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1、课时素养评价 二十九指数函数的图象和性质 (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)在同一坐标系中,关于函数y=3x与y=的图象的说法正确的是()A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.都在x轴的上方D.都过点(0,1)【解析】选A、C、D.作出两函数图象可知,两函数图象关于y轴对称,都在x轴的上方,都过点(0,1).2.若f(x)=(2a-1)x是增函数,那么a的取值范围为()A.aB.a1D.a1【解析】选C.因为f(x)=(2a-1)x是增函数,所以2a-11,解得a1.3.函数f(x)=2ax+1-1(a
2、0,且a1)恒过定点()A.(-1,-1)B.(-1,1)C.(0,2a-1)D.(0,1)【解析】选B.函数f(x)=2ax+1-1(a0,且a1),令x+1=0,解得x=-1,所以f(-1)=2-1=1,所以f(x)恒过定点(-1,1).4.已知函数f(x)=+2,则f(1)与f(-1)的大小关系是()A.f(1)f(-1)B.f(1)f(-1)C.f(1)=f(-1)D.不确定【解析】选B.因为f(x)=+2是减函数,所以f(1)0且a1),且f(-2)f(-3),则a的取值范围是_.【解析】由题意可得,函数f(x)=a-x=()x(a0且a1)在R上是增函数,故1,解得0a1,答案:(
3、0,1)6.函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则a的取值范围是_,b的取值范围是_.【解析】从曲线的变化趋势,可以得到函数f(x)为减函数,从而有0a1;从曲线位置看,是由函数y=ax(0a0,即ba2x-1(a0,且a1)中x的取值范围.【解析】对于a4x+5a2x-1(a0,且a1),当a1时,有4x+52x-1,解得x-3;当0a1时,有4x+52x-1,解得x1时,x的取值范围为x|x-3;当0a1时,x的取值范围为x|xg(x2+2x-5),求x的取值范围.【解析】(1)设指数函数为f(x)=ax.因为指数函数f(x)的图象过点(3,8),所以8=a3,所以a=
4、2,所求指数函数为f(x)=2x.因为函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,所以g(x)=2-x.(2)由(1)得g(x)为减函数,因为g(x2-3x+1)g(x2+2x-5),所以x2-3x+1,所以x的取值范围为. (15分钟30分)1.(4分)函数y=ax,y=x+a在同一坐标系中的图象可能是()【解析】选D.函数y=x+a是增函数.由题意知a0且a1.当0a1时,y=ax是增函数,直线y=x+a在y轴上的截距大于1.【加练固】若a1,则函数y=ax与y=(1-a)x2的图象可能是下列四个选项中的()【解析】选C.因为a1,所以函数y=ax为增函数,可排除选项B与D.y=(1-
5、a)x2是开口向下的二次函数,可排除选项A.2.(4分)定义一种运算:gh=已知函数f(x)=2x1,那么函数y=f(x-1)的大致图象是()【解析】选B.f(x)=所以f(x-1)=所以其图象为B.3.(4分)设函数f(x)=则f(-4)=_,若f(x0)1,则x0的取值范围是_.【解析】f(-4)=24-1=15;由题意得或由得x01,综上所述,x0的取值范围是(-,-1)(1,+).答案:15(-,-1)(1,+)4.(4分)若函数y=0.5|1-x|+m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是_.【解析】因为函数y=0.5|1-x|+m的图象与x轴有公共点,所以就是求函数m=-0.5|1
6、-x|的值域问题.因为m=-0.5|1-x|的值域为-1,0).故实数m的取值范围是-1,0).答案:-1,0)5.(14分)已知函数f(x)=+a的图象经过第二、三、四象限.(1)求实数a的取值范围.(2)设g(a)=f(a)-f(a+1),求g(a)的取值范围.【解析】(1)如图,因为函数f(x)=+a的图象经过第二、三、四象限,所以a-1.(2)g(a)=f(a)-f(a+1)=+a-a=.因为a3,则2.故g(a)的取值范围是(2,+).1.若f(x)的图象向左平移一个单位后与y=5x的图象关于y轴对称,则f(x)的解析式是()A.f(x)=5x+1B.f(x)=5x-1C.f(x)=
7、5-x+1D.f(x)=5-x-1【解析】选C.因为f(x)的图象向左平移一个单位后与y=5x的图象关于y轴对称,所以与y=5x的图象关于y轴对称的函数为y=5-x,然后将y=5-x向右平移一个单位得到y=5-(x-1)=5-x+1,即f(x)=5-x+1.2.已知函数f(x)=且f(-2)=3,f(-1)=f(1).(1)求f(x)的解析式,并求f(f(-2)的值.(2)请在给定的直角坐标系内,利用“描点法”画出y=f(x)的大致图象.【解析】(1)由f(-2)=3,f(-1)=f(1),得解得所以f(x)=从而f(f(-2)=f(3)=23=8.(2)“描点法”作图,列表:x-2-1012f(x)32124描点;连线,f(x)的图象如图所示.
