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1、考点十九考点十九 统计与统计案例统计与统计案例 一 选择题 1 对四组数据进行统计 获得如图所示的散点图 关于其相关系数的比较 正确的是 A r2 r4 0 r3 r1 B r4 r2 0 r1 r3 C r4 r2 0 r3 r1 D r2 r4 0 r1 r3 答案 A 解析 易知题中图 1 和图 3 是正相关 图 2 与图 4 是负相关 且图 1 与图 2 中的 样本点集中分布在一条直线附近 则r2 r4 0 r3 r1 2 2019 全国卷 演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分 评定该选手 的成绩时 从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分 1 个最低分 得到 7 个有效评分
2、 7 个有效评 分与 9 个原始评分相比 不变的数字特征是 A 中位数 B 平均数 C 方差 D 极差 答案 A 解析 中位数是将 9 个数据从小到大或从大到小排列后 处于中间位置的数据 因而去 掉 1 个最高分和 1 个最低分 不变的是中位数 平均数 方差 极差均受影响 故选 A 3 2019 南阳市一中第九次目标考试 为考察A B两种药物预防某疾病的效果 进行 动物实验 分别得到如下等高条形图 根据图中信息 在下列各项中 说法最佳的一项是 A 药物B的预防效果优于药物A的预防效果 B 药物A的预防效果优于药物B的预防效果 C 药物A B对该疾病均有显著的预防效果 D 药物A B对该疾病均没
3、有预防效果 答案 B 解析 由题图可得服用药物A的患病人数少于服用药物B的患病人数 而服用药物A的 未患病人数多于服用药物B的未患病人数 所以药物A的预防效果优于药物B的预防效 果 故选 B 4 2019 沈阳市东北育才学校高三一模 甲 乙两名同学 6 次考试的成绩统计如图 甲 乙两名同学成绩的平均数分别为 甲 乙 标准差分别为 甲 乙 则 x x A 甲 乙 甲 乙 B 甲 乙 x x x x C 甲 乙 甲乙 甲 乙 x x x x 答案 C 解析 甲 乙两名同学 6 次考试的成绩统计如图 甲 乙两名同学成绩的平均数分别为 甲 乙 标准差分别为 甲 乙 由折线图 x x 得 甲 乙 甲 乙
4、 故选 C x x 5 2019 湖南张家界三模 已知变量x y之间的线性回归方程为y 0 7x 10 3 且变量x y之间的一组相关数据如表所示 则下列说法错误的是 x681012 y6m32 A 变量x y之间呈现负相关关系 B 可以预测 当x 20 时 y 3 7 C m 4 D 由表格数据可知 该回归直线必过点 9 4 答案 C 解析 由题意得 由 0 76 635 可知 我们有 99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 7 2019 湖南师大附中月考七 下列说法错误的是 A 在回归模型中 预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定 B 若变量x y满足关系y 0 1x 1 且变量y与
5、z正相关 则x与z也正相关 C 在残差图中 残差点分布的带状区域的宽度越狭窄 其模型拟合的精度越高 D 以模型y cekx去拟合一组数据时 为了求出回归方程 设z ln y 将其变换后得 到线性方程z 0 3x 4 则c e4 k 0 3 答案 B 解析 对于 A y除了受自变量x的影响之外还受其他因素的影响 故 A 正确 对于 B 变量x y满足关系y 0 1x 1 则变量x与y负相关 又变量y与z正相关 则x 与z负相关 故 B 错误 对于 C 由残差图的意义可知正确 对于 D y cekx 两边取 对数 可得 ln y ln cekx ln c ln ekx ln c kx 令z ln
6、y 可得z ln c kx z 0 3x 4 ln c 4 k 0 3 c e4 即 D 正确 故选 B 8 2019 福建泉州第二次质检 已知某样本的容量为 50 平均数为 70 方差为 75 现 发现在收集这些数据时 其中的两个数据记录有误 一个错将 80 记录为 60 另一个错将 70 记录为 90 在对错误的数据进行更正后 重新求得样本的平均数为 方差为s2 则 x A 70 s275 x x C 70 s2 75 D 75 x x 答案 A 解析 70 x 70 50 80 60 70 90 50 设收集的 48 个准确数据分别记为x1 x2 x48 则 75 x1 70 2 x2
7、70 2 x48 70 2 60 70 2 90 70 2 1 50 x1 70 2 x2 70 2 x48 70 2 500 1 50 s2 x1 70 2 x2 70 2 x48 70 2 80 70 2 70 70 2 1 50 x1 70 2 x2 70 2 x48 70 2 100 3 841 所以在犯错误的概率不超 200 5 115 35 45 2 40 160 50 150 过 0 05 的前提下能认为 获奖与女生 男生有关 14 2019 聊城市高三一模 某小学为了了解四年级学生的家庭作业用时情况 从本校 四年级随机抽取了一批学生进行调查 并绘制了学生作业用时的频率分布直方图
8、 如图所 示 1 估算这批学生的作业平均用时情况 2 作业用时不能完全反映学生学业负担情况 这与学生自身的学习习惯有很大关系 如果用时四十分钟之内评价为优异 一个小时以上为一般 其他评价为良好 现从优异和良 好的学生里面用分层抽样的方法抽取 300 人 其中女生有 90 人 优异 20 人 请完成列联表 并根据列联表分析能否在犯错误的概率不超过 0 05 的前提下认为学习习惯与性别有关系 男生女生合计 良好 优异 合计 附 K2 其中n a b c d n ad bc 2 a b c d a c b d P K2 k0 0 1000 0500 0250 0100 001 k02 7063 84
