《2020届高考数学（理）二轮复习专题强化训练：（八）不等式、线性规划》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学（理）二轮复习专题强化训练：（八）不等式、线性规划（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题强化训练专题强化训练 八八 不等式 不等式 线性规划线性规划 一 选择题 1 2019 合肥质检一 集合A x x2 x 2 0 B x x 1 0 则A B A x x 1 B x 1 x 1 C x x 2 D x 2 x 1 解析 通解 x2 x 2 0 即 x 2 x 1 0 解得 1 x 2 所以 A x 1 x 2 由x 1 0 得x 1 所以B x x0 的解集为 A 0 0 1 2 B 1 2 C 1 2 D 0 1 2 解析 很明显x 0 则原不等式等价于Error 解得x0 b 1 0 且 a 2 b 1 2 所以 2a b 2 a 2 b 1 5 2 5 2 5 9
2、当 2 a 2 2 a 2 b 1 2 2 b 1 且 a 2 b 1 2 时等号成立 解得a b 3 所以 2a b取到最小值时 ab 3 3 9 故选 D 答案 D 5 2019 北京卷 若x y满足 x 1 y 且y 1 则 3x y的最大值为 A 7B 1 C 5D 7 解析 令z 3x y 画出约束条件Error 即Error 或Error 表示的平面区域 如图中阴影 部分所示 作出直线y 3x 并平移 数形结合可知 当平移后的直线过点C 2 1 时 z 3x y取得最大值 zmax 3 2 1 5 故选 C 答案 C 6 若关于x的不等式 2x2 8x 4 a 0 在 1 4 内有
3、解 则实数a的取值范围是 A a 4 C a 12D a0 可化为a 2x2 8x 4 令f x 2x2 8x 4 1 x 4 易知函数f x 在 1 2 上单调递减 在 2 4 上单调递增 则f 2 f x f 4 因为f 4 4 所以a0 当x 0 时 f x x 2 2 2 当且仅当x 时取 a xaa 等号 当xb 0 则a 的最小值为 4 a b 1 a b A B 4 3 10 2 C 2D 3 32 解析 a b 0 a b 0 a 2 4 a b 1 a b a b 2 4 a b a b 2 1 a b 2 2 3 当且仅当Error 即Error 时取等号 故选 D a b
4、 2 4 a b a b 2 1 a b222 答案 D 9 2019 武昌调研 设x y满足约束条件Error 则z 2x y的取值范围为 A 2 6 B 3 6 C 3 12 D 6 12 解析 解法一 不等式组Error 表示的平面区域如图中三角形ABC 包括边界 所示 作 出直线 2x y 0 并平移 可知当直线z 2x y经过点A时 z取得最小值 解方程组 Error 得Error 即A 1 1 所以zmin 2 1 1 3 当直线z 2x y经过点B时 z取得最 大值 解方程组Error 得Error 即B 5 2 所以zmax 2 5 2 12 所以z的取值范围为 3 12 故选
5、 C 解法二 由方程组Error Error Error 可得可行域的三个顶点坐标分别为A 1 1 B 5 2 C 1 4 验证满足条件后 再代入z 2x y中 得zA 3 zB 12 zC 6 所以z的取值范围为 3 12 故选 C 答案 C 10 2019 湖北部分重点中学联考 已知关于x的不等式x2 4ax 3a2 0 a 0 的解集 为 x1 x2 则x1 x2 的最大值是 a x1x2 A B 6 3 2 3 3 C D 4 3 3 4 3 3 解析 不等式x2 4ax 3a2 0 a 0 的解集为 x1 x2 在方程x2 4ax 3a2 0 中 由根与系数的关系知x1x2 3a2
6、x1 x2 4a 则x1 x2 4a a x1x2 1 3a a 0 4a 故x1 x2 的最大值为 故选 D 1 3a 4 3 3 a x1x2 4 3 3 答案 D 11 2019 蓉城 4 月联考 若存在x e e2 使得关于x的不等式 ax成立 x lnx 1 4 则实数a的取值范围为 A 1 2 1 2e2 B 1 2 1 4e2 C 1 2 1 2e2 D 1 2 1 4e2 解析 x e e2 不等式 ax a 令g x x lnx 1 4 1 lnx 1 4x x e e2 1 lnx 1 4x 据题意 g x min a g x 0 仅在点 1 1 处 取得最大值 则a的取值
