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1、山西省祁县2018届高三数学12月月考试题 理（扫描版）祁县中学2017年高三年级12月月考数学（理）答案一、选择题 BDCABC BCACBB 二、填空题13. 14. 15.-1,3 16.52三、解答题17.解：（1） 的最大值为2要使取最大值， ，故的集合为（2），即化简得，只有在中，由余弦定理，由知，即，当时取最小值118.解：(1) ；(2) .19.解：（1）由三视图可知，四棱锥中平面，(1分)同时，四边形为直角梯形(2分)过点作于，则,，故(4分)平面,平面,.(5分)，平面(6分)（2）由三视图可知，四棱锥的正三角形侧面为面(7分)为正三角形，在中，以为原点，分别为轴建立空间
2、直角坐标系，有(8分)由（）知是平面的一条法向量(9分)向量，设平面的法向量为，由，得的一组解(10分)设平面与正三角形侧面所成二面角为，则(12分)20.21.22.解（1）当，时，函数在区间上的零点的个数即方程根的个数由， (1分)令， (2分)则在上单调递减，这时；在上单调递增，这时所以是的极小值即最小值，即所以函数在区间上零点的个数，讨论如下：当时，有个零点； (3分)当时，有个零点； (4分)当时，有个零点 (5分)（2） 由已知，是函数的两个不同极值点（不妨设），（若时，即是上的增函数，与已知矛盾），且，(6分)两式相减得：， (7分)于是要证明，即证明，两边同除以，即证，即证，即证， 令， 即证不等式，当时恒成立 (9分)设， (10分)设，当，单调递减，所以，即，在时是减函数在处取得极小值，得证 (12分)9
