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1、课时素养评价 二十六直线与直线平行(25分钟50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多项选择题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.(多选题)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列结论不正确的是()A.l1l2，l2l3l1l3B.l1l2，l2l3l1l3C.l1l2l3l1，l2，l3共面D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面【解析】选ACD.对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，因为l1l2，所以l1，l2所成的角是90，又因为l2l3，所以l1，l3所成的角是90，所以l1l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三条侧棱
2、平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三条侧棱共点，但不共面，故D错.2.一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条()A.相交B.异面C.相交或异面D.平行【解析】选C.举例说明：给出正方体模型，如图，直线AB与直线A1B1平行，且直线BC与直线A1B1异面，此时，直线BC与直线AB相交；直线AB与直线A1B1平行，且直线CC1与直线A1B1异面，此时，直线CC1与直线AB异面；综上所述，一条直线与两条平行线中的一条异面，则它与另一条可能相交，也可能异面.3.空间中有三条线段AB，BC，CD，且ABC=BCD，那么直线AB与CD的位置关系是()A.平行B.异面C.相交或平行
3、D.平行或异面或相交均有可能【解析】选D.如图可知AB，CD有相交，平行，异面三种情况.4.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N分别是棱AB，BC，A1B1，BB1，C1D1，CC1的中点，则下列结论正确的是()A.直线GH和MN平行，GH和EF相交B.直线GH和MN平行，MN和EF相交C.直线GH和MN相交，MN和EF异面D.直线GH和EF异面，MN和EF异面【解析】选B.易知GHMN，又因为E，F，M，N分别为中点，由平面基本性质可知EF，DC，MN交于一点.二、填空题(每小题4分，共8分)5.如图所示，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边AB，BC，C
4、D，DA的中点，若BD=2，AC=4，则四边形EFGH的周长为_.同理EF=GH=AC=2，所以四边形EFGH的周长为6.答案：66.如图是正方体的表面展开图，E，F，G，H分别是棱的中点，则EF与GH在原正方体中的位置关系为_.【解析】将正方体的表面展开图还原构造成正方体如图所示：分别取AB，AA1的中点Q，P，连接EP，FQ，PQ，A1B，由正方体的结构特征可得EFPQ.又因为点Q，P，H，G分别是AB，AA1，A1B1，BB1的中点，故PQA1B，HGA1B，故PQHG.所以EFGH.答案：平行三、解答题(共26分)7.(12分)已知E，F分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1
5、和棱CC1上的点，且AE=C1F，求证：四边形EBFD1是平行四边形.【证明】在DD1上取DM=AE=C1F，连接CM，EM，因为CF=D1M=CC1-C1F，CFD1M，所以四边形CMD1F为平行四边形，所以CMFD1，CM=FD1，同理可证四边形ADME为平行四边形，所以EMBC，EM=BC，所以BCME为平行四边形，所以BECM，CM=BE，所以BEFD1，BE=FD1，所以四边形EBFD1是平行四边形.8.(14分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中.(1)如图(1)所示，若E，F分别为BC，CC1的中点，求证：EFAD1.(2)如图(2)所示，若F，H分别为CC1，A1A的中点，求
6、证：BFHD1.【证明】(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，如图(1)所示，连接BC1，因为ABCD，AB=CD，且CDC1D1，CD=C1D1，所以ABC1D1，且AB=C1D1，所以四边形ABC1D1是平行四边形，所以AD1BC1；又E，F分别为BC，CC1的中点，所以EFBC1，所以EFAD1.(2)如图(2)所示，取BB1的中点E，连接HE，EC1，则HEA1B1，HE=A1B1，A1B1D1C1，A1B1=D1C1，所以HED1C1，HE=D1C1，所以四边形HEC1D1是平行四边形，所以HD1EC1；又BEFC1，且BE=FC1=CC1，所以四边形EBFC1是平行四边形，所
7、以BFEC1，所以BFHD1.(15分钟30分)1.(4分)过直线l外两点可以作l的平行线条数为()A.1B.2C.3D.0或1【解析】选D.以如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1为例.令A1B1所在直线为直线l，过l外的两点A，B可以作一条直线与l平行，过l外的两点B，C不能作直线与l平行.2.(4分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1D1B1=O，E，F分别是B1O和C1O的中点，则在长方体各棱中与EF平行的有_条.()A.0B.1C.2D.4【解析】选D.因为E，F分别是B1O与C1O的中点，所以EFB1C1，又因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C1A
8、1D1BCAD，所以EFA1D1，EFBC，EFAD.故在长方体的各棱中与EF平行的有4条.3.(4分)如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是_.【解析】连接A1C1，因为ACA1C1，所以AC平面A1B1C1D1，又因为AC平面AB1C，平面AB1C平面A1B1C1D1=l，所以ACl.答案：平行4.(4分)一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD.以上结论中正确结论的序号为_.【解析】把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图
9、所示，ABEF，EF与MN是异面直线，ABCM，MNCD，只有正确.答案：5.(14分)如图，正方形ABED，直角梯形EFGD，直角梯形ADGC，ACDGEF.且DA=DE=DG，AC=EF，EF=DG.求证：BFCG.【证明】取DG的中点M，连接AM，FM，因为EFDG，EF=DG，所以EFDM，EF=DM.所以四边形EFMD为平行四边形，所以FMED，FM=ED.因为四边形ABED为正方形，所以ABFM，AB=FM.所以四边形ABFM为平行四边形，所以AMBF.因为AC=EF=DG，MG=DG，ACDG，所以四边形ACGM为平行四边形，所以AMCG.所以BFCG.【加练固】如图所示，P是A
10、BC所在平面外一点，点D，E分别是PAB，PBC的重心.求证：DEAC，DE=AC.【证明】连接PD，PE并延长，分别交AB于点G，交BC于点H，则G，H分别是AB与BC的中点，连接GH，则GHAC，且GH=AC.在PHG中，=，所以DEGH，且DE=GH.所以DEAC，DE=AC.1.如图所示，已知三棱锥A-BCD中，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是()A.MN(AC+BD)B.MN(AC+BD)C.MN=(AC+BD)D.MNMN，所以MN(AC+BD).2.在梯形ABCD中，ABCD，E，F分别为BC和AD的中点，将平面DCEF沿EF翻折起来，使CD到CD的位置，G，H分别为AD和BC的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形.【证明】因为在梯形ABCD中，ABCD，E，F分别为BC，AD的中点，所以EFAB且EF=(AB+CD)，又CDEF，EFAB，所以CDAB.因为G，H分别为AD，BC的中点，所以GHAB且GH=(AB+CD)=(AB+CD)，所以GHEF，所以四边形EFGH为平行四边形.