7、范围为 A 0 2 B 0 1 2 C D 0 1 3 1 3 1 2 解析 约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示 作直线l ax y 0 过点 1 1 作l的平行线l 要满足题意 则直线l 的斜率介于直线x 2y 3 0 与直线y 1 的 斜率之间 因此 a 0 即 0 a0 的最大值为 4 若 4 a m2 2m 2恒成立 则实数m的取值范围为 2 b2 A 4 1 B 3 4 C 2 2 D 3 1 解析 作出可行域可知最优解为 2 2 2a 2b 4 a b 2 4 a 2 b 4 a 2 b 3 3 2 m2 2m 3 即m2 2m 3 0 3 m 1 故选 D a b 2 a b
8、 2b a2 答案 D 15 对于使f x M成立的所有常数M中 我们把M的最小值叫做f x 的上确界 若 a b是正实数 且a b 1 则 的上确界为 1 2a 2 b A B 9 2 9 2 C D 4 1 4 解析 因为a b是正实数且a b 1 所以 2 当且仅当Error 即Error 时取等号 1 2a 2 b a b 2a 2a 2b b 5 2 b 2a 2a b 5 2 b 2a 2a b 9 2 则 所以 的上确界为 1 2a 2 b 9 2 1 2a 2 b 9 2 答案 A 16 某企业生产甲 乙两种产品 销售利润分别为 2 千元 件 1 千元 件 甲 乙两 种产品都需
9、要在A B两种设备上加工 生产一件甲产品需用A设备 2 小时 B设备 6 小时 生产一件乙产品需用A设备 3 小时 B设备 1 小时 A B两种设备每月可使用时间数分别 为 480 小时 960 小时 若生产的产品都能及时售出 则该企业每月利润的最大值为 A 320 千元B 360 千元 C 400 千元D 440 千元 解析 设生产甲产品x件 生产乙产品y件 利润为z千元 则 Error z 2x y 作 出Error 的可行域如图中阴影部分所示 作出直线 2x y 0 平移该直线 当直线经过直 线 2x 3y 480 与直线 6x y 960 的交点 150 60 时 z取得最大值 为 3
10、60 答案 B 17 设x y满足约束条件Error 其中a 0 若的最大值为 2 则a的值为 x y x y A B 1 2 1 4 C D 3 8 5 9 解析 设z 则y x 当z 2 时 y x 作出x y满足约束条件 x y x y 1 z 1 z 1 3 Error 表示的平面区域如图中阴影部分所示 作出直线y x 易知此直线与区域的边界线 2x 2y 1 0 的交点为 当 1 3 3 8 1 8 直线x a过点时a 又此时直线y x的斜率的最小值为 即 3 8 1 8 3 8 1 z 1 z 1 z 1 z 1 3 1 的最小值为 即z的最大值为 2 符合题意 所以a的值为 故选
11、 C 2 z 1 1 3 3 8 答案 C 二 填空题 18 若函数f x 的定义域为 R R 则实数a的取值范围为 1 a 2 x2 a 1 x 1 解析 问题等价于关于x的不等式 1 a2 x2 a 1 x 1 0 对x R R 恒成立 当 a 1 时 不等式变为 1 0 恒成立 符合条件 当a 1 时 不等式变为 2x 1 0 解集x 不合题意 当a 1 时 要使不等式恒成立 则Error 解得Error 即 1 2 a0 y 0 x 2y 2xy 8 则x 2y的最小值为 解析 x 2y 2xy 8 2y x 1 2y 8 1 2y x 1 2y 9 即 1 x 1 2y 9 x 0
12、y 0 1 x 1 1 2y 1 1 x 1 2y 2 2 6 1 x 1 2y 9 当且仅当Error 时 取 号 x 2y min 4 答案 4 20 若关于x的不等式x2 x n 0 当x 时对任意n N N 恒成立 则 1 2 1 2 实数 的取值范围是 解析 关于x的不等式x2 x n 0 对任意n N N 在x 上恒成立 等 1 2 1 2 价于x2 x n对任意n N N 在x 上恒成立 即x2 x 对x 1 2 1 2 1 2 1 2 恒成立 设y x2 x 它的图象是开口向上 对称轴为x 的抛物线 所以当 1 2 1 4 时 y x2 x是单调减函数 所以要使不等式恒成立 则 2 解得 1 1 4 1 2 1 2 1 2 或 舍 1 2 当 时 y x2 x的最小值在x 处取到 最小值为 不满足不等式 1 4 1 2 1 4 1 16 因此实数 的取值范围是 1 答案 1
