19解 （1）证明 面DGEF面ABEG，且BEGE， BE面DGEF，得 BEFG又 GF2 + EF2 =（）2 +（）2 = 4 = EG2， EFG = 90，有 EFFG而 BEEF = E，因此 FG平面BEF 4分（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，2，0），E（0，2
11、，0），F（0，1，1），于是，=(1,1,1)，= (1,1,1)，= (0,1,1)设相交两向量、的法向量为n1 = (x1, y1, z1)，则由n1，得 x1y1z1 = 0；由n1，得 x1 + y1z1 = 0解得 y1 = 0，x1 = z1，因此令 n1 =（1，0，1）事实上，由（1）知，平面BEF的一个法向量为n2 =（0，1，1）所以 cos =，两法向量所成的角为，FDGBEAH从而图2中二面角ABFE大小为 8分另法 如图，补成直三棱柱，利用三垂线定理求出二面角HBFE的大小为，进而求得二面角ABFE的大小为（3）连结BD、BG将多面体ADGBFE分割成一个四棱锥BE
12、FDG和一个三棱锥DABG，则多面体的体积 = VBEFDG + VDABG 12分另法 补成直三棱柱或过F作ADG的平行截面FKM，则多面体的体积 = V柱VFBEH = 或 = V柱 + VFBEMK =20解 （1）由题意知，b2 = a23，由 得 2a411a2 + 12 = 0，所以（a24）（2a23）= 0，得 a2 = 4或（舍去），因此椭圆C的方程为 4分（2）由 得 所以4k2 + 10，得 4k2 + 1m2 6分设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为M（x0，y0），则，于是 ，设菱形一条对角线的方程为，则有 x =ky + 1将点M的坐标代入，得 ，所以
13、9分将代入，得， 所以9k24k2 + 1，解得 k 12分法2 直线l的方向向量为（1，k），则由菱形对角线互相垂直得，即，3km = 4k2 + 1， 代入即得法3 设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为M（x0，y0），则，于是，两式相减可得 ，即 x0 + 4ky0 = 0 因为 QDAB，所以 由可解得 ，表明点M的轨迹为线段（）当，k（，+）；当，k（,）综上，k的取值范围是k21解 （1） ，nN*， ，于是 an+1 = f (an) = an +，从而 an+1an =,nN*，3分 ana1 =（anan1）+（an1an2）+ +（a3a2）+（a2a1）=，即 ，nN* 6分（2） bn =（2n1）（2an）=（2n1）， ，
