《2020届高考数学（理）二轮复习专题强化训练：（二）数形结合思想》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学（理）二轮复习专题强化训练：（二）数形结合思想（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题强化训练专题强化训练 二二 数形结数形结 合思想合思想 一 选择题 1 2019 金华十校模拟 在下面四个x 的函数图象中 函数 y x sin2x的图象可能是 解析 因为f x x sin 2x x sin2x f x 即f x 是奇函数 图象 关于原点对称 排除 B D 当x 时 f sin2 0 排除 A 故选 C 答案 C 2 2019 江淮十校模拟 函数f x 的图象为 ex e x 4x 解析 由f x f x 得f x 的图象关于原点对称 排除选项 ex e x 4x C D 当x 0 时 得f x 0 排除选项 B 故选 A 答案 A 3 2019 甘肃二诊 函数y f x
2、 的图象关于直线x 2 对称 如图所示 则方程 f x 2 5f x 6 0 的所有根之和为 A 8B 6 C 4D 2 解析 因为 f x 2 5f x 6 0 所以f x 2 或 3 由函数y f x 的图象得f x 2 有两个根x1 x2 且两个根关于直线x 2 对称 所以x1 x2 2 2 4 同理f x 3 的两个根的和为x3 x4 2 2 4 所以方程 f x 2 5f x 6 0 的所有根之和为 4 4 8 故选 A 答案 A 4 2019 河南八市五模 已知椭圆C 1 a 0 b 0 的右焦点为F 过点F作 x2 a2 y2 b2 圆x2 y2 b2的切线 若两条切线互相垂直
3、则椭圆C的离心率为 A B 1 2 2 2 C D 2 3 6 3 解析 如图 由题意可得 b c 则 2b2 c2 2 即 2 a2 c2 c2 则 2a2 3c2 c2 a2 2 3 即e 故选 D c a 6 3 答案 D 5 2019 河南郑州质检三 我国著名数学家华罗庚先生曾说 数缺形时少直观 形缺 数时难入微 数形结合百般好 隔裂分家万事休 在数学的学习和研究中 常用函数的图 象来研究函数的性质 也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征 则函数f x 的图象大致是 x4 4x 1 解析 因为函数f x f x f x 所以函数 x4 4x 1 x 4 4 x 1 x4 4 x 1
4、f x 不是偶函数 图象不关于y轴对称 排除 A B 选项 又因为f 3 f 4 81 63 256 255 所以f 3 f 4 而选项 C 在x 0 是递增的 排除 C 故选 D 答案 D 6 2019 湖北重点中学起点考试 已知抛物线C y2 2px p 0 的焦点为F 准线为 l O为坐标原点 点M在C上 直线MF与l交于点N 若 MFO 则 3 MF MN A B 1 4 1 3 C D 1 2 2 3 解析 如图 作MQ垂直l于Q 则在 Rt MQN中 MQN MNQ 所以 2 6 故选 C MF MN MQ MN 1 2 答案 C 7 2019 湖南师大附中模拟 如图所示 在正方形
5、ABCD中 E为AB的中点 F为CE 的中点 则 AF A B 3 4AB 1 4AD 1 4AB 3 4AD C D 1 2AB AD 3 4AB 1 2AD 解析 根据题意 得 又 所以 AF 1 2 AC AE AC AB AD AE 1 2AB AF 1 2 AB AD 1 2 故选 D AB 3 4AB 1 2AD 答案 D 8 2019 宣城第二次调研 已知a b c d都是常数 a b c d 若f x 2019 x a x b 的零点为c d 则下列不等式正确的是 A a c d bB a d c b C c d a bD c a b d 解析 由题意设g x x a x b
6、则f x 2019 g x 所以g x 0 的两个根 是a b 由题意知f x 0 的两根c d 也就是g x 2 019 的两根 画出g x 以及 直线y 2 019 的大致图象 则与f x 交点横坐标就是c d f x 与x轴交点就是a b 又a b c d 则c d在a b内 由图得a c d b 故选 A 答案 A 9 2019 河南新乡二模 设a b c分别是方程x 3 x 1 3 x x 3 的实数根 则有 1 3 A a b cB c b a C b a cD c a b 解析 如图 方程x 3 x x x 3 的根转化为 1 3 1 3 y x 3 和y 和y x 3 y x
