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1、宁夏青铜峡市高级中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设，则 “”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2已知，若，则等于（ ）A4BCD3在中，则（ ）AB或C或D4长轴长为8，以抛物线的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为（ ）ABCD5过点且倾斜角为的直线与抛物线的位置关系是（）A相交且有两公共点B相交且有一公共点C有一公共点且相切D无公共点6已知等比数列的各项均为正数，若，则（ ）A1B3C6D97方程表示椭圆，则的取
2、值范围为（ ）ABCD8. 已知双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为( )ABCD9等差数列的前项和分别为，若，则的值为（ ）A BCD10已知的周长为，则顶点的轨迹方程为（）ABCD11已知，为椭圆：的左右焦点，过原点的直线与椭圆交于，两点，若，则（ ）.A36B12C10D812如图，已知直线：与抛物线相交于A、B两点，且满足，则的值是（ ）ABCD二：填空题（每小题5分，共计20分）13在等差数列中，则_.14在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：(a0)的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线C的方程为_15已知数列中，则数列的通项公式是_.16已知点分别是椭圆的左、右焦点，过作倾斜
3、角为的直线交椭圆于A、B两点，则的面积为_.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若，求ABC的面积18.设数列的前项和，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19已知抛物线C：=2px（p0）的准线方程为x=-,F为抛物线的焦点（1）求抛物线C的方程；（2）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（,2）,求的最小值；（3）若过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于M，N两点，求线段MN的中点坐标。20已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上（1）求椭圆的方
4、程；（2）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程21已知等差数列的公差，且成等比数列；数列的前项和，且满足.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22已知椭圆：右焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若；（1）求椭圆的离心率；（2）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且/. 求椭圆的方程.2019-2020学年度青铜峡高级中学11月考卷注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条
5、件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】首先求解绝对值不等式和根式不等式，然后分别考查充分性和必要性是否成立即可.【详解】由可得，由可得，是的既不充分也不必要条件，“”是“”的既不充分也不必要条件.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，充分条件和必要条件的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2已知，若，则等于（ ）A4BCD【答案】B【解析】【分析】由，可得，解出即可【详解】，解得故选：B.【点睛】本题考查空间向量相互垂直与数量积的关系，考查推理能力与运算求解能力，属于基础题3在中，则（ ）AB或C或D【答案】B【解析】
6、【分析】利用正弦定理求出，然后利用三角形的内角和定理可求出.【详解】由正弦定理得，得，则或.当时，由三角形的内角和定理得；当时，由三角形的内角和定理得.因此，或.故选：B.【点睛】本题考查利用正弦定理和三角形的内角和定理求角，解题时要注意大边对大角定理来判断出角的大小关系，考查计算能力，属于基础题.4长轴长为8，以抛物线的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用椭圆的长轴，求出b，即可得到椭圆方程【详解】抛物线的焦点，长轴长为8，所以椭圆的长半轴为：4，半焦距为3，则所以所求的椭圆的方程为：故选：D【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，
7、抛物线的简单性质的应用，考查计算能力5过点且倾斜角为的直线与抛物线的位置关系是（）A相交且有两公共点B相交且有一公共点C有一公共点且相切D无公共点【答案】C【解析】【分析】根据题目已知条件求得直线方程，联立直线方程和抛物线方程消去得到关于的一元二次方程，根据判别式为判断出直线和抛物线相切，由此确定正确选项.【详解】直线方程为，与联立可得，且有重根，该直线与抛物线有唯一公共点且相切.故选：C.【点睛】本小题主要考查直线方程的求法，考查直线和抛物线的位置关系判断，属于基础题.6已知等比数列的各项均为正数，若，则（ ）A1B3C6D9【答案】D【解析】【分析】首先根据对数运算法则，可知，再根据等比数
