《黑龙江省2020届高三数学上学期期中试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2020届高三数学上学期期中试题文（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省大庆中学2020届高三数学上学期期中试题 文总分：150 时间：120分钟注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设i是虚数单位,若复数z=1+2i,则复数z的模为()A. 1B. 22C. 3D. 52. 设集合A=x|y=x-1,集合B=x|2x-x20,则(RA)B等于 A. (0,2)B. 1,2)C. (0,1)D. 3. 设向量a(1，2)，b(m，1)，如果向量a2b与2ab平行，那么a与b的数量积
2、等于()AB C D4. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件,若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为 A. 3,5B. 5,5C. 3,7D. 5,75. 不等式2x2-5x-30成立的一个必要不充分条件是()A. x0B. x2C. x0,|0)的部分图象如图所示,则()A. y=2sin(2x-6) B. y=2sin(2x-3)C. y=2sin(x+6) D. y=2sin(x+3)9. 若直线被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得弦长为4,则4a+1b的最小值是 A. 9B. 4C. 12D. 1410. 若函数y=f(x)的导函数
3、y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象可能()A. B. C. D. 11. 已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2.若双曲线C上存在一点P,使得PF1F2为等腰三角形,且cosPF1F2=18,则双曲线的离心率为()A. 43B. 32C. 2D. 312. 已知函数f(x)=x+1ex+1,若关于x的方程f(x)2+mf(x)-1+m=0恰有3个不同的实数解,则实数m的取值范围是()A. (-,2)(2,+)B. (1-1e,+)C. (1-1e,1)D. (1,e)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若x,y满足约束条件x-
4、y+10x-2y0x+2y-20,则z=x+y的最大值为_14. 函数f(x)=sin2x+3cosx-34(x0,2)的最大值是_15. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DD1,DC的中点,则异面直线AD1与EF所成角的大小为_16. 如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC、直角边AB、直角边AC,ABC的三边所围成的区域若BC=10,过点A作ADBC于D,当ABD面积最大时,黑色区域的面积为_三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）（一）必考题：共60分17. 如图,已知AF面ABCD,四
5、边形ABEF为矩形,四边形ABCD为直角梯形,ABCD,AD=AF=CD=1,AB=2(1)求证：AC面BCE；(2)求三棱锥E-BCF的体积18. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,a=27,b=2(1)求c；(2)设D为BC边上一点,且ADAC,求的面积19. 某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据单位：小时应收集多少位女生的样本数据？根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示,其中样本数据的分组区间为：
6、0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10,12,估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”P(K2k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20. 已知A(0,-2),椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率32,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为63,O为坐标
7、原点(1)求椭圆的方程；(2)设过点A的动直线l与椭圆E相交于P,Q两点,当OPQ的面积最大时,求直线l的方程21. 已知函数f(x)=ex-x-1(e是自然对数的底数(1)求证：exx+1；(2)若不等式f(x)ax-1在x12,2上恒成立,求正数a的取值范围（二）选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 在平面直角坐标系xOy中,曲线C：x2+y2-6x=0,直线l1：x-3y=0,直线l2：3x-y=0,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系(1)写出曲线C的参数方程以及直线l1,l2的极坐标方程；(2)若直线l1与曲线C分
8、别交于O,A两点,直线l2与曲线C分别交于O,B两点,求AOB的面积23. 已知函数f(x)=m-|x-1|,(m0),且f(x+1)0的解集为-3,3求m的值；若正实数a,b,c满足1a+12b+13c=m,求证：a+2b+3c3大庆市大庆中学高三文科第一学期期中测试答案和解析【答案】1. D2. C3. B4. A5. D6. B7. B8. A9. A10. C11. A12. C13.14. 115.16. 253217. 解：(1)证明：四边形ABEF为矩形,AFBE,AF平面BCE,BE平面BCE,AF面BCE(2)证明：AF面ABCD,四边形ABEF为矩形,BE平面ABCD,AC
9、平面ABCD,ACBE,四边形ABCD为直角梯形,ABCD,AD=AF=CD=1,AB=2AC=BC=12+12=2,AC2+BC2=AB2,ACBC,BCBE=B,BC面BCE,BE面BCE,AC面BCE(3)DCABEFDC面BEF,EF面BEF,DC面BEF,AF平面ABCD,AD平面ABCD,ADAF,又ADAB,ABAF=A,AB面ABEF,AF面ABEF,AD面ABEF三棱锥E-BCF的体积：VE-BCF=VC-BEF=VD-BEF=13SBEFAD=1312BEEFAD=1312121=1318. 解：(1)sinA+3cosA=0,tanA=-3,0A3.841,有95%的把握
10、认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”20. 解：设,由条件知,又,故椭圆的方程为；当轴时,不合题意,故可设,设,又点到直线的距离,OPQ的面积,设,则, ,当且仅当,即时等号成立,满足,当时,OPQ的面积取得最大值2,此时直线的方程为或21. 解：(1)证明：由题意知,要证exx+1,只需证f(x)=ex-x-10,求导得f(x)=ex-1,当x(0,+)时,f(x)=ex-10,当x(-,0)时,f(x)=ex-1ax-1在x12,2上恒成立,即ex-x-1ax-1在x12,2上恒成立,亦即aex-xx在x12,2上恒成立,令g(x)=ex-xx,x12,2,以下求g(x)=ex-xx在x12,2上的最小值,当x12,1时,g(x)0,当x12,1时,g(x)单调递减,当x1,2时,g(x)单调递增,g(x)在x=1处取得最小值为g(1)=e-1,正数a的取值范围是(0,e-1)22. 解：(1)曲线C：x2+y2-6x=0,依题意,曲线C：(x-3)2+y2=9,故曲线C的参数方程是x=3+3cosy=3sin(为参数,直线l1：x-3y=0,直线l2：3x-y=0,l1,l2的极坐标方程为l1：,l2：(2)曲线C：x2+y2-6x=0,曲线C的极坐标方程为=6cos,把=6代入=6cos,得1=33,所以A(33,
