《2020届高考数学（文）二轮复习过关检测：解析几何二十二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学（文）二轮复习过关检测：解析几何二十二（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、过关检测 二十二 过关检测 二十二 1 2019 亳州联考 已知抛物线E y2 2px p 0 与过点M a 0 a 0 的直线l交于 A B两点 且总有OA OB 1 确定p与a的数量关系 2 若 OM AB AM MB 求 的取值范围 解 1 设l ty x a A x1 y1 B x2 y2 由Error 消去x 得y2 2pty 2pa 0 y1 y2 2pt y1y2 2pa 由OA OB得x1x2 y1y2 0 即 y1y2 0 y1y2 2 4p2 a2 2pa 0 a 0 a 2p 2 由 1 可得 AB y1 y2 1 t2 2p 1 t2t2 4 AM MB a x1 x2
2、 a y1y2 x1x2 a x1 x2 a2 y1y2 a AM MB a2 4p2 1 t2 y2 1 y2 2 2p OM AB AM MB a 2p 4p2 1 t2 1 t2t2 4 4 t2 1 t2 1 3 1 t2 t2 0 1 2 故 的取值范围为 1 2 2 2019 佛山模拟 已知中心在坐标原点 焦点在x轴上的椭圆M的离心率为 椭 1 2 圆上异于长轴顶点的任意点A与左 右两焦点F1 F2构成的三角形中面积的最大值为 3 1 求椭圆M的标准方程 2 若A与C是椭圆M上关于x轴对称的两点 连接CF2与椭圆的另一交点为B 求证 直线AB与x轴交于定点P 并求 的取值范围 PA
3、 F2C 解 1 设椭圆M的标准方程为 1 a b 0 x2 a2 y2 b2 则Error 解得Error 所以椭圆M的标准方程是 1 x2 4 y2 3 2 证明 设A x1 y1 B x2 y2 C x1 y1 直线AB y kx m 将y kx m 代入 1 得 4k2 3 x2 8kmx 4m2 12 0 x2 4 y2 3 则x1 x2 x1x2 8km 4k2 3 4m2 12 4k2 3 因为B C F2共线 所以k k 即 BF2CF2 kx2 m x2 1 kx1 m x1 1 整理得 2kx1x2 m k x1 x2 2m 0 所以 2k m k 2m 0 解得m 4k
4、4m2 12 4k2 3 8km 4k2 3 所以直线AB y k x 4 与x轴交于定点P 4 0 因为y 3 x 2 1 3 4 2 1 所以 x1 4 y1 x1 1 y1 x 5x1 4 y x 5x1 1 PA F2C 2 12 1 7 4 2 1 7 4 2 x1 10 7 18 7 因为 2 x1 2 所以 的取值范围是 PA F2C 18 7 18 3 如图 已知点P是y轴左侧 不含y轴 一点 抛物线C y2 4x上存在不同的两点 A B满足PA PB的中点均在C上 1 设AB中点为M 证明 PM垂直于y轴 2 若P是半椭圆x2 1 x 0 上的动点 求 PAB面积的取值范围
5、y2 4 解 1 证明 设P x0 y0 A B y y2 1 4y2 1 y1 1 4 2 2 因为PA PB的中点均在抛物线上 所以y1 y2为方程 2 4 y y0 2 1 4y2 x0 2 即y2 2y0y 8x0 y 0 的两个不同的实根 2 0 所以y1 y2 2y0 因此PM垂直于y轴 2 由 1 可知Error 所以 PM y y x0 y 3x0 1 82 12 2 3 4 2 0 y1 y2 2 2 y2 0 4x 0 因此 PAB的面积S PAB PM y1 y2 1 2 y 4x0 3 2 42 0 3 2 因为x 1 x0 0 2 0 y2 0 4 所以y 4x0 4
6、x 4x0 4 4 5 2 02 0 所以 PAB面积的取值范围是 6 2 15 10 4 4 已知M为椭圆C 1 上的动点 过点M作x轴的垂线 垂足为D 点P满 x2 25 y2 9 足 PD 5 3MD 1 求动点P的轨迹E的方程 2 若A B两点分别为椭圆C的左 右顶点 F为椭圆C的左焦点 直线PB与椭圆C 交于点Q 直线QF PA的斜率分别为kQF kPA 求的取值范围 kQF kPA 解 1 设P x y M m n 依题意知D m 0 且y 0 由 得 m x y 0 n PD 5 3MD 5 3 则有Error Error 又M m n 为椭圆C 1 上的点 x2 25 y2 9
7、 1 即x2 y2 25 x2 25 3 5y 2 9 故动点P的轨迹E的方程为x2 y2 25 y 0 2 依题意知A 5 0 B 5 0 F 4 0 设Q x0 y0 线段AB为圆E的直径 AP BP 设直线PB的斜率为kPB 则 kQFkPB kQFkQB kQF kPA kQF 1 kPB y0 x0 4 y0 x0 5 y2 0 x0 4 x0 5 9 1 x2 0 25 x0 4 x0 5 9 25 x2 0 25 x0 4 x0 5 9 25 x0 5 x0 4 9 25 1 1 x0 4 点P不同于A B两点且直线QF的斜率存在 5 x0 5 且x0 4 又y 在 5 4 和 4 5 上都是减函数 1 x 4 0 9 25 1 1 x0 4 2 5 故的取值范围是 0 kQF kPA 2 5
