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1、2018-2019学年第二学期三水实验中学高二第一学月数学测试（文数）一、选择题（本大题共12小题，共12*5=60分）1设zi，则|z|() A. B. C. D22. 设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（ ） （A）3 （B）2 （C）2 （D）33.已知点的极坐标为，则它的直角坐标为（ ）ABCD4.在极坐标系中，已知两点、，则（ ）ABCD5.椭圆经过坐标伸缩变换后得到一个半径为2的圆，则（ ）B C2D3 6.已知曲线的参数方程为（为参数）。则 点A到曲线上的点的最短距离为（ ）A6B3C2D17. 一次恶劣气候的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况:男乘客晕机的有23
2、人，不晕机的有27人；女乘客晕机的有7人，不晕机的有23人。请你根据所给数据判定性别与在恶劣气候飞行容易晕机是否有关系。 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828以下结论正确的是（ ）：A. “没有充分证据显示与性别有关系”； B. “在犯错误的概率不超过0.05的情况下，认为在这次航程中男人比女人更容易晕机”。C.在犯错误的概率不超过0.025的情况下，认为在这次航程中男人比女人更 容易晕机”。D.在犯错误的概率不超过0.010的情况下，认为在
3、这次航程中男人比女人更 容易晕机”。8在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中,第25项为 ( ) A2 B6 C7 D89.已知，可以归纳、猜想 应等于( ) A B C D 10在等差数列an中，若，则有，（，nN*），类比上述性质，等比数列中，若则有( )A （） B （） C （） D （）11. 关于x的不等式在R上恒成立，则的最大值为 ( ) A 8 B6 C4 D212.若a0，b0，且. 则a3b3的最小值是（ ）A B C D不存在二、填空解答题（本大题共4小题，共5*4=20.0分）13.将参数方程(为参数)化为等价的普通方程得 。14.直线参数方程为 (为参数),
4、相交于两点A和B，则|AB|=_。15.已知正数、 ，,的最小值是 16.在平面直角坐标系中，设是椭圆 上的一个动点，则 的最大值是 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本题满分10分）已知复数（为虚数单位）（1）为纯虚数，求的值（2）在复平面上对应的点位于第一象限，求的取值范围18.（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为，（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+）=（）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值19.（12分）关于x与y有以下数
5、据： x 2 4 5 6 8 y30 40 60 50 70 已知x与y线性相关，由最小二乘法得（1）求y与x的线性回归方程；（2）现有第二个线性模型： ，且，若与（1）的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由参考公式：20. （本题满分12分）设函数,其中。（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为 ，求a的值。21（本小题满分12分） 设均为正数，且，证明： （）； （）22（本小题满分12分）已知点、分别是椭圆上到直线的距离最大和最小的两个点。（1）求椭圆上的点到直线的最大距离和最小距离；（2）求点、的坐标。2018- 2019学年第二学期高二 第一学月数学测试（文数
6、答案）题号123456789101112答案BDADBCBCDBCA 5 4 517解：（1）为纯虚数， 2分 即4分 得5分（2） 由题设得 7分 （3） 即9分 10分18（I）由 由 2分曲线C1 3分 sin（+）=，sin+cos=6 5分即x+y-6=0曲线C2的直角坐标方程时x+y-6=0 6分（II） 圆心（2,0）到直线距离为， 9分 12分19.【答案】解：依题意设y与x的线性回归方程为， -3分因为经过，则，解得，-5分所以y与x的线性回归方程为； -6分的线性模型拟和效果比较好，由的线性模型得与的关系如下表所示：10 10020，则，-10分 由于，所以的线性模型拟合效
7、果比较好-1220解析：（）当时，可化为3分由此可得 或。 5分故不等式的解集为或。 6分() 由 得 7分此不等式化为不等式组 或 9分 或 10分因为，所以不等式组的解集为由题设可得= ， 11分 故 12分21证明：（）因为均为正数， 2分 3分 4分 5分 6分（）均为正数，8分 10分。11分 12分22解：（1）椭圆的参数方程可设为为参数， 1分则可设为椭圆上任意一点，为到直线的距离，那么得： 3分 5分因为，所以， 6分当，即时，有最大值为； 7分当， 即时，有最小值为； 8分（2）由（1）知，当时，有最大值，此时， 9分，故坐标为 10分当时，有最小值，此时， 11分，故坐标为 12分16解：设椭圆的参数方程为（为参数，），则：由及函数的图像性质知，因此故的最大值为，最小值为。- 9 -
