《2019-2020学年高中数学课时跟踪检测七直线与平面垂直》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学课时跟踪检测七直线与平面垂直（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（七） 直线与平面垂直层级一学业水平达标1若PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系不正确的是()APABCBBC平面PACCACPB DPCBC解析：选C由PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，可知PABC，故排除A.由题意可知BCAC，PABC.因为PA平面PAC，AC平面PAC，ACPAA，所以BC平面PAC，故排除B.结合选项B，根据直线与平面垂直的定义知BCPC，故排除D.故选C.2下列四个命题中，正确的是()若一条直线不垂直于平面，则内也可以有无数条直线与这条直线垂直；若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；若
2、一条直线平行于一个平面，另一条直线垂直于这个平面，则这两条直线互相垂直；若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另一条直线垂直A BC D解析：选D易知正确3已知两条直线m，n，两个平面，给出下列四个命题：mn，mn；，m，nmn；mn，mn；，mn，mn.其中正确命题的序号是()A BC D解析：选C正确；对于，分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点，但它们不一定平行，也可能异面，因此是错误的；对于，直线n也可能位于平面内，因此是错误的；对于，由m且，得m，又mn，故n，因此是正确的4.如图，l，点A，C，点B，且BA，BC，那么直线l与直线AC的关系是()A异面 B平行C垂直
3、 D不确定解析：选CBA，l，l，BAl.同理BCl.又BABCB，l平面ABC.AC平面ABC，lAC.5.如图，点A，点B，点P，PB，C是内异于A和B的动点，且PCAC，则动点C在平面内的轨迹是()A一条线段，但要去掉两个点B一个圆，但要去掉两个点C两条平行直线D半圆，但要去掉两个点解析：选B连结BC，AB(图略)，因为PCAC，PBAC，所以AC平面PBC，所以ACBC，说明动点C在以AB为直径的圆上，但不与点A，B重合6.如图所示，PA平面ABC，ABC中BCAC，则图中直角三角形的个数为_解析：PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，又ACBC，BC平面PAC，BCPC，直角三角
4、形有PAB，PAC，ABC，PBC.答案：47正方体ABCDA1B1C1D1中，A1C1与平面ABC1D1所成角的正弦值为_解析：作A1EAD1于点E，则A1E平面ABC1D1，A1C1E为A1C1与平面ABC1D1所成的角，且点E为AD1的中点，sin A1C1E.答案：8在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABCA1B1C1中，BCCC1，当底面A1B1C1满足条件_时，有AB1BC1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)解析：如图所示，连结B1C，由BCCC1，可得BC1B1C，因此，要证AB1BC1，则只要证明BC1平面AB1C，即只要证ACBC1即可，由直三棱柱
5、可知，只要证ACBC即可因为A1C1AC，B1C1BC，故只要证A1C1B1C1即可答案：A1C1B190(不唯一)9.如图，已知ABC中，ACB90，SA平面ABC，ADSC于D，求证：AD平面SBC.证明：ACB90，BCAC.又SA平面ABC，SABC.又ACSAA，BC平面SAC.AD平面SAC，BCAD.又SCAD，SCBCC，AD平面SBC.10.如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，ACBC，且ACBC.(1)求证：AM平面EBC；(2)求直线EC与平面ABE所成角的正切值解：(1)证明：平面ACDE平面ABC，平面ACDE平面ABCAC
6、，BCAC，BC平面ACDE.又AM平面ACDE，BCAM.四边形ACDE是正方形，AMCE.又BCCEC，AM平面EBC.(2)取AB的中点F，连结CF，EF.EAAC，平面ACDE平面ABC，平面ACDE平面ABCAC，EA平面ABC，EACF.又ACBC，CFAB.EAABA，CF平面AEB，CEF即为直线EC与平面ABE所成的角在RtCFE中，CF，FE，tanCEF.直线EC与平面ABE所成角的正切值为.层级二应试能力达标1平面外一条直线上有两点到该平面的距离相等，则这条直线与平面的位置关系是()A平行B平行或相交C相交 D异面解析：选B当两点在平面的一侧时，这条直线与平面平行；当两
7、点在平面的两侧时，这条直线与平面相交且平面平分对应的线段2如图所示，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是边G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体(如图使G1，G2，G3三点重合于一点G)，则下列结论中成立的是()ASG平面EFG BSD平面EFGCGF平面SEF DGD平面SEF解析：选A由题意得，折叠后SG，EG，FG两两互相垂直，根据线面垂直的判定定理知SG平面EFG；GF平面GES; GE平面GFS，故选A.3如果一条直线垂直于一个平面内的：三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正五边形的两边能保证该直线与平面垂直的是()A BC D
8、解析：选A根据直线与平面垂直的判定定理，平面内这两条直线必须是相交的，中给定的两直线一定相交，能保证直线与平面垂直而梯形的两边可能是上、下底边，它们互相平行，不满足定理条件故选A.4.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，侧面AA1D1D为正方形，E为棱CD上任意一点，则()AAD1B1EBAD1B1ECAD1与B1E共面D以上都不对解析：选A连结A1D，则由正方形的性质，知AD1A1D.因为B1A1平面AA1D1D，所以B1A1AD1，又A1DB1A1A1，所以AD1平面A1B1ED.又B1E平面A1B1ED，所以AD1B1E，故选A.5ABC的三条边长分别是5,12,13，点P到三点的
9、距离都等于7，那么P到平面ABC的距离为_解析：由P到三个顶点距离相等可知，P在ABC的射影为ABC的外心，由题意知ABC为直角三角形，P到平面ABC的距离为hPD .答案：6.如图所示，三棱锥PABC中，PA平面ABC，PAAB，则直线PB与平面ABC所成的角等于_解析：因为PA平面ABC，所以斜线PB在平面ABC上的射影为AB，所以PBA即为直线PB与平面ABC所成的角在PAB中，BAP90，PAAB，所以PBA45，即直线PB与平面ABC所成的角等于45.答案：457.如图，已知AB是圆O的直径，C为圆上一点，AB2，AC1，P为O所在平面外一点，且PA垂直于圆O所在平面，PB与平面所成
10、的角为45.(1)求证：BC平面PAC；(2)求点A到平面PBC的距离解：(1)证明：PA平面ABC，PABC.AB是圆O的直径，C为圆上一点，BCAC.又PAACA，BC平面PAC.(2)如图，过点A作ADPC于点D，BC平面PAC，AD平面PAC，BCAD，AD平面PBC.AD即为点A到平面PBC的距离依题意知PBA为PB与平面ABC所成角，即PBA45，PAAB2，AC1，可得PC .ADPCPAAC.AD，即点A到平面PBC的距离为.8.如图，在矩形ABCD中，AB1，BCa(a0)，PA平面ABCD，问BC边上是否存在点Q，使得PQQD，并说明理由解：假设存在点Q，使得PQQD.连结AQ.由已知PA平面ABCD，且DQ平面ABCD，PADQ.又PQDQ，且PQPAP，PQ，PA平面PAQ，DQ平面PAQ.AQ平面PAQ，AQDQ.设BQx，则CQax，AQ2x21，DQ2(ax)21.AQ2DQ2AD2，x21(ax)21a2，即x2ax10.a24.a0，当0，即0a0，即a2时，方程有两个不等实根，设两个实根分别为x1，x2.由于x1x2a0，x1x210，则这两个实根均为正数因此，当0a2时，BC边上存在不同的两点Q，使PQQD.
