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1、数学运算基础知识基本常数1/2 = 0.5, 1/4 = 0.25, 3/4 = 0.75 1/8 = 0.125, 3/8 = 0.375, 5/8 = 0.625, 7/8 = 0.875 1/5 = 0.2 2/5 =0.4, 3/5=0.6 4/5=0.8 需熟记的无限循环小数 需要熟记的无理数余数与尾数计算规则余数判定基本法则： 一个数被2（或5）除得的余数，就是其末位数被2（或5）除得的余数 一个数被4（或25）除得的余数，就是其末2位数被4（或25）除得的余数 一个数被8（或125）除得的余数，就是其末3位数被8（或125）除得的余数 一个数被3除得的余数,就是其各位数字之和被
2、3 除除得的余数 一个数被9除得的余数,就是其各位数字之和被 9 除除得的余数常用余数的基本性质： 加法封闭性：和的余数就是余数和的余数 减法封闭性：差的余数就是余数差的余数 乘法封闭性：积的余数就是余数积的余数弃3（或9）法两个数的和、差、积、幂除以3（或9）的余数，就是这两个数除以3（或9）的余数进行和、差、积、幂得到的数，再除以3（或9）的余数一个数被某数整除的特征: 3 ：若一个整数的各位数字之和能被 3 整除,则这个整数能被 3 整除。 9： 若一个整数各位数字之和能被 9 整除,则这个整数能被 9 整除。 7： 若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的 2 倍,如果差
3、是 7 的倍数,则原数能被 7 整除。 11： 若一个整数的奇数位数字之和与偶位数字之和的差能被 11 整除,则这个数能被 11 整除。 13： 若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的 4 倍,如果和是 13 的倍数,则原数能被 13 整除。 17： 若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的 5 倍,如果差是 17 的倍数,则原数能被 17 整除。 19： 若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的 2 倍,如果和是 19 的倍数,则原数能被 19 整除。 若一个整数的末尾两位数能被 4 整除,则这个数能被 4 整除。 若一个整数的末位是 0 或 5,
4、则这个数能被 5 整除。 若一个整数能同时被 2 和 3 整除,则这个数能被 6 整除。 若一个整数的未尾三位数能被 8 整除,则这个数能被 8 整除。 若一个整数的末位是 0,则这个数能被 10 整除。 若一个整数能被 3 和 4 整除,则这个数能被 12 整除。 若一个数的后四位能被 16 整除,则原数能被 16 整除。 注:能被 7、11、13 整除的数的特征是一样的:这个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 7、11、13 整除。这个数就能被 7、11、13整除。整数方幂尾数的周期变化规律: 2的方幂的尾数(周期 4) :2,4,8,6 3 的方幂的尾数(周期 4) :3,
5、9,7,1 4 的方幂的尾数(周期 2) :4,6 7 的方幂的尾数(周期 4) :7,9,3,1 8 的方幂的尾数(周期 4) :8,4,2,6 9 的方幂的尾数(周期 2) :9,1l 一般整数的乘方尾数：底数留个位，指数末两位除以4留余数（余数为0则看作4） 例 1:计算:19992008 +20081999 的个位数。 例 2:计算:999999777778+333333666666 例 3:计算:200620062007-200620072007 计算技巧首数相同尾数互补的乘积速算 积的头=头(头+1);积的尾=尾尾 例 1:2327=(23)(37)=(6)(21)=621 例 2
6、:303397=(34)(0397)=(12)(0291)=120291 例 3:203207=(2021)(37)=(420)(21)=42021组合 1+2-3-4+5+6-7-8+9+裂项1/3+1/15+1/35+1/285 凑整法解题时，如果能根据交换律、结合律把可以凑成10、20、30、50、100、1000的数字凑成整数，再进行运算，往往会简便许多，从而提高了运算速度。例 39998994987的值是（）A.3840B.3855C.3866D.3877解答：本题正确答案为A。此题适合采用凑整法。原式3（10001）8（1001）4（101）87300038008404873840
7、故答案为A常用的公式运用数学公式运算，可以提高做题速度，达到事半功倍的效果。常见的公式有：abaca（bc）a2b2=(ab)(ab)(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2a3b3(ab)(a2abb2）a3b3(ab)(a2abb2）例： 996996899616的值是（）A.100000B.1000000C.1100000D.1010000解答：本题正确答案为B。通过观察，可以将原式转化为99622499642，由此可知，这是一道完全平方和公式计算题，即（9964)21000000，则答案是B。例：1996199719971996 1996199619971997？（199619