9、15 0246 63510 828 解 1 10 35 0 01 45 0 02 55 0 03 65 0 025 75 0 01 85 0 005 t 57 所以批学生作业用时的平均数为 57 2 优异学生数与良好学生数之比为 0 01 0 02 0 03 1 5 按照分层抽样得 300 人中优异 50 人 良好 250 人 女生 90 人 男生 210 人 女生优异 20 良好 70 人 男生优异 30 人 良好 180 人 列联表如下 男生女生合计 良好 18070250 优异 302050 合计 21090300 K2 2 8572 s1 s2 B 1s2 x x x x C 1 2
10、s1 s2 D 1 2 s12 s1b a B b a b a b a C a D b a b a b a 答案 C 解析 描出散点图 易观察出 a 故选 C b a 6 2019 四川乐山第三次调研 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计 得到整 个互联网行业从业者年龄分布饼状图 90 后从事互联网行业岗位分布条形图 则下列结论中 不一定正确的是 注 90 后指 1990 年及以后出生 80 后指 1980 1989 年之间出生 80 前指 1979 年及 以前出生 A 互联网行业从业人员中 90 后占一半以上 B 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20 C 互联网行业中从事运营岗
11、位的人数 90 后比 80 前多 D 互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多 答案 D 解析 对于选项 A 互联网行业从业人员中 90 后占 56 占一半以上 所以正确 对于 选项 B 互联网行业中 90 后从事技术岗位的人数占总人数的 39 6 56 22 176 超过总 人数的 20 所以正确 对于选项 C 互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后占总人数的 56 17 9 52 比 80 前多 所以正确 对于选项 D 互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后占总人数的 56 17 9 52 80 后占总人数的 41 所以互联网行业中从事运营岗位 的人数 90 后不一定比
12、80 后多 所以不一定正确 故选 D 7 针对 中学生追星问题 某校团委对 学生性别和中学生追星是否有关 作了一次 调查 其中女生人数是男生人数的 男生追星的人数占男生人数的 女生追星的人数占女 1 2 1 6 生人数的 若有 95 的把握认为是否追星和性别有关 则男生至少有 2 3 A 11 人 B 12 人 C 18 人 D 24 人 附表及公式 K2 n a b c d n ad bc 2 a b c d a c b d P K2 k0 0 0500 0250 0100 005 k03 8415 0246 6357 879 答案 B 解析 设男生人数为x 依题意可得列联表如下 喜欢追星不
13、喜欢追星总计 男生 x 6 5x 6 x 女生 x 3 x 6 x 2 总计 x 2 x 3x 2 若在犯错误的概率不超过 95 的前提下认为是否喜欢追星和性别有关 则K2 3 841 由 K2 3 841 解得x 10 24 为整数 若在犯错误的概率不超过 95 的 3x 2 x2 36 5x2 18 2 x 2 x x x 2 3x 8 x 2 x 6 前提下认为是否喜欢追星和性别有关 则男生至少有 12 人 故选 B 8 2019 江西南昌一模 已知具有线性相关的五个样本点A1 0 0 A2 2 2 A3 3 2 A4 4 2 A5 6 4 用最小二乘法得到回归直线方程l1 y bx a
14、 过点A1 A2的直线方程 l2 y mx n 那么下列四个命题中 m b a n 直线l1过点A3 yi bxi a 2 yi mxi n 5 i 1 5 i 1 2 yi bxi a yi mxi n 5 i 1 5 i 1 参考公式 b n i 1xiyi n x y n i 1x2 i n x 2 n i 1 xi x yi y n i 1 xi x 2 a y b x 正确命题有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 B 解析 由所给的数据计算可得 3 2 回归方程为y 0 6x 0 2 过点A1 A2 x y 的直线方程为y x 逐一考查所给的结论 m b a n
15、该说法正确 直线l1过点A3即 回归方程过样本中心点 该说法正确 yi bxi a 2 0 8 yi mxi n 5 i 1 5 i 1 2 9 说法错误 yi bxi a 1 6 yi mxi n 5 说法错误 综上可得正 5 i 1 5 i 1 确命题的个数有 2 个 故选 B 二 填空题 9 空气质量指数 Air Quality Index 简称 AQI 是定量描述空气质量状况的指数 空 气质量按照 AQI 大小分为六级 0 50 为优 51 100 为良 101 150 为轻度污染 151 200 为中度污染 201 300 为重度污染 大于 300 为严重污染 一环保人士从当地某 年
16、的 AQI 记录数据中 随机抽取 10 个 用茎叶图记录如图 根据该统计数据 估计此地该 年 AQI 大于 100 的天数为 该年为 365 天 答案 146 解析 该样本中 AQI 大于 100 的频数为 4 频率为 以此估计此地全年 AQI 大于 100 2 5 的频率为 故此地该年 AQI 大于 100 的天数约为 365 146 2 5 2 5 10 某数学老师身高 176 cm 他爷爷 父亲和儿子的身高分别是 173 cm 170 cm 和 182 cm 因儿子的身高与父亲的身高有关 该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高 为 cm b n i 1 xi x yi y n i 1 xi x 2 a y b x 答案 185 解析 设父亲身高为x cm 儿子身高为y cm 则 x173170176 y170176182 173 176 1 x y b 0 6 3 0 3 6 02 9 9 a y b 176 1 173 3 所以 x 3 当x 182 时 185 x y y 11 甲 乙两人要竞争一次大型体育竞技比赛射击项目的参赛资格 如图是在测试中甲 乙各射靶 10 次的
