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1、成都市2010届高中毕业班摸底测试数学（理工农医类） 模拟试题（全卷满分为150分，完成时间为120分钟）球的表面积公式S4R2其中R表示球的半径球的体积公式VR3其中R表示球的半径参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)CnkPk(1P)nk第卷 （选择题，共60分）注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，
2、再选涂其他答案。不能答在试题卷上3.考试结束后，监考员将本试卷和答题卡一并收回一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的相应位置上1复数的值为 （A） （B） （C） （D）2集合，集合，则 （A） （B） （C） （D） 3已知函数，直线与的图像分别交于两点，则的最大值为 （A） （B） （C） （D）4设四棱锥的底面是单位正方形，且，记，则 （A） （B） （C） （D）5数列，其中恰好有5个2008和2个2009，这样的互不相同的数列的个数是 （A） （B） （C） （D）6在直角坐标中，函数
3、所表示的曲线称为箕舌线，则箕舌线可能是 （A） （B） （C） （D）7向量，则向量的夹角的范围是 （A） （B） （C） （D）8若不等式成立的充分条件为，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D）9直线与圆相切，则直线的一个方向向量为 （A） （B） （C） （D）10等差数列前项和分别为，则使为整数的正整数有 （A）个 （B）个 （C）个 （D）大于个11定义域为的函数在上为减函数且函数为偶函数，则 （A） （B） （C） （D）12椭圆的右焦点为，为该椭圆上的三点，若,则 （A） （B） （C） （D）第卷 （非选择题，共90分）注意事项：1第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试
4、卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚题 号二三总 分171819202122得 分得 分评卷人 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共计16分)把答案填在题中横线上13的展开式中，常数项为_14三棱锥内接于球，如果两两垂直且，则球心到平面的距离为_15已知，设，其中，则的大小顺序为_16在中，若，则角_三、解答题：（本大题共6小题，共74分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得 分评卷人 17.（本小题满分12分）在锐角中，已知，设且，求：（）的值；（）的值得 分评卷人 18.（本小题满分12分）某气象站天气预报的准确率为80%，计算：（结果保留到小数点后第2位）（）5次预报中恰有
5、2次准确的概率；（）5次预报中至少有2次准确的概率；（）5次预报中恰有2次准确且其中第3次预报准确的概率 得 分评卷人 19.（本小题满分12分）如图，直四棱柱中，,与交于点（）求证：；（）求二面角的大小；（）求异面直线与所成角的余弦值得 分评卷人 20.（本小题满分12分）设函数 （）求函数的单增区间和极值；（）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围得 分评卷人 21.（本小题满分12分）如图，线段过轴上一点，所在直线的斜率为 ，两端点到轴的距离之差为（）求以轴为对称轴，过三点的抛物线方程；（）过抛物线的焦点作动弦，过两点分别作抛物线的切线，设其交点为，求点的轨迹方程并求出的值得 分评卷人 2
6、2.（本小题满分14分）根据定义在集合上的函数，构造一个数列发生器，其工作原理如下：输入数据，计算出；若，则数列发生器结束工作；若，则输出，并将反馈回输入端，再计算出，并依此规律继续下去若集合 （）求证：对任意，此数列发生器都可以产生一个无穷数列；（）若，记，求数列的通项公式；（）在（）的条件下，证明成都市2010届高中毕业班摸底测试数学（理工农医类） 模拟试题参考答案及评分意见一、选择题：（每小题5分，共60分）1D；2D；3C；4B；5A；6A；7B；8A；9A；10B；11C；12C二、填空题：（每小题4分，共计16分)13； 14； 15； 16三、解答题：（本大题共6小题，共74分)
7、17解：（）， 2分 2分（）设， +得， 4分，故，又即， 4分18解：（） 4分（） 4分（）所求概率为 4分19解：（）为直四棱柱，平面，又，是在平面上的射影，由三垂线定理知 3分（）连接，为与的交点且，为二面角的平面角， 2分，,又,，在中，,二面角为 3分（），平面，过作交于，则为所求的角，平面，,在Rt中,与所成角的余弦值为 4分20解：（）设函数 ，令得的单增区间为，令得的单减区间为和， 4分（）由得 2分,在上是减函数，当时，于是对任意的，不等式恒成立等价于， 4分，又， 2分21解：（）设所在直线方程为，抛物线方程为 且，由题目可知，即，把代入整理得，所求抛物线方程为 4分（）设，过抛物线上两点的切线方程分别为 两条切线的交点的坐标为， 2分设所在直线方程为，代入得，的坐标为， 点的轨迹方程为， 2分又， 2分而， 2分22解：（）当即时，可知，又，即，故对任意，有，由可得，由可得，依次类推可一直继续下去，从而产生一个无穷数列 4分（）由可得，即，令，则，为等比数列，即 4分（）即证，需证，当时有当时，由当时又时，对任意的都有 6分用心 爱心 专心