8、961）19971996 19961996（199719961）199719961996199610000代换法例 200220032003200320022002的值是（）A.0B.1C.1D.2解答：本题正确答案为A。令A2002，B2003。原式A（B104B）B（A104A）AB104AB（BA104AB）0解题的一些方法与技巧代入排除与数字特征【国考2009 115】 厨师从12种主料中挑出2种，从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴？（ ）A. 131204 B. 132132C. 130468D. 133456【国考2
9、009 60】 有一食品店某天购进了 6 箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为 8、9、16、20、22、27 公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的 5 箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（ ）公斤面包 A44 B .45 C . 50 D .52 【国考2009 109】甲乙共有图书260本，其中甲有专业书13，乙有专业书12.5，那么甲的非专业书有多少本？（ ）A. 75B. 87 C. 174D. 67【省考2008乙】一吨土豆的价格是200元，一吨洋葱的价格是300元。如果土豆的价格1个月提高15%，而洋葱的价格保持不变。那么，要使一吨洋葱的价格低于一吨土豆的价格，需要
10、：A2个月 B3个月 C4个月 D5个月【国考2008 58】.某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元，已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价为多少钱？ A.550 B.600 C.650 D.700 这类问题要对折扣进行两次相除；其次，从出题者的角度来讲，为了不“为难”自己，出题者喜欢将原价出为整数价格即包含10的整数幂次最多的那个价格。这道题应用这个思路可以带入B进行检验，发现正确，快速求解。如果按照常规思路，则可以这样计算。384.5+100=484.5元这个价格是相继进行了8.5折以
11、及9.5折之后的价格，因此原价为 【国考2007 46】 某离校 2006 年度毕业学生 7650 名，比上年度增长 2 % . 其中本科毕业生比上年度减少 2 % . 而研究生毕业生数量比上年度增加10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有： A 3920人 B 4410人 C 4900人 D 5490人 巧设变量【国考2009 117】.甲乙丙丁四个队植树造林，已知甲队的植树亩数是其余三队植树总亩数的的四分之一，乙队的植树亩数是其余三队植树总亩数的三分之一，丙队的植树亩数是其余三队植树总亩数的一半，丁队植树3900亩。那么甲的植树亩数是多少？（ ）A. 9000B. 3600C. 60
12、00D. 4500【国考2008 54】某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除5元，已知某人一天共做了12个零件，得工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？ A.2 B.3 C.4 D.6 假设有x个不合格的零件，那么合格零件就有（12-x）个。根据题意有10（12-x）-5x=90， 解得，x=2。【2009国考 111】甲乙有相同数目的萝卜，其中甲打算卖1元2个，乙打算卖1元3个，后来甲乙一起以2元5个的价钱把萝卜卖了出去，结果比预期的收入少了4元钱。问：甲乙共有萝卜多少个？（ ）A. 420 B.
13、 120 C. 360D. 240逆向思考【国考2008 47】已知,那么x的值是： A.2/3 B. 2/3 C.3/2 D. 3/2 常见题型求和与平均数 等比数列前n项和: 等差数列连续 k 项的平均数等于中位数。 等差数列前n项和: 【省考2008乙】 2+4+6+8+10+50的值是：A.640 B.650 C.660 D.670【国考2009 120】学校用从A到Z的顺序给班级编号，再按照班级号码在后面加01、02、03的顺序给学生编号，已知从A-K每个班级是按照15的数量依次递增1人，之后依次递减2人，那么第256名同学的编号是多少？（ ） A. M12 B. N11C. N10D. M13【国考2008 48】 an是一个等差数列，a3a7a108，a11a44，则数列前13项之和是： A32 B.36 C.156 D.182 解析：等差数列有两条最重要的性质（1）等差数列的平均值等于正中间的那个数（奇数个数）或者正中间那两个数的平均值（偶数个数）（2）任意角标差值相等的两个数之差都相等，即这道题应用这两个性质可以简单求解。 因此a7=8+4=12，而这13个数的平均值又恰好为正中间的数字a7，因此这13个数的和为 1213=156。【国考2008 55】 小华在练习自然数求和，从1开始，数着数着他发现自己重复数了一个数
