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1、课时素养评价二集合的表示方法(20分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对得5分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分)1.把集合x|x2-4x-5=0用列举法表示为()A.x=-1，x=5B.x|x=-1或x=5C.x2-4x-5=0D.-1，5【解析】选D.根据题意，解x2-4x-5=0可得x=-1或5，用列举法表示可得-1，5.2.集合A=y|y=x2+1，集合B=(x，y)|y=x2+1(A，B中xR，yR).关于元素与集合关系的判断都正确的是()A.2A，且2BB.(1，2)A，且(1，2)BC.2A，且(3，10)BD.(3，10)A，且2B【解析】选C.集合A
2、中元素y是实数，不是点，故选项B，D不对.集合B的元素(x，y)是点而不是实数，2B不正确，所以选项A错.选项C经验证正确.【加练固】 下列集合的表示，正确的是()A.2，33，2B.(x，y)|x+y=1=y|x+y=1C.x|x1=y|y1D.(1，2)=(2，1)【解析】选C.2，3=3，2，故A不正确；(x，y)|x+y=1中的元素为点(x，y)，y|x+y=1中的元素为实数y，(x，y)|x+y=1y|x+y=1，故B不正确；(1，2)中的元素为点(1，2)，而(2，1)中的元素为点(2，1)，(1，2)(2，1)，故D不正确.3.(多选题)方程组的解集可表示为()A.(x，y)|
3、B.(x，y)|C.(1，2)D.(2，1)【解析】选A、B、D.方程组只有一个解，解为，所以方程组的解集中只有一个元素，且此元素是有序数对，所以A，B，D都符合题意.4.下列说法中正确的是()0与0表示同一个集合；由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1；方程x2(x+1)=0的所有解的集合可表示为0，0，-1；集合x|4x5可以用列举法表示.A.只有和B.只有和C.只有D.只有和【解析】选C.中“0”不能表示集合，而“0”可以表示集合，故错误.根据集合中元素的无序性可知正确；根据集合的互异性可知错误；不能用列举法表示，原因是集合中有无数个元素，不能一一列举.【误区警示】解本题时
4、注意集合与元素的区别，集合中元素的互异性和无序性，列举法与描述法表示一个集合的区别.二、填空题(每小题5分，共10分)5.小于3.14的自然数集可表示为_，小于3.14的有理数集可表示为_.【解析】小于3.14的自然数集可表示为0，1，2，3，小于3.14的有理数集可表示为xQ|x3.14.答案：0，1，2，3xQ|x0，且1A，则实数a的取值范围是_.(用区间表示)【解析】因为1A，所以2+a0，所以a-2.答案：(-，-2三、解答题(每小题10分，共20分)7.在平面直角坐标系中，点P(m-1，m+2)在第二象限，求实数m的取值构成的集合B.【解析】根据题意，得：解得-2m1，所以B=(-
5、2，1).8.用描述法表示下列集合：(1)0，2，4，6，8.(2)3，9，27，81，.(3).(4)到两坐标轴距离相等的点.【解析】(1)xN|0x0.(15分钟30分)1.(5分)已知P=x|2xk，xN，若集合P中恰有4个元素，则()A.6k7B.6k7C.5k6D.5k6【解析】选B.P=x|2xk，xN，若集合P中恰有4个元素，则P=3，4，5，6，故6k0.综上所述，实数a的取值范围是0，+).答案：0，+)【加练固】 已知集合b=xR|ax2-4x+1=0，a，bR，则a+b=()A. 0或1B.C.D.或【解析】选D.因为集合b为单元素集，所以集合xR|ax2-4x+1=0，
6、a，bR也只有一个元素b，所以方程ax2-4x+1=0只有一个解，当a=0时，方程只有一个解x=，即b=，满足题意，此时a+b=0+=；当a0时，则=42-4a=0，解得a=4，方程只有一个解x=，满足题意，此时a+b=4+=.综上所述，a+b=或.5.(10分)用适当的方法表示下列对象构成的集合：(1)绝对值不大于2的所有整数.(2)方程组的解.(3)函数y=图象上的所有点.【解析】(1)因为|x|2，且xZ，所以x的值为-2，-1，0，1，2.所以绝对值不大于2的所有整数组成的集合为-2，-1，0，1，2.(2)解方程组得故用列举法表示方程组的解为(0，1).(3)函数y=图象上的点可以用
7、坐标(x，y)表示，其满足的条件是y=，所以用描述法表示为.1.两边长分别为3，5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为_，用描述法表示为_.【解析】设三角形第三边长度为x，根据三角形三边长度的关系得：x5-3，x2；x5+3，x8，所以x的取值范围为：2x8.又由第三条边长是整数，故第三条边可取的整数的集合用列举法表示为3，4，5，6，7，用描述法表示为x|2x8，xN.答案：3，4，5，6，7x|2x8，xN【加练固】 集合x|x为一条边长为2，一个内角为30的等腰三角形中元素的个数为_.【解析】当2为底边时，30角可以是顶角或底角，有两种情形；当2为腰长时，30角也可以是顶角或底角，也有两种情形，故集合中有4个元素.答案：42.已知集合A=x|x=m2-n2，mZ，nZ.求证：(1)3A.(2)偶数4k-2(kZ)不属于A.【证明】(1)因为3=22-12，所以3A.(2)设4k-2A，则存在mZ，nZ，使4k-2=m2-n2=(m+n)(m-n)成立，当m，n同奇或同偶时， m-n，m+n均为偶数，所以(m+n)(m-n)为4的倍数，与4k-2不是4的倍数矛盾.当m，n一奇，一偶时，m-n，m+n均为奇数，所以(m+n)(m-n)为奇数，与4k-2是偶数矛盾.综上4k-2A.
