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1、考点过关检测（四十）1(2019岳阳高三二检)已知f(x)|2x3|ax6(a是常数)(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)如果函数yf(x)恰有两个不同的零点，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)|2x3|x6则原不等式等价于或解得x3或x3，故原不等式的解集为x|x3或x3(2)由f(x)0，得|2x3|ax6.令y|2x3|，yax6，作出它们的图象，如图显然，当2a2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以函数yf(x)恰有两个不同的零点时，a的取值范围是(2,2)2已知函数f(x)|xa|2.(1)若a1，求不等式f(x)|2x3|0的解集；(2)关于x的不等式f(
2、x)|x3|有解，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，原不等式等价于|x1|2x3|2.当x时，3x42，解得x2；当1x时，2x2，无解；当x1时，43x2，解得x.原不等式的解集为.(2)f(x)|x3|xa|x3|2.令g(x)|xa|x3|，依题意知，g(x)max2.g(x)|xa|x3|(xa)(x3)|a3|，g(x)max|a3|，|a3|2，解得a5或a1，实数a的取值范围是(，1)(5，)3已知f(x)|2x1|x2|，g(x)|xa|xa1|.(1)解不等式f(x)4；(2)若x1R，x2R，使得f(x2)g(x1)，求实数a的取值范围解：(1)f(x)|2x1|x2|
3、若f(x)4，则当x4，解得x4，解得2x时，由x34，解得x7.综上，不等式f(x)4的解集为.(2)因为x1R，x2R，使得f(x2)g(x1)，所以g(x)的值域是f(x)值域的子集由(1)易知f(x)的值域为.因为g(x)|xa|xa1|的值域为|2a1|，|2a1|，所以|2a1|，即|2a1|，则2a1，a，即实数a的取值范围为.4已知定义在R上的函数f(x)|xm|x|，mN*，存在实数x使f(x)2成立(1)求实数m的值；(2)若1，1，f()f()4，求证：3.解：(1)因为|xm|x|(xm)x|m|.所以要使不等式|xm|x|2有解，则|m|2，解得2m0，0，t213t.
