2018有关中考数学压轴题特训详细讲解

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1、开始y与x的关系式结束输入x输出y1、(安徽)按右图所示的流程,输入一个数据x,根据y与x的关系式就输出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据,要使任意一组都在20100(含20和100)之间的数据,变换成一组新数据后能满足下列两个要求:()新数据都在60100(含60和100)之间;()新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大的对应的新数据也较大。(1)若y与x的关系是yxp(100x),请说明:当p时,这种变换满足上述两个要求;(2)若按关系式y=a(xh)2k(a0)将数据进行变换,请写出一个满足上述要求的这种关系式。(不要求对关系式符合题意作说明,但要写出

2、关系式得出的主要过程)【解】(1)当P=时,y=x,即y=。y随着x的增大而增大,即P=时,满足条件()3分又当x=20时,y=100。而原数据都在20100之间,所以新数据都在60100之间,即满足条件(),综上可知,当P=时,这种变换满足要求;6分(2)本题是开放性问题,答案不唯一。若所给出的关系式满足:(a)h20;(b)若x=20,100时,y的对应值m,n能落在60100之间,则这样的关系式都符合要求。如取h=20,y=,8分a0,当20x100时,y随着x的增大10分令x=20,y=60,得k=60 令x=100,y=100,得a802k=100 由解得, 。14分2、(常州)已知

3、与是反比例函数图象上的两个点(1)求的值;(2)若点,则在反比例函数图象上是否存在点,使得以四点为顶点的四边形为梯形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)由,得,因此2分(2)如图1,作轴,为垂足,则,因此由于点与点的横坐标相同,因此轴,从而当为底时,由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点,故不符题意3分当为底时,过点作的平行线,交双曲线于点,过点分别作轴,轴的平行线,交于点由于,设,则,由点,得点因此,解之得(舍去),因此点图2图1此时,与的长度不等,故四边形是梯形5分如图2,当为底时,过点作的平行线,与双曲线在第一象限内的交点为由于,因此,从而作轴,为垂足,则,设,则

4、,由点,得点,因此解之得(舍去),因此点此时,与的长度不相等,故四边形是梯形7分如图3,当过点作的平行线,与双曲线在第三象限内的交点为时,同理可得,点,四边形是梯形9分图3综上所述,函数图象上存在点,使得以四点为顶点的四边形为梯形,点的坐标为:或或10分3、(福建龙岩)如图,抛物线经过的三个顶点,已知轴,点在轴上,点在轴上,且(1)求抛物线的对称轴;(2)写出三点的坐标并求抛物线的解析式;(3)探究:若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点,是否存在是等腰三角形若存在,求出所有符合条件的点坐标;不存在,请说明理由解:(1)抛物线的对称轴2分(2) 5分把点坐标代入中,解得6分7分(3)存在符合条件

5、的点共有3个以下分三类情形探索设抛物线对称轴与轴交于,与交于过点作轴于,易得, 以为腰且顶角为角的有1个:8分在中,9分以为腰且顶角为角的有1个:在中,10分11分以为底,顶角为角的有1个,即画的垂直平分线交抛物线对称轴于,此时平分线必过等腰的顶点过点作垂直轴,垂足为,显然 于是13分14分注:第(3)小题中,只写出点的坐标,无任何说明者不得分4、(福州)如图12,已知直线与双曲线交于两点,且点的横坐标为(1)求的值;(2)若双曲线上一点的纵坐标为8,求的面积;图12(3)过原点的另一条直线交双曲线于两点(点在第一象限),若由点为顶点组成的四边形面积为,求点的坐标解:(1)点A横坐标为4 ,

6、当 = 4时, = 2 . 点A的坐标为( 4,2 ). 点A是直线 与双曲线 (k0)的交点 , k = 4 2 = 8 . (2) 解法一:如图12-1, 点C在双曲线上,当 = 8时, = 1 点C的坐标为 ( 1, 8 ) . 过点A、C分别做轴、轴的垂线,垂足为M、N,得矩形DMON .S矩形ONDM= 32 , SONC = 4 , SCDA = 9, SOAM = 4 . SAOC= S矩形ONDM - SONC - SCDA - SOAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二:如图12-2,过点 C、A分别做轴的垂线,垂足为E、F, 点C在双曲线上,当 = 8