7、y x和y 的交点问题 1 3 1 3 在同一坐标系中画出函数图象 得c a0 且a 1 恰有 3 个零点 则a的取值范围是 A B 1 2 0 1 4 C 2 3 D 3 4 解析 由题意得方程f x logax a 0 且a 1 有三个解 所以函数y f x 和 y logax的图象有三个交点 因为对任意的x R R 都有f x 1 f x 所以函数y f x 是周期为 1 的函数 又当x 1 2 时 f x 2 x 画出函数y f x 的图象 如下图所 示 又由题意可得 若函数y logax的图象与函数y f x 的图象有交点 则需满足a 1 结合图象可得 要使两函数的图象有三个交点 则
8、需满足Error 解得 20 的焦点为F 准线为l l与 x轴的交点为P 点A在抛物线C上 过点A作AA l 垂足为A 若四边形AA PF的 面积为 14 且 cos FAA 则抛物线C的方程为 3 5 A y2 8xB y2 4x C y2 2xD y2 x 解析 作出图形 如图所示 过点F作FF AA 垂足为F 设 AF 3x 因为 cos FAA 3 5 所以 AF 5x FF 4x 由抛物线定义可知 AF AA 5x 则 A F 2x p 所以x 四边形AA PF的面积 p 2 S PF AA PA 2 14 解得p 2 所以抛物线C的方程为y2 4x 故选 B p 5 2p 2p 2
9、 答案 B 15 2019 福建龙岩质检 已知f x Error 若关于x的方程 f x 2 mf x 1 m 0 恰好有 4 个不相等的实数解 则实数m的取值范围为 A B 1 1 e 1 1 1 e 1 C D 1 1 e 1 0 1 e 解析 解方程 f x 2 mf x 1 m 0 得f x 1 或f x m 1 解f x 1 得x 0 所以方程f x m 1 有 3 个不是 0 的根 当x 1 时 f x f x 所以f x 在 1 e 上单调递增 在 lnx x 1 lnx x2 e 上单调递减 f 1 0 f e 且x 1 时 0 1 e lnx x 当x 1 时 f x x 1
10、 3在 1 上是减函数 则f x 的大致图象如下 所以若使方程f x m 1 有 3 个不是 0 的根 则 0 m 1 即 1 m 1 1 e 1 e 所以实数m的取值范围为 故选 B 1 1 e 1 答案 B 二 填空题 16 已知函数f x Error 若 f x ax 则a的取值范围是 解析 画出函数 f x 的图象 数形结合求解 作出函数y f x 的图象 如图 当 f x ax时 必有k a 0 其中k是y x2 2x x 0 在原点处的切线斜率 显然 k 2 a的取值范围是 2 0 答案 2 0 17 已知直线y x 2 与圆x2 y2 4x 3 0 及抛物线y2 8x的四个交点从
11、上面依次 为A B C D四点 则 AB CD 解析 如图所示 圆的方程可化为 x 2 2 y2 1 抛物线的焦点为F 2 0 准线 x 2 由Error 得x2 12x 4 0 设直线与抛物线交于A xA yA D xD yD 则 xA xD 12 AB CD AF BF DF CF AF 1 DF 1 AF DF 2 由抛物线的定义得 AF xA 2 DF xD 2 故 AB CD AF DF 2 xA xD 2 14 答案 14 18 已知O为坐标原点 设F1 F2分别是双曲线x2 y2 1 的左 右焦点 P为双曲线 上任意一点 过点F1作 F1PF2的平分线的垂线 垂足为H 则 OH
12、解析 不妨设P在双曲线的左支上 如图 延长F1H交PF2于点M 由于PH既是 F1PF2的平分线又垂直于F1M 故 PF1M为等腰 三角形 PF1 PM 且H为F1M的中点 所以OH为 MF1F2的中位线 所以 OH MF2 PF2 PM PF2 PF1 1 1 2 1 2 1 2 答案 1 19 设平面点集A x y y x 0 B x y x 1 2 y 1 2 1 y 1 x 则A B所表示的平面图形的面积为 解析 不等式 y x 0 可化为Error 或Error 集合B表示圆 x 1 2 y 1 y 1 x 2 1 上以及圆内部的点所构成的集合 A B所表示的平面区域如图阴影部分所示 由于曲 线y 圆 x 1 2 y 1 2 1 均关于直线y x对称 所以阴影部分占圆面积的一半 1 x 答案 2 20 已知函数f x 2x2 1 函数g x Error 则函数y f x g x 的零点的个 数为 解析 函数y f x g x 的零点的个数 即 f x g x 0 的根的个数 可得 f x g x 画出函数 f x g x 的图象如图所示 观察函数的图象 知它们的交点 为 5 个 即函数的零点个数为 5 答案 5
