《2020届高考数学（文）二轮复习过关检测：三角函数与解三角形二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学（文）二轮复习过关检测：三角函数与解三角形二（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、过关检测 二 过关检测 二 1 函数f x sin xcos x 1 tan2x cos2x的最小正周期和最大值分别是 A 和 B 和 1 3 2 2 C 和 1 D 2 和 3 2 解析 选 A f x sin xcos x 1 tan2x cos2x sin 2x 1 1 2 函数f x 的最小正周期为 最大值为 故选 A 3 2 2 2019 合肥高三调研 若将函数f x cos2x 1 cos x 1 cos x 图象上所有点 的横坐标伸长为原来的 2 倍 纵坐标不变 得到函数y g x 的图象 则函数y g x 的单 调递减区间为 A k Z Z 2 k k B k Z Z k 2
2、k C k Z Z 8 1 4k 1 4k D k Z Z 1 4k 8 1 4k 解析 选 A 因为f x cos2x 1 cos x 1 cos x cos2xsin2x sin22x cos 4x 所以g x cos 2x 所以当 1 4 1 8 1 8 1 8 1 8 2k 2x 2k k Z Z 即 k x k k Z Z 时 y g x 单调递减 所以 2 g x 的单调递减区间是 k Z Z 故选 A 2 k k 3 2019 山西平遥中学调研 已知函数f x 2sin x 0 0 0 0 对 x 6 于任意的x1 x2 R R 都有f x1 f x2 2 0 若f x 在 0
3、上的值域为 3 3 2 3 则实数 的取值范围为 A B 1 3 1 2 1 3 2 3 C D 1 4 2 3 1 4 1 2 解析 选 B f x asin x cos asin x cos xcos sin xsin x 6 6 sin x cos x sin x 其中 tan 对 6 1 2 a 3 2 1 2 a 2 3 2 2 3 2 1 2 a 于任意的x1 x2 R R 都有f x1 f x2 2 0 即f x1 f x2 2 当且仅当f x1 33 f x2 f x max时取等号 故 2 2 解得a 1 或a 2 舍去 故 1 2 a 2 3 2 23 f x sin x
4、cos x sin 因为 0 x 所以 3 2 3 23 x 6 0 x x 又f x 在 0 上的值域为 所以 6 6 6 3 2 3 解得 故选 B 2 6 5 6 1 3 2 3 6 2019 山东三校联考 已知函数f x 3sin x 0 0 f 0 对x R R 恒有f x 且在区间上有且只有一个x1使f x1 3 f 3 15 5 3 则 的最大值为 A B 57 4 105 4 C D 111 4 117 4 解析 选 B 由题意知Error k1 k2 N N 则Error k k Z Z 其中k k2 k1 k k2 k1 k 2k1 故k与k 同为奇数或同为偶数 又f x
5、在上有且只有一个x 使f x 取得最大值 且要求 最大 则区间 15 5 包含的周期应该最多 所以 2T 得 00 在上单调 则 0 3 的取值范围为 解析 由已知 f x 在上单调 所以T 即 故 00 x R R 且f 6 1 2 f 若 的最小值为 则f 函数f x 的单调递 1 2 1 2 3 4 3 4 增区间为 解析 函数f x sin 0 x R R x 6 1 2 由f f 且 的最小值为 1 2 1 2 3 4 得 即T 3 所以 T 4 3 4 2 2 3 所以f x sin 2 3x 6 1 2 则f sin 3 4 3 1 2 3 1 2 由 2k x 2k k Z Z
6、 2 2 3 6 2 得 3k x 3k k Z Z 2 即函数f x 的单调递增区间为 2 3k 3k k Z Z 答案 k Z Z 3 1 2 2 3k 3k 10 2019 绍兴期末 已知函数f x 2sin x x cos x 3 cos x 0 2 1 求f 6 2 求f x 的最大值与最小值 解 1 因为 cos cos sin 6 6 3 2 6 1 2 所以f 2 6 1 2 3 2 3 2 3 2 f x 2sin x 2sin x cos x sin x cos x sin cos x 3 cos x 1 2 3 2 3 2 2x 1 cos 2x sin 因为x 所以 2
7、x 令 3 23 2x 6 3 2 0 2 6 6 5 6 z 2x 因为y sin z在区间上单调递增 在区间上单调递减 6 6 2 2 5 6 所以 当 2x 即x 时 f x 有最大值 当 2x 即x 0 时 6 2 3 3 3 2 6 6 f x 有最小值 0 11 2019 北京东城区期末 已知函数f x 2sin ax cos 3 ax 2cos2ax 1 0 a 1 1 当a 1 时 求函数f x 在区间上的最大值与最小值 12 2 2 当f x 的图象经过点时 求a的值及函数f x 的最小正周期 3 2 解 1 当a 1 时 f x 2sin x cos x 2cos2x 1
8、sin 2x cos 2x 2sin 33 2x 6 因为 x 所以 2x 12 2 3 6 7 6 所以当 2x 即x 时 f x 取得最大值 2 6 2 6 当 2x 即x 时 f x 取得最小值 1 6 7 6 2 2 因为f x 2sin ax cos ax 2cos2ax 1 0 a 1 所以f x sin 33 2ax cos 2ax 2sin 因为f x 的图象经过点 所以 2sin 2 2ax 6 3 2 2a 3 6 即 sin 1 所以 2k k Z Z 所以a 3k k Z Z 因为 2a 3 6 2a 3 6 2 1 2 0 a 1 所以a 所以f x 的最小正周期T 2 1 2 2 1