7、时, = 1 . 点C的坐标为 ( 1, 8 ). 点C、A都在双曲线上 , SCOE = SAOF = 4 。 SCOE + S梯形CEFA = SCOA + SAOF . SCOA = S梯形CEFA . S梯形CEFA = (2+8)3 = 15 , SCOA = 15 . (3) 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 , OP=OQ,OA=OB . 四边形APBQ是平行四边形 . SPOA = S平行四边形APBQ = 24 = 6 . 设点P的横坐标为( 0且),得P ( , ) .过点P、A分别做轴的垂线,垂足为E、F, 点P、A在双曲线上,SPOE = SAOF = 4 .若

8、04,如图12-3, SPOE + S梯形PEFA = SPOA + SAOF, S梯形PEFA = SPOA = 6 . .解得= 2,= - 8(舍去) . P(2,4). 若 4,如图12-4, SAOF+ S梯形AFEP = SAOP + SPOE, S梯形PEFA = SPOA = 6 . ,解得 = 8, = - 2 (舍去) . P(8,1). 点P的坐标是P(2,4)或P(8,1). 5、(甘肃陇南)如图,抛物线交轴于A、B两点,交轴于点C,点P是它的顶点,点A的横坐标是3,点B的横坐标是1(1)求、的值;(2)求直线PC的解析式;(3)请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线P

9、C的位置关系,并说明理由(参考数:,)解: (1)由已知条件可知: 抛物线经过A(-3,0)、B(1,0)两点 2分解得 3分 (2) , P(-1,-2),C 4分设直线PC的解析式是,则 解得 直线PC的解析式是 6分说明:只要求对,不写最后一步,不扣分 (3) 如图,过点A作AEPC,垂足为E设直线PC与轴交于点D,则点D的坐标为(3,0) 7分在RtOCD中, OC=, 8分 OA=3,AD=6 9分 COD=AED=90o,CDO公用, CODAED 10分 , 即 11分 , 以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离 12分6、(贵阳)如图14,从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆

10、心角为的扇形(1)求这个扇形的面积(结果保留)(3分)(2)在剩下的三块余料中,能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?请说明理由(4分)(3)当的半径为任意值时,(2)中的结论是否仍然成立?请说明理由(5分)解:(1)连接,由勾股定理求得:1分2分(2)连接并延长,与弧和交于,1分弧的长:2分圆锥的底面直径为:3分,不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥4分(3)由勾股定理求得:弧的长:1分圆锥的底面直径为:2分且3分即无论半径为何值,4分不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥7、(河南)如图,对称轴为直线x的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4)(1)求抛物

11、线解析式及顶点坐标;(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)当四边形OEAF的面积为24时,请判断OEAF是否为菱形?是否存在点E,使四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由BACDPOQxy8、(湖北黄岗)已知:如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是菱形,且AOC=60,点B的坐标是,点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动,设秒后,直线PQ交OB于点D.(1)求AOB的度数及线段OA的长;(2)求经过A

12、,B,C三点的抛物线的解析式;(3)当时,求t的值及此时直线PQ的解析式;(4)当a为何值时,以O,P,Q,D为顶点的三角形与相似?当a 为何值时,以O,P,Q,D为顶点的三角形与不相似?请给出你的结论,并加以证明.9、(湖北荆门)如图1,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC,已知O(0,0),A(4,0),C(0,3),点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)现将PAB沿PB翻折,得到PDB;再在OC边上选取适当的点E,将POE沿PE翻折,得到PFE,并使直线PD、PF重合(1)设P(x,0),E(0,y),求y关于x的函数关系式,并求y的最大值;(2)如图2,若翻折后点D落在BC边上,求过点P、B、E的抛物线的函数关系式;(3)在(2)的情况下,在该抛物线上是否存在点Q,使PEQ是以PE为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标解:(1)由已知PB平分APD,PE平分OPF,且PD、PF重合,则BPE=90OPEAPB=90又APBABP=90,OPE=PBARtPOERtBPA2分即y=(0x4)且当x=2时,

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