8、列的性质可知，最后计算的值.【详解】由 ，可得，进而可得 ， .【点睛】本题考查了对数运算法则和等比数列性质，属于中档题型，意在考查转化与化归和计算能力.7方程表示椭圆，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由椭圆的标准方程，列关于的不等式组求解即可.【详解】解：因为，则有 ，解得且， 即的取值范围为，故选：A.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，属基础题.8已知双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为( )ABCD【答案】D【解析】【分析】利用双曲线的离心率得到关系后可以得到椭圆的离心率【详解】由双曲线的离心率为可得，故，故椭圆的离心率为，故选D【点睛】圆锥曲线的离心率的计算，关键是
9、找到的一个关系式即可，注意双曲线和椭圆中的意义不一样，关系也不一样，双曲线中实半轴长、虚半轴长和半焦距长满足，而在椭圆中长半轴长、短半轴长和半焦距长满足9等差数列的前项和分别为，若，则的值为（ ）A BCD【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的求和公式进行变形可得，结合条件代入后可得所求的值【详解】由等差数列的求和公式可得，故选C【点睛】本题考查等差数列的求和公式和项的下标和的性质，解题时要注意等差数列的项与和之间的联系，关键是等差数列中项的下标和性质的灵活运用，考查变化和应用能力10已知的周长为，则顶点的轨迹方程为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据三角形的周长和定点，得到点到两个定
10、点的距离之和等于定值，得到点的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点【详解】的周长为12，顶点，点到两个定点的距离之和等于定值，点的轨迹是椭圆，椭圆的方程：故选：【点睛】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点11已知，为椭圆：的左右焦点，过原点的直线与椭圆交于，两点，若，则（ ）.A36B12C10D8【答案】D【解析】【分析】根据椭圆的对称性判断出是矩形，由此得到，根据三角形的面积，结合椭圆的定义求得的值，进而求得的值，从而求得的值.【详解】连接，根据椭圆的对称性可知是矩形，所以，即.根据椭
11、圆的定义和三角形面积公式得，解得，所以，所以.故选：D.【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆的定义，考查勾股定理，考查方程的思想，考查椭圆的几何性质，属于基础题.12如图，已知直线：与抛物线相交于A、B两点，且满足，则的值是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，过A、B分别作于M，于N，根据，推断出，点B为AP的中点、连接OB，进而可知，由此求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用点B在直线上求得直线的斜率【详解】解：抛物线的准线为，直线恒过定点，如图过A、B分别作于M，于N，由，则，点B为AP的中点、连接OB，则，点B的横坐标为，故点B的坐
12、标为把代入直线，解得故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质，考查抛物线的定义，考查直线斜率的计算，属于中档题第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13在等差数列中，则_.【答案】0【解析】【分析】由等差数列的下标和性质可知：，由此可计算出的值.【详解】因为，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列下标和性质的应用，难度较易.在等差数列中，若，则.14在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：(a0)的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线C的方程为_【答案】.【解析】【分析】由方程得到顶点坐标和渐近线方程，利用点到直线距离公式构造方程求得，从而得到所求方程.
13、【详解】由双曲线方程知，右顶点为，渐近线方程为：，即右顶点到双曲线渐近线距离，解得：双曲线的方程为：本题正确结果：【点睛】本题考查双曲线标准方程的求解，关键是能够利用点到直线距离公式构造方程求得未知量.15已知数列中，则数列的通项公式是_.【答案】【解析】【分析】利用累积法求得数列的通项公式，【详解】依题意，当时，所以，当时上式也符合，故数列的通项公式是.故答案为：.【点睛】本小题主要考查累加法求数列通项公式，考查等差数列前项和公式，属于基础题.16已知点分别是椭圆的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，则的面积为_.【答案】【解析】【分析】由椭圆可得椭圆的左焦点，右焦点，过作倾斜角为的直线，可得直线的方程为，设，与椭圆的方程联立化为关于的一元二次方程，利用根与系数的关系和弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可求解。【详解】由椭圆可得椭圆的左焦点、右焦点，直线的方程为，设，联立，化为， 点到直线的距离
