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1、课时素养评价 七对数函数的性质与图像的应用 (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.已知函数f(x)=loga(x-m)的图像过点(4,0)和(7,1),则f(x)在定义域上是()A.增函数 B.减函数C.奇函数 D.偶函数【解析】选A.由题意,解得所以f(x)=log4(x-3),所以f(x)是增函数,因为f(x)的定义域是(3,+),不关于原点对称.所以f(x)为非奇非偶函数.【加练固】 已知函数f(x)=loga(x-2),若图像过点(11,2),则f(5)的值为()A.-1B.1C.-2D.2【解析】选B.由函
2、数图像过点(11,2),则loga(11-2)=2,解得a=3.故f(5)=log3(5-2)=1.2.(2019重庆高一检测)已知a=21.1,b=log23,c=,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.acbC.bacD.bca【解析】选A.21.12,=.又2log23log2=log2=,所以abc.3.(2019临安高一检测)函数f(x)=2+log6(6x+1),xR的值域为()A.(0,1B.(0,+)C.1,+)D.(2,+)【解析】选D.因为6x+11,所以log6(6x+1)0,故f(x)=2+log6(6x+1)2.4.(多选题)已知f(x)=lg(10+x)+lg(
3、10-x),则()A.f(x)是奇函数B.f(x)是偶函数C.f(x)在(0,10)上单调递增D.f(x)在(0,10)上单调递减【解析】选B、D.由得x(-10,10),故函数f(x)的定义域为(-10,10),关于原点对称,又由f(-x)=lg(10-x)+lg(10+x)=f(x),故函数f(x)为偶函数,而f(x)=lg(10+x)+lg(10-x)=lg(100-x2),y=100-x2在(0,10)上递减,y=lg x在(0,10)上递增,故函数f(x)在(0,10)上递减.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知f(x)=lg,x(-1,1),则函数f(x)是_函数(填奇或偶或非
4、奇非偶).若f(a)=2,则f(-a)=_. 【解析】因为lg=lg,所以x(-1,1),且f(-x)=lg=lg =-lg=-f(x),所以f(x)为奇函数,所以f(-a)=-f(a)=-2.答案:奇-26.(2019徐州高一检测)函数f(x)=loga(3-ax)(a0且a1)在区间(a-2,a)上单调递减,则a的取值范围为_.【解析】因为函数在区间(a-2,a)上单调递减,所以解得1a.答案:a|10且a1).(1)若f=2,求函数f(x)的零点.(2)若f(x)在1,2上的最大值与最小值互为相反数,求a的值.【解析】(1)因为f(6)=2,所以loga8-1=2,所以loga8=3,即
5、a3=8,所以a=2. 所以f(x)=log2(x+2)-1,令f(x)=0,即log2(x+2)-1=0,所以log2(x+2)=1,所以x+2=2,所以x=0.即f(x)的零点为0.(2)因为无论a1或0a0且a1,所以a=2.8.(14分)已知1x4,求函数f(x)=log2log2的最大值与最小值.【解析】因为f(x)=log2log2=(log2x-2)(log2x-1)=-,又因为1x4,所以0log2x2,所以当log2x=,即x=2时,f(x)取最小值-;当log2x=0,即x=1时,f(x)取最大值2,所以函数f(x)的最大值是2,最小值是-.【加练固】设函数f(x)=(lo
6、g2x+log24)(log2x+log22)的定义域为.(1)若t=log2x,求t的取值范围.(2)求y=f(x)的最大值与最小值,并求出取最值时对应的x的值.【解析】(1)因为t=log2x为单调递增函数,而x,所以t的取值范围为,即t-2,2.(2)记t=log2x,则y=f(x)=(log2x+2)(log2x+1)=(t+2)(t+1)=-(-2t2).因为y=-在上递减,在上递增,所以当t=log2x=-,即x=时,y=f(x)有最小值f=-;当t=log2x=2,即x=22=4时,y=f(x)有最大值f(4)=12. (15分钟30分)1.(4分)已知ab,函数f(x)=(x-
7、a)(x-b)的图像如图所示,则函数g(x)=logb(x +a)的图像可能是()【解析】选B.由题图可知0a1b,故函数g(x)单调递增,排除A、D,结合a的范围可知选B.2.(4分)已知函数y=|logx|的定义域为,值域为0,1,则m的取值范围为()A.B.C.1,2D.1,+)【解析】选C.作出y=|logx|的图像(如图),可知f=f(2)=1,由题意结合图像知:1m2.3.(4分)(2019蚌埠高一检测)已知函数f(x)=lg(+ax)图像关于原点对称.则实数a的值为_.【解析】函数图像关于原点对称,通过表达式可知函数的定义域是R,故得到函数是奇函数,故-f(1)=f(-1),-l
8、g(a+)=lg(-a),a+=,解得a=2.答案:24.(4分)已知定义域为R的偶函数f(x)在0,+)上是增加的,且f=0,则不等式f(log4x)0的解集是_.【解析】由题意可知,由f(log4x)0,得-log4x,即log4log4xlog4,得x0,a1),且f(0)=2.(1)求实数a的值及函数f(x)的定义域.(2)求函数f(x)在区间0,上的最小值.【解析】(1)由题意,f(0)=loga3+loga3=2loga3=2,所以a=3,所以f(x)=log3(3+x)+log3(3-x),所以解得-3x3,所以f(x)的定义域是(-3,3).(2)因为f(x)=log3(3+x
9、)+log3(3-x)=log3(3+x)(3-x)=log3(9-x2)且x(-3,3),所以当x=时,f(x)在区间0,上取得最小值,f(x)min=log33=1.1.(2019郑州高一检测)若函数f(x)=loga(x2-ax+1)有最小值,则a的取值范围是_.【解析】令t=x2-ax+1,y=logat,(1)当0a1时,函数y=logat单调递增,当且仅当=a2-40时函数t=x2-ax+1有最小值,因此,可得:1a2.综上,1a2.答案:1am有解,求实数m的取值范围.【解析】(1)要使函数的解析式有意义,自变量x须满足可得-2xm有解,所以mf(x)max,f(x)=lg(2+x)+lg(2-x)=lg(4-x2),令t=4-x2,因为-2x2,所以0t4,因为y=lg x为增函数,所以f(x)的最大值为lg 4,所以m的取值范围为mlg 4.